Kako riješiti najteži Sudoku. Algoritam za rješavanje Sudokua

Sudoku je zanimljiva zagonetka za treniranje logike, za razliku od slagalica za skeniranje, koje zahtijevaju erudiciju i pamćenje. Sudoku ima mnogo zemalja porijekla, na ovaj ili onaj način u kojima se igrao Ancient China, u Japanu, sjeverna amerika... Da bismo ti i ja naučili igru, napravili smo selekciju Kako riješiti Sudoku od lakog do teškog.

Za početak, recimo da je Sudoku kvadrat dimenzija 9x9, koji se pak sastoji od 9 kvadrata dimenzija 3x3. Svaki kvadrat mora biti popunjen brojevima od jedan do devet tako da se svaki broj koristi samo jednom duž vertikalne i horizontalne linije, i to samo u kvadratu 3x3.

Kada popunite sve ćelije, trebali biste u svakom od 9 kvadrata imati sve brojeve od 1 do 9. Dakle, duž vodoravne linije svi brojevi su od 1 do 9. A duž okomite ista stvar, vidi slika:

Činilo bi se da, jednostavna pravila, ali da biste odgovorili na pitanje kako riješiti Sudoku, a još više, ako želite znati kako riješiti složeni Sudoku (posebno za one koji tek kreću na svoje putovanje), morate riješiti barem nekoliko laki problemi. Tada će biti jasno o čemu pričamo. Ispod su igre. Pokušajte ih odštampati i ispuniti tako da se sve uklopi:

Kako riješiti težak Sudoku

Nadam se da ste pročitali gornji tekst i riješili zadatak koji vam je potreban da biste razumjeli o čemu će dalje biti riječi. Ako da, onda nastavimo.

Ovaj dio članka će odgovoriti na pitanja:

Kako riješiti težak Sudoku?

Kako riješiti Sudoku: metode?

Kako riješiti Sudoku: metode i metode ćelija i polja?

Dakle, date su vam dvije igre, rješavanjem kojih ste stekli vještine i dobili opšta ideja. Kako bih vam uštedio vrijeme, reći ću vam nekoliko životnih hakova za brzo rješavanje Sudokua.

1. Uvijek počnite s brojem 1 i idite prvo duž linija, a zatim duž kvadrata. Na ovaj način se sigurno nećete zbuniti i spriječit ćete se od mnogih grešaka.

2. Uvijek provjerite koji broj nedostaje tamo gdje je ostalo manje praznih ćelija. Ovo će uštedjeti vrijeme. I svakako obratite pažnju na to koliko i koji brojevi nedostaju u kvadratu 3 sa 3 (i horizontalne i vertikalne linije).

3. Ako u kvadratu ima puno praznih ćelija i dođete do ćorsokaka, pokušajte u umu podijeliti kvadrat duž linija. Razmislite o tome koji bi brojevi mogli biti tamo i iz ovoga možete razumjeti koji će brojevi biti na istim linijama u drugim kvadratima (i možda čak razumjeti koji će brojevi biti u drugim kvadratima na drugoj liniji).

4. Ne plašite se ničega, bolje je pogrešiti i razumeti zašto nego ne raditi ništa!

5. Više vježbe i postat ćete majstor.

A ako ljudi koji rješavaju Sudoku imaju i apstraktnu inteligenciju, koja svom vlasniku daje moćan potencijal, onda se može ići daleko naprijed. Pročitajte više o takvim ljudima.

Ispod ćete pronaći izbor "Kako riješiti težak Sudoku", nakon čega ćete moći učiniti mnogo!

Mnogi ljudi vole da se prisiljavaju na razmišljanje: za neke - da razviju inteligenciju, za druge - da bi njihov mozak bio u dobroj formi (da, ne samo da je tijelu potrebna vježba), a najbolji simulator za um je razne igre o logici i zagonetkama. Jedna od opcija za takvu obrazovnu zabavu može se nazvati Sudoku. Međutim, neki nikada nisu ni čuli za ovakvu igru, a kamoli poznavanje pravila ili drugih zanimljivosti. Zahvaljujući članku, naučit ćete sve potrebne informacije, na primjer, kako riješiti Sudoku, kao i njihova pravila i vrste.

Generale

Sudoku je zagonetka. Ponekad složena, teško rješiva, ali uvijek zanimljiva i zarazna za svakoga ko se odluči za ovu igru. Ime dolazi od japanskog: "su" znači "cifra", a "doku" znači "stajati sam".

Ne znaju svi kako riješiti Sudoku. Složene zagonetke, na primjer, mogu riješiti ili pametni, dobro osmišljeni početnici ili profesionalci koji se bave igrom više od jednog dana. Neće biti moguće da ga svi samo uzmu i riješe problem za pet minuta.

Pravila

Dakle, kako riješiti Sudoku. Pravila su vrlo jednostavna i jasna, lako pamtljiva. Međutim, nemojte misliti da jednostavna pravila obećavaju „bezbolno“ rješenje; morat ćete mnogo razmišljati, primjenjivati ​​logično i strateško razmišljanje, nastojte da ponovo kreirate sliku. Vjerovatno morate voljeti brojeve da biste riješili Sudoku.

Prvo se nacrta kvadrat 9 x 9. Zatim se podebljanim linijama dijeli na takozvane “regije” od po tri kvadrata. Rezultat je 81 ćelija, koja bi na kraju trebala biti potpuno popunjena brojevima. Upravo tu leži poteškoća: brojevi od 1 do 9 postavljeni duž cijelog perimetra ne bi se trebali ponavljati ni u „regijama“ (3 x 3 kvadrata) ili u linijama okomito i/ili horizontalno. U svakom Sudokuu, u početku postoje neke popunjene ćelije. Bez toga igra je jednostavno nemoguća, jer inače rezultat neće biti rješavanje, već izmišljanje. Složenost slagalice ovisi o broju brojeva. Složeni sudokusi sadrže nekoliko brojeva, često raspoređenih na takav način da morate poprilično namučiti prije nego što ih riješite. U plućima je otprilike polovina brojeva već na mjestu, što ga čini mnogo lakšim za otkrivanje.

Potpuno rastavljen primjer

Teško je razumjeti kako riješiti Sudoku ako ne postoji konkretan primjer koji pokazuje korak po korak kako, gdje i šta ubaciti. Prikazana slika se smatra jednostavnom, jer su mnogi mini kvadrati već popunjeni potrebnim brojevima. Inače, na njih ćemo se osloniti za rješenje.

Za početak, možete pogledati linije ili kvadrate, gdje ima posebno mnogo brojeva. Na primjer, druga kolona s lijeve strane savršeno se uklapa; nedostaju samo dva broja. Ako pogledate one koji su već tu, postaje očigledno da 5 i 9 nedostaju u praznim ćelijama u drugom i osmom redu. Sa petorkom još nije sve jasno, može biti i tu i tamo, ali ako pogledate devetku, sve postaje jasno. Pošto već postoji broj 9 u drugom redu (u sedmom stupcu), to znači da se devetka mora staviti dolje, u 8. red, kako bi se izbjegla ponavljanja. Koristeći metodu eliminacije, dodamo 5 u 2. red - i sada već imamo jednu popunjenu kolonu.

Cijelu Sudoku zagonetku možete riješiti na sličan način, ali u složenijim verzijama, kada jednom stupcu, redu ili kvadratu nedostaje ne samo nekoliko brojeva, već mnogo više, morat ćete koristiti nešto drugačiju metodu. I to ćemo sada analizirati.

Ovaj put ćemo kao osnovu uzeti srednji „region“, u kojem nedostaje pet brojeva: 3, 5, 6, 7, 8. Svaku ćeliju ne popunjavamo velikim efektivnim brojevima, već malim, „nacrtnim“ brojevima. Jednostavno u svaki kvadrat upišemo brojeve koji nedostaju i koji možda postoje zbog njihovog nedostatka. U gornjoj ćeliji je 5, 6, 7 (3 na ovoj liniji je već u "regiji" desno, a 8 lijevo); ćelija na lijevoj strani može sadržavati 5, 6, 7; u samoj sredini - 5, 6, 7; desno - 5, 7, 8; odozdo - 3, 5, 6.

Dakle, sada gledamo koje mini-cifre sadrže različite brojeve od ostalih. 3: to je samo na jednom mjestu, nije na ostalom. To znači da se može ispraviti da bude veći. 5, 6 i 7 nalaze se u najmanje dvije ćelije, što znači da ih ostavljamo na miru. U samo jednom je 8, što znači da preostali brojevi nestaju i možete ostaviti osam.

Izmjenjujući ove dvije metode, nastavljamo rješavati Sudoku. U našem primjeru koristit ćemo prvu metodu, ali treba se podsjetiti da je u složenim varijacijama druga neophodna. Bez njega će biti izuzetno teško.

Usput, kada se u gornjem „regiji“ nađe srednja sedam, može se ukloniti iz mini cifara srednjeg kvadrata. Ako to učinite, primijetit ćete da je u toj regiji ostala samo jedna 7, tako da možete samo da je napustite.

To je sve; gotov rezultat:

Vrste

Postoje različite vrste Sudoku zagonetki. U nekim slučajevima, preduvjet je nepostojanje identičnih brojeva ne samo u redovima, stupcima i mini kvadratima, već i dijagonalno. Neki sadrže druge brojke umjesto uobičajenih "regija", što znatno otežava rješavanje problema. Na ovaj ili onaj način, znate kako riješiti Sudoku, barem osnovno pravilo koje vrijedi za bilo koju vrstu. Ovo će vam uvijek pomoći da se nosite sa zagonetkom bilo koje složenosti, glavna stvar je da se potrudite da postignete svoj cilj.

Zaključak

Sada znate kako riješiti Sudoku, pa stoga možete preuzimati slične zagonetke sa raznih stranica, rješavati ih online ili kupiti papirnate verzije na kioscima. U svakom slučaju, sada ćete imati čime da se bavite dugim satima, pa čak i danima, jer je Sudoku nerealno razvučen, posebno kada morate da shvatite princip njihovog rešenja. Vježbajte, vježbajte i još jednom vježbajte - i onda ćete razbiti ovu slagalicu kao orasi.

Matematička slagalica pod nazivom "" dolazi iz Japana. Zbog svoje fascinacije postao je raširen širom svijeta. Da biste ga riješili, morat ćete koncentrirati pažnju, pamćenje i koristiti logičko razmišljanje.

Slagalica se objavljuje u novinama i časopisima, postoje kompjuterske verzije igre i mobilne aplikacije. Suština i pravila u svakom od njih su ista.

Kako igrati

Slagalica je zasnovana na latinskom kvadratu. Igralište je napravljeno upravo u ovakvom obliku geometrijska figura, od kojih se svaka strana sastoji od 9 ćelija. Veliki kvadrat je ispunjen malim kvadratnim blokovima, podkvadratima, sa stranicom od tri kvadrata. Na početku igre određeni brojevi već imaju unesene „hintove“.

Sve preostale prazne ćelije moraju biti popunjene prirodni brojevi od 1 do 9.

To se mora učiniti kako se brojevi ne bi ponavljali:

• u svakoj koloni,
• u svakom redu,
• u bilo kojem od malih kvadrata.

Tako će u svakom redu i svakoj koloni velikog kvadrata biti brojevi od jedan do deset, svaki mali kvadrat će također sadržavati te brojeve bez ponavljanja.

Nivoi težine

Igra ima samo jedno ispravno rješenje. Postoje različiti nivoi težine: jednostavna zagonetka, s velikim brojem popunjenih ćelija, može se riješiti za nekoliko minuta. Složena, u kojoj je postavljen mali broj brojeva, može potrajati nekoliko sati.

Tehnike rješenja

Koriste se različiti pristupi rješavanju problema. Pogledajmo one najčešće.

Metoda eliminacije

Ovo je deduktivna metoda, uključuje traženje nedvosmislenih opcija - kada je samo jedna znamenka pogodna za pisanje u ćeliju.

Prije svega, uzimamo kvadrat koji je najviše ispunjen brojevima - donji lijevi. Nedostaje jedan, sedam, osam i devet. Da saznamo gde da stavimo jedan, pogledajmo kolone i redove u kojima se nalazi ovaj broj: on je u drugom stupcu, tako da ga naša prazna ćelija (najniža u drugoj koloni) ne može sadržati. Tri lijevo moguće opcije. Ali donja linija i druga linija od samog dna također sadrže 1 - dakle, metodom eliminacije, ostaje nam gornja desna prazna ćelija u dotičnom podkvadratu.

Slično, popunite sve prazne ćelije.

Upisivanje brojeva kandidata u ćeliju

Da bi se riješio problem, opcije - brojevi kandidata - su napisani u gornjem lijevom kutu ćelije. Tada se eliminišu “kandidati” koji ne ispunjavaju pravila igre. Na taj način se postepeno popunjava sav slobodan prostor.

Iskusni igrači se međusobno takmiče u vještini i brzini popunjavanja praznih ćelija, iako je ovu zagonetku najbolje rješavati polako - i tada će uspješno završavanje Sudokua donijeti veliko zadovoljstvo.

• Tutorial

1. Osnove

1.1 "Posljednji heroj"

Pogledajmo sedmi kvadrat. Postoje samo četiri slobodne ćelije, što znači da se nešto može brzo popuniti.
"8 "uključeno D3 punjenje blokova H3 I J3; slično" 8 "uključeno G5 zatvara G1 I G2
Čiste savjesti stavljamo " 8 "uključeno H1

1.2 "Posljednji heroj" u redu

Nakon što pogledamo kvadrate za očigledna rješenja, prelazimo na stupce i redove.
Hajde da razmotrimo " 4 “ na terenu. Jasno je da će to biti negdje u redu A .
Imamo " 4 "uključeno G3šta zeva A3, Tu je " 4 "uključeno F7, čišćenje A7. I još jedan" 4 " u drugom kvadratu zabranjuje njegovo ponavljanje za A4 I A6.
"Posljednji heroj" za naš " 4 " Ovo A2

1.3 "Nema izbora"

1.4 "Ko drugi ako ne ja?"

U žargonu je " Naked loner". Ako popunite polje mogućim vrijednostima (kandidatima), tada će u ćeliji takav broj biti jedini mogući. Razvijanjem ove tehnike možete tražiti " Skriveni samci" - brojevi jedinstveni za određeni red, kolonu ili kvadrat.

2. "Gola milja"

2.1 "Goli" parovi

2.2 "Troesome"

Kombinacije kandidata za "gola tri" može biti ovako:

// tri broja u tri ćelije.
// bilo koje kombinacije.
// bilo koje kombinacije.

U ovom primjeru sve je prilično očigledno. U petom kvadratu ćelije E4, E5, E6 sadržavati [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] respektivno. Ispostavilo se da općenito ove tri ćelije imaju [ 5,8,9 ], i samo ovi brojevi mogu biti tamo. To nam omogućava da ih uklonimo iz drugih blok kandidata. Ovaj trik nam daje rješenje" 3 "za ćeliju E7.

2.3 "Fab Four"

U gornjem primjeru, u prvom kvadratu ćelije A1, B1, B2 I C1 općenito sadrže [ 1,5,6,8 ], tako da će ovi brojevi zauzimati samo ove ćelije i nikakve druge. Uklanjamo kandidate označene žutom bojom.

3. “Sve tajno postaje jasno”

3.1 Skriveni parovi

3.1 Skrivene trojke

Drugo, u koloni 9 . [4,7,8 ] su jedinstvene za ćelije B9, C9 I F9. Koristeći istu logiku, uklanjamo kandidate.

3.1 Skrivene četvorke

4. “Bez gume”

Ako se bilo koji od brojeva pojavi dvaput ili triput u istom bloku (red, stupac, kvadrat), tada možemo ukloniti taj broj iz konjugiranog bloka. Postoje četiri vrste uparivanja:

1. Par ili tri na kvadrat - ako se nalaze u jednoj liniji, možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajuće linije.
2. Par ili tri u kvadratu - ako se nalaze u jednoj koloni, možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajuće kolone.
3. Par ili tri u nizu - ako se nalaze u jednom kvadratu, tada možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajućeg kvadrata.
4. Par ili tri u koloni - ako se nalaze u jednom kvadratu, možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajućeg kvadrata.

4.1 Pokazujući parovi, trojke

Dozvolite mi da vam pokažem ovu zagonetku kao primjer. U trećem kvadratu" 3 "je samo unutra B7 I B9. Nakon izjave №1 , uklanjamo kandidate iz B1, B2, B3. Isto tako, " 2 " iz osmog kvadrata uklanja moguću vrijednost iz G2.


Posebna slagalica. Vrlo je teško riješiti, ali ako bolje pogledate, možete primijetiti nekoliko pokazivački parovi. Jasno je da ih nije uvijek potrebno sve pronaći da bismo napredovali u rješenju, ali svaki takav nalaz nam olakšava zadatak.

4.2 Smanjenje nesvodivog

SUDOKU je popularna puzzle igra, koja je slagalica s brojevima koja se može savladati samo izgradnjom logičkih zaključaka. U nazivu Sudoku, u prijevodu sa japanskog "su" znači "broj", a doku "doku" znači "stajati sam". Stoga, "SUDOKU" u grubom prevodu znači "jednocifreni".

Naziv "Sudoku" ovoj je slagalici dala japanska izdavačka kuća Nicoli 1984. godine. Sudoku je skraćenica od "Suuji wa dokushin ni kagiru", što na japanskom znači "broj mora biti jednina". Izdavačka kuća Nikoli ne samo da je smislila zvučno ime, već je i po prvi put uvela simetriju u zadatke za svoje zagonetke. Ime slagalice dao je glava Nikoli - Kaji Maki. Cijeli svijet je usvojio ovo novo japansko ime, ali u samom Japanu slagalica se zove "Nanpure". Nicoli je registrovao riječ "Sudoku" kao zaštitni znak u svojoj zemlji.

Istorija nastanka Sudokua

Indija se smatra rodnim mestom šaha, a Engleska rodnim mestom fudbala. Igra Sudoku, koja se brzo proširila svijetom, nema domovinu kao takvu. Prototipom Sudokua može se smatrati slagalica "Magični kvadrat", koja se pojavila u Kini prije 2000 godina.

Istorija Sudokua kao igre seže do imena poznatog švajcarskog matematičara, mehaničara i fizičara Leonharda Ojlera (1707 - 1783).

Radovi u njegovoj arhivi od 17. oktobra 1776. sadrže napomene o tome kako se formira magični kvadrat sa određenim brojem ćelija, posebno 9, 16, 25 i 36. U drugom dokumentu pod naslovom „Naučna istraživanja novih varijeteta magijskog kvadrata “, Euler je u ćelije stavio latinična slova (latinski kvadrat), kasnije je ćelije ispunio grčkim slovima i kvadrat nazvao grčko-latinskim. Istražujući različite verzije magičnog kvadrata, Ojler je skrenuo pažnju na problem kombinovanja simbola na način da se nijedan od njih ne ponavlja ni u jednom redu ili koloni.

IN modernom obliku Sudoku zagonetke su prvi put objavljene 1979. godine u časopisu Word Games. Autor slagalice je Harvard Gary iz Indijane. Zagonetka "Mjesto broja" (prevedeno na ruski kao "mjesto broja") - ovo se može smatrati jednim od prvih izdanja modernog Sudokua. Dodao je kvadratne blokove 3x3, što je bilo važno poboljšanje jer je slagalicu učinilo zanimljivijom. Koristio je Eulerov princip latinskog kvadrata, primijenio ga na matricu 9x9 i dodao dodatna ograničenja, brojevi se ne bi trebali ponavljati u unutrašnjim kvadratima 3x3.

Dakle, ideja Sudokua nije došla iz Japana, kao što mnogi misle, već je naziv igre zaista japanski.

U Japanu je ovu slagalicu objavila Nicoly Inc., glavni izdavač zbirki raznih zagonetki, u Monthly Nicolist novinama u aprilu 1984. pod naslovom "Broj se može koristiti samo jednom". Dana 12. novembra 2004. godine, The Times je po prvi put na svojim stranicama objavio Sudoku slagalicu. Ova publikacija je postala senzacija, zagonetka se brzo proširila širom Britanije, Australije i Novog Zelanda; stekla popularnost u SAD.

Sudoku varijacije

Dakle, šta je Sudoku? Danas postoje mnoge nadogradnje za ovo popularan tip slagalice, ali klasični Sudoku je kvadrat 9x9, podijeljen na podkvadrate sa stranicama od 3 ćelije svaki. Dakle, ukupno polje za igru ​​je 81 ćelija. U prilogu svom radu staviću različite vrste Sudoku i rješenja (roditelji su mi pomogli da ih riješim).

Sudoku varira u nivou težine u zavisnosti od veličine kvadrata:

• 1. Za male ljubitelje slagalica, napravite Sudoku sa poljima od 2x2, 6x6 ćelija.
• 2. Za profesionalce postoje Sudoku 15x15 i 16x16 ćelije

Sudoku dolazi u različitim nivoima:

• lako
• prosjek
• teško
• veoma komplikovano
• super kompleks

Pravila rješenja

Sudoku zagonetke imaju samo jedno pravilo. Prazne ćelije je potrebno popuniti tako da se u svakom redu, u svakoj koloni i u svakom malom kvadratu 3X3 svaki broj od 1 do 9 pojavljuje samo jednom. Neke ćelije u Sudoku-u su već popunjene brojevima, a vi samo trebate popuniti ostale. Što je više brojeva u početku, lakše je riješiti zagonetku. Inače, pravilno sastavljen Sudoku ima samo jedno rješenje.

Sudoku rješenje

Strategija rješavanja Sudokua uključuje tri faze:

• učenje rasporeda brojeva u slagalici
• preliminarni raspored brojeva
• analiza

Najbolji način rješenja - upišite brojeve kandidata u gornjem lijevom uglu ćelije. Nakon toga, možete vidjeti tačno brojeve koji bi trebali zauzeti ovu ćeliju. Sudoku treba igrati polako jer je to opuštajuća igra. Neke zagonetke se mogu riješiti za nekoliko minuta, ali druge mogu potrajati satima ili, u nekim slučajevima, čak i danima.

Matematička osnova. Broj mogućih kombinacija u 9x9 Sudoku je, prema proračunima Berthama Felgenhauera, 6,670,903,752,021,072,936,960.