Kretanje tijela promjenljive mase Mlazno kretanje. Osnove teorijske astronautike

MINISTARSTVO PROSVETE I NAUKE RUJSKE FEDERACIJE

Federalna agencija za obrazovanje

________________

RUSKI DRŽAVNI UNIVERZITET

Odsjek za fiziku

apstraktno

Na temu: "Kretanje tijela promjenljive mase"
Završeno: student I.O. Prezime, gr. ___________ _________

Supervizor: pozicija, I.O. Prezime _____________ _________

Poslano na pregled ________

Datum odbrane ________ Ocena _________

Moskva - 2012

Razvoj eksperimentalnog rada
MEHANIKA TELA PROMJENLJIVE MASE
-Meshchersky jednačina

Ciolkovsky equation
mlazni motori
ZAKLJUČAK
BIBLIOGRAFIJA

Uvod
AT moderna tehnologija postoje slučajevi kada masa tačke i sistema ne ostaju konstantni u procesu kretanja, već se menjaju. Tako, na primjer, tokom leta svemirskih raketa, zbog izbacivanja produkata izgaranja i odvajanja nepotrebnih dijelova rakete, promjene mase dostižu 90-95% ukupne početne vrijednosti. Prilično značajno se mijenja masa tokom leta modernih mlaznih aviona zbog potrošnje goriva tokom rada motora i u nizu drugih slučajeva. Područje praktične primjene mehanike tijela promjenjive mase daleko od toga da se ograničava na mlazna vozila i raketnu tehnologiju. Slučajevi kretanja tijela, kada se njihova masa mijenja, mogu se naznačiti u najrazličitijim oblastima industrije. Lako je razumjeti, na primjer, da rotirajuće vreteno, na koje je namotana nit, mijenja svoju masu u procesu kretanja. Rola papira, dok se odmotava na osovini štamparske mašine, takođe nam daje primer tela čija se masa vremenom smanjuje. Brojne primjere kretanja tijela, čija se masa mijenja tokom vremena, možemo uočiti u prirodi. Na primjer, masa Zemlje se povećava zbog pada meteorita na nju. Masa padajućeg meteorita koji se kreće u atmosferi smanjuje se zbog činjenice da se čestice meteorita lome ili izgaraju. Plutajuća ledena ploča je primjer tijela čija se masa smanjuje zbog topljenja ili povećava zbog smrzavanja. Masa Sunca raste od lijepljenja "kosmičke prašine", a opada od zračenja itd. Uopšteno govoreći, do promjene mase tijela u pokretu može doći zbog sagorijevanja, isparavanja, rastvaranja, smrzavanja, lijepljenja, zračenja itd.

Mehanika tijela promjenljive mase ima veliki značaj za tačan opis kretanja planeta i posebno mjeseca. Upoređujući prethodna posmatranja Meseca sa svojim i posmatranjima njegovih savremenika, Halej je otkrio da se period Mesečeve revolucije oko Zemlje smanjuje. Ovo smanjenje znači povećanje prosječne brzine njegovog kretanja u orbiti. Utjecaj ubrzanja Mjesečevog kretanja na njegov položaj u orbiti raste s vremenom (proporcionalno kvadratu vremena), pa se, čak i ako je malo, može relativno lako otkriti nakon dužih vremenskih perioda. Smanjenje perioda okretanja Mjeseca oko Zemlje je oko pola sekunde u 2000 godina. Djelomično, kako je pokazao Laplace, veličina ubrzanja može se objasniti smanjenjem ekscentriciteta Zemljine orbite. Drugi dio sekularnog ubrzanja ovisi o promjeni mase Zemlje i Mjeseca, uzrokovanoj padom meteorita na njih. Ispostavilo se da je slaganje između posmatranja i proračuna dobro ako pretpostavimo da se radijus Zemlje povećava od mase padajućih meteorita za 0,5 milimetara po vijeku.

Istorija razvoja mlazne tehnologije
Po prvi put se Benedetti (1587) bavi teorijom razvoja ubrzanog i usporenog kretanja. Razvoj ove teorije dali su Galileo (1596), a zatim Huygens (1673). Potonji je već poznavao princip djelovanja i reakcije, ali je njegovu točnu formulaciju dao Newton 1687. Njutn je bio prvi koji je predložio da se međuplanetarno putovanje može ostvariti pomoću motora za direktnu reakciju ili jednostavnih raketa, koje daju kretanje telu povezanom s njim tako što odbacuju masu koja je sa sobom uzeta pre nego što je kretanje počelo.

O
Crtež iz knjige Kazimira Simenoviča

jedan od prvih crteža koji prikazuje rakete objavljen je u djelu vojnog inženjera i generala artiljerije Kazimira Simenoviča, rodom iz Vitebskog vojvodstva Commonwealtha, "Artis Magnae Artilleriae pars prima" (lat. "Velika umjetnost artiljerije prvi dio" ), objavljen 1650. u Amsterdamu, Holandija. Na njoj je trostepena raketa, u kojoj je treći stepen ugniježđen u drugom, a oba zajedno - u prvom stepenu. Kompozicija za vatromet postavljena je u dio glave. Rakete su se punile čvrstim gorivom - barutom.Ovaj izum je zanimljiv jer je prije više od tri stotine godina anticipirao smjer u kojem je krenula moderna raketna tehnologija.

Godine 1736. D. Bernoulli je formulisao teoriju reaktivnog djelovanja vodenog mlaza. Dvije godine kasnije, u svom djelu Hidrodinamika, predložio je korištenje oticanja vode iz cijevi za kretanje brodova.

Ubrzo nakon pojave balona počeli su se predlagati projekti za ugradnju raketnog motora na njih. Na isti način, bilo je prijedloga da se raketni princip pogona primijeni na vozila teža od zraka.

U projektu ruskog revolucionara N.I. Kibalchich, koju je napisao 1881. uoči pogubljenja, opisuje raketni aparat u kojem je rad motora podržan sagorijevanjem barutnih punjenja, koja se uzastopno unose u komoru za izgaranje.

U Francuskoj je R. Laurent (od 1907.) bio prvi borac za ideju upotrebe motora sa direktnim pogonom. Izlagao je projekte za raketne avione, kao i "vazdušna torpeda" upravljana na daljinu pomoću električnih mehanizama i namijenjena za vojne svrhe i prenos pošte. Kako bi povećao efikasnost raketnog aparata, Loren je predložio korištenje njegovog ubrzanja uz pomoć električnog katapulta. Naučnik je predložio da se kao gorivo koristi etil alkohol.

Razvoj eksperimentalnog rada
Prva čisto mlazna turbina, takozvana eolipilusova parna turbina, koju je izumio Heron Aleksandrijski, datira iz 150. godine prije Krista. Sadrži zagrijani kotao sa vodom i kuglu sa savijenim odvodnim cijevima, koja se okreće pod djelovanjem mlaznog potiska pare koja izlazi kroz ove cijevi.

Rakete su služile kao sredstvo zabave u Kini tokom narodni praznicičak i u antičko doba.

U 13. veku su se rakete počele koristiti na ratištima, uglavnom za izazivanje požara u neprijateljskim logorima.

Godine 1420. Fontana daje opise, pa čak i dijagrame raketnih posada, brodova i torpeda. U 15. veku projektili postaju još popularniji.Solms (1547) pominje raketu sa padobranom, Nassau (1610) opisuje podmorničke rakete.

U početku su rakete bile opremljene dugim osovinama kako bi im dale stabilnost. Ali već u XVII veku. pojavljuju se skice projektila opremljenih stabilizatorima peraja

Područja primjene projektila postepeno su se širila. U XVII-XVIII vijeku. korišteni su tokom lova za rastjeravanje krda životinja. Godine 1784., Amerikanac Ramsay je dizajnirao brod koji je pokretao mlaz izbačene vode. Po prvi put, u svrhu davanja uslovnih signala, raketu je predložio Bergshtedter (Njemačka) 1786. godine.

Godine 1806 Francuski pirotehničar K. Ryuzheri uspeo je da podigne živo jagnje na visinu od 200 metara. Jagnje se, zdravo i zdravo, spustilo na zemlju padobranom.

As vojno oružje rakete su bile posebno cijenjene u 18. vijeku. Prve specijalne trupe za bacanje projektila pojavile su se u Indiji, zatim u Evropi. Godine 1813 U bici kod Lajpciga korišćene su rakete koje su bile teške do 14,5 kg i imale domet do 2,7 km.

Nakon pronalaska puškasto oružje i uvod bezdimni prah snaga topovske artiljerije bila je daleko ispred mogućnosti raketa tog vremena i u drugoj polovini 19. veka. raketne trupe su ukinute.

Ali razvoj mlazne tehnologije više nije trebalo zaustaviti. Godine 1886 Buisson i Chiurku su dobili patent za upotrebu raketnog motora za aviona i pomorska plovila. Ovaj motor se sastojao od 2 cilindra, u kojima se naizmjenično sagorijevalo gorivo, čiji su proizvodi izgaranja ispuštani u poseban prijemnik, odakle su kroz poseban otvor istjecali u atmosferu, čije su se dimenzije mogle mijenjati po želji.

AT kasno XIX in. Dennis u Francuskoj i Rohrmann u Njemačkoj testirali su raketu opremljenu kamerom. U patentu se navodi da se lansiranje rakete mora izvršiti pod poznatim uglom u odnosu na horizont, a raketa sa sobom nosi sajlu, čiji je drugi kraj vezan za bubanj instaliran na tlu. Kabl je bio namijenjen za povratak rakete na mjesto lansiranja. Za stabilizaciju kamere u određenom položaju je predviđen žiroskop.

Tokom Prvog svetskog rata u Francuskoj su testirane rakete sa injekcionim mlaznicama kako bi se koristile za potrebe vazduhoplovstva.

Prve sistematske studije o raketama objavljene su 1919. Goddard. Naučnik je postigao prilično visoku efikasnost raketnog motora (oko 64%). Godine 1935 Godardove rakete na tečno gorivo dostigle su visinu leta od 2,3 km i domet od oko 4 km.

Tiling je postigao značajan uspjeh u stvaranju barutnih raketa u Njemačkoj. Prema njegovim riječima, visina vertikalnog podizanja razvijenih projektila je do 8 km, a pri pucanju pod uglom do 18 km.
Mehanika tijela promjenljive mase
MEHANIKA TELA PROMENLJIVE MASE - deo teorijske mehanike koji proučava kretanje materijalnih tela čija se masa menja tokom kretanja. Glavne studije o mehanici tijela promjenljive mase pripadaju I. V. Meshchersky i K. E. Tsiolkovsky. Problemi mehanike tijela promjenljive mase postavljaju se razvojem avijacije i raketna tehnologija, kao i teorijsku mehaniku i astronomiju.

Termin "promenljiva masa" se u ovom odeljku koristi u potpuno drugačijem smislu nego u teoriji relativnosti. U teoriji relativnosti, masa tijela koje se kreće mijenja se zbog promjene njegove brzine, a tijelo ne prima niti gubi nikakvu supstancu tokom kretanja. Naprotiv, ovaj dio se bavi usporenim kretanjem tijela čija se masa mijenja zbog gubitka ili sticanja materije. Na primjer, masa uličnog vozila za navodnjavanje se smanjuje mlazom vode koji izlazi; kišna kap raste pri padu u zrak prezasićen vodenom parom; masa rakete ili mlaznog aviona se smanjuje zbog odliva gasova koji nastaju tokom sagorevanja goriva. U takvim slučajevima se govori o kretanju tijela promjenjive mase. Jednačine kretanja tijela promjenjive mase ne sadrže ništa suštinski novo u poređenju sa Newtonovim zakonima, već su njihove posljedice. Međutim, oni predstavljaju veliko interesovanje, uglavnom u vezi s raketnom tehnologijom.

jednadžba Meščerskog
I van Vsevolodovič Meščerski - jedan od najvećih mehaničara kasnog 19. i početka 20. veka - posvetio je svoj život stvaranju temelja mehanike tela promenljive mase. Poseban problem mehanike tijela promjenjive mase predstavlja teorija kretanja mlaznih vozila, u kojoj je promjena mase pri kretanju posljedica izbacivanja (istjecanja) čestica dovoda sagorijenog goriva. Čak i krajem XIX veka. I. V. Meshchersky objavio je dva djela koja su i danas ostala najbolja u cjelokupnoj svjetskoj literaturi o mlaznom pogonu. Njegove opšte jednačine za tačku promenljive mase i neki posebni slučajevi ovih jednačina su „otkriveni“ u 20. veku nakon što ih je objavio IV Meščerski. opet mnogi naučnici zapadna evropa i Amerika (Goddard, Oberth, Esno-Peltri, Levi-Civita, itd.). Za precizno proučavanje fenomena kretanja tijela različite mase dostavljenih veliki brojevi i tehnologije i prirode, potrebno je prije svega uspostaviti osnovnu jednačinu kretanja tačke promjenljive mase, budući da se svako tijelo promjenljive mase može predstaviti kao sistem tačaka. Poznavajući jednačinu kretanja tačke promenljive mase, moguće je jednostavne metode dobiti osnovne jednačine kretanja bilo kojeg tijela. Osnovna jednačina dinamike tijela promjenjive mase ustanovljena je u magistarskoj tezi I. V. Meshcherskog, objavljenoj 1897. godine.

Tijelo koje se kreće s promjenom mase općenito je podvrgnuto djelovanju reaktivne sile, osim ako je relativna brzina odvojenih čestica nula. Međutim, I. V. Meshchersky je započeo razvoj pitanja od tog konkretnog slučaja kada reaktivna sila neće biti uključena u proračune. Teorijske rezultate proučavanja kretanja pod ovom pretpostavkom I. V. Meshchersky je izvijestio Petrogradskom matematičkom društvu 15. januara 1893. U isto vrijeme, iz konkretnih problema ove vrste, riješio je jedan problem nebeske mehanike, posvećen proučavanje kretanja dvaju tijela promjenljive mase. Godine 1893. glavni zaključci ove studije objavljeni su u posebnom astronomskom časopisu.

Izvođenje jednadžbe Meščerskog:
Razmotrimo kretanje materijalne tačke promenljive mase. Diferencijalna jednačina kretanja tačke promjenljive mase može se dobiti korištenjem zakona nezavisnog djelovanja sila i teoreme o promjeni količine gibanja sistema. Poznato je da sila koja djeluje na tačku daje takvo ubrzanje koje ne ovisi o djelovanju drugih sila. U slučaju tačke promenljive mase, pored sile primenjene na tačku , postoje sile uzrokovane odvajanjem čestica od tačke po masi d„M.

Pretpostavljamo da je promjena brzine tačke promjenljive mase ne zavise od djelovanja sile, niti ukupne promjene brzine
na neko vrijeme dt sastoji se od promjene brzine
, od djelovanja sile F na konstantnu masu tačke i promjene brzine
, uzrokovan promjenom mase tačke u odsustvu sile . Imamo tačku promenljive mase M. Od djelovanja sile, brzina tačke konstantne mase mijenja se u vremenu dt u skladu sa osnovnim zakonom dinamike boda po vrijednosti:

Promjena brzine
tokom dt, uzrokovan promjenom mase tačke u odsustvu sile, određen je teoremom o promjeni količine gibanja sistema konstantne mase. Budući da je mehanički sistem koji se sastoji od tačke promjenljive mase i čestica odvojenih od nje oslobođen djelovanja vanjskih sila, onda je njegov impuls konstantna vrijednost.Unutarnje sile interakcije tačke sa odvojenim česticama ne mijenjaju impuls sistem koji se razmatra. Primjenom zakona održanja impulsa u vremenskom periodu od t prije dt imamo:

(2)

At
čitajući samo interakciju tačke promenljive mase sa česticom mase koja je odvojena od nje d" M tokom dt a zanemarujući djelovanje na tačku i ovu česticu prethodno odvojenih čestica. Dobijamo:

pošto u trenutku t postoji jedna tačka mase M(t), krećući se brzinom u odnosu na koordinatni sistem Oxyz.

U momentu t+ dt postoji tačka mase M- d" M, čija brzina v+ dv 2 , i odvojena čestica s masom d" M, čija brzina u, u odnosu na isti koordinatni sistem Oxyz. Količina njihovog kretanja u ovom trenutku t+ dt

Izjednačavanje prema (2) momenta nakon kontrakcije i odbacivanja malog člana drugog reda d" mdv 2 u poređenju sa uslovima prvog reda, dobijamo

(3)

at d" M>0, ili uključujući znak minus dM(onda dM), imamo

Totalna promjena brzine

Ili, s obzirom na (1) i (3),

Nakon množenja oba dijela ove jednadžbe sa masom tačke M i dijeljenja sa dt, dobijamo sljedeću diferencijalnu jednačinu za kretanje točke promjenjive mase u vektorskom obliku:

Rezultirajuća diferencijalna jednačina je Diferencijalna jednadžba Meščerskog primio ga je prvi put 1897.

Ako povežemo s tačkom promjenljive mase pokretni koordinatni sistem koji se kreće translacijsko oko osi Oxyz, zatim apsolutnu brzinu odvojene čestice, prema teoremi o sabiranju brzina, možemo predstaviti:

Pošto u ovom slučaju
, zatim relativna brzina odvojene čestice:

Tako dobijamo izraz:

(4)
Uvodimo notaciju
, tada će izraz poprimiti oblik:

Vrijednost
- Reaktivna sila. Vrijednost
je stopa promjene mase. Karakterizira promjenu mase tačke u jedinici vremena, na primjer, u sekundi. Dakle, reaktivna sila je jednaka proizvodu druge promjene mase tačke na relativnu brzinu odvajanja čestica mase od tačke promjenjive mase.

U slučaju smanjenja mase tačke sa promjenom vremena, vrijednost je negativna, a s povećanjem njene mase pozitivna. Sa smanjenjem mase tačke zbog odvajanja čestica od nje, reaktivna sila je usmjerena u smjeru suprotnom relativnoj brzini odvojenih čestica , a sa povećanjem mase tačke, vrijednost > 0 i reaktivna sila je usmjerena prema relativnoj brzini čestica

Za mlazni motor, brzina promjene mase je negativna vrijednost jednaka drugoj brzini masenog protoka i predstavlja brzinu izlaza plina iz mlaznice motora.

Reaktivna sila je potisak motora zbog ispuštanja plina kroz mlaznicu. Usmjeren je suprotno brzini izlaza plina iz mlaznice motora.

Diferencijalne jednadžbe kretanja tačke promjenljive mase pretvaraju se u slične jednadžbe za tačku konstantne mase ako je vrijednost nula.

Formula Ciolkovskog
To . E. Tsiolkovsky se može nazvati ocem astronautike. Bio je prvi koji je u raketi vidio sredstvo za osvajanje svemira. Prije Ciolkovskog, na raketu se gledalo kao na igračku za zabavu ili kao oružje. Zasluga K. E. Ciolkovskog je u tome što je teorijski potkrijepio mogućnost osvajanja svemira uz pomoć raketa, izveo formulu za brzinu rakete, ukazao na kriterije za odabir goriva za rakete, dao prve šematske crteže svemirskih letjelica i dao prve proračune kretanja raketa u gravitacionom polju Zemlje i po prvi put ukazao na svrsishodnost stvaranja međustanica u orbitama oko Zemlje za letove do drugih tela Sunčevog sistema.

Ciolkovsky se bavio mehanikom kontroliranog leta, zbog čega je dizajnirao kontrolirani balon (riječ "zračni brod" još nije bila izmišljena). Ciolkovsky je bio prvi koji je predložio ideju o potpuno metalnom zračnom brodu i napravio njegov model. Prvi štampani rad o vazdušnim brodovima bio je "Metalom kontrolisan balon" (1892), koji je dao naučno i tehničko opravdanje za dizajn vazdušnog broda sa metalnom školjkom. Projekat vazdušnog broda Ciolkovsky, progresivan za svoje vrijeme, nije podržan; autoru je odbijen grant za izgradnju modela. Apel Ciolkovskog na Opća baza Ruska vojska takođe nije bila uspešna. Godine 1892. okrenuo se novom i malo istraženom polju aviona težih od vazduha. Ciolkovsky je došao na ideju da napravi avion sa metalnim okvirom. Članak "Aviona ili leteća mašina nalik ptici (avijacija)" (1894) daje opis i crteže monoplana, koji na svoj način izgled i aerodinamički izgled predviđao je dizajn aviona koji se pojavio nakon 15-18 godina. U avionu Ciolkovskog, krila imaju debeo profil sa zaobljenim prednjim rubom, a trup ima aerodinamičan oblik. Ali rad na avionu, baš kao i na vazdušnom brodu, nije dobio priznanje od zvaničnih predstavnika ruske nauke. Za dalja istraživanja Ciolkovski nije imao ni sredstava ni moralne podrške.

Glavno mjesto u naučnom radu K.E. Tsiolkovskog zauzimaju pitanja raketne dinamike i astronautike. Najraniji zapisi K.E. Tsiolkovskog o međuplanetarnim komunikacijama datiraju iz 1878-1879, kada je počeo da pravi "astronomske crteže", istovremeno je dizajnirao uređaj za proučavanje efekta ubrzanja gravitacije na živi organizam. Prvo naučni rad, u kojem je naučnik predložio mogućnost korištenja principa mlazni pogon za kretanje u svetskom prostoru, pojavila se monografija „Slobodni prostor“ (1883).

Godine 1903. u časopisu "Scientific Review" broj 5, K.E. Tsiolkovsky je objavio rad "Istraživanje svjetskih prostora s mlaznim instrumentima", u kojem je po prvi put naučno potkrijepljena mogućnost svemirskih letova korištenjem raketa na tečno gorivo i date su glavne proračunske formule za njihov let. Konstantin Eduardovič je bio prvi u istoriji nauke koji je rigorozno formulisao i proučavao pravolinijsko kretanje raketa kao tela promenljive mase. Arhivirano Ruska akademija nauke, sačuvan je list od 10. maja 1897. na kome je data formula koja je kasnije dobila ime ovog velikog naučnika.
Derivacija formule Ciolkovskog
Neka se tačka promenljive mase ili raketa kreće pravolinijski samo pod dejstvom reaktivne sile. Pretpostavljamo da je relativna brzina razdvajanje čestica je konstantne veličine i usmjereno u smjeru suprotnom brzini kretanja tačke promjenjive mase . Zatim se projektuje na osu Ox, diferencijalna jednadžba pravolinijskog kretanja tačke promjenjive mase, usmjerena duž brzine tačke, jednačina (4) će imati oblik:

Odvajajući varijable i uzimajući integrale oba dijela, imamo

Gdje - startna brzina, usmjeren reaktivnom silom,
- masa početne tačke

Integracijom dobijamo:

(5)
Ako u formuli (5) zamijenimo vrijednosti veličina koje karakteriziraju kraj sagorijevanja, kada se masa točke (rakete) sastoji samo od mase neizgorjelog dijela (mase instrumenata i tijela rakete) M R, a zatim označava m masa goriva, za brzinu na kraju sagorevanja dobijamo:

Predstavljamo broj Ciolkovskog
dobijamo sledeću formulu Ciolkovskog:

Iz formule Ciolkovskog proizlazi da brzina na kraju sagorevanja ne zavisi od zakona sagorevanja, tj. zakon masovne promene. Brzina na kraju sagorevanja može se promeniti na dva načina. Jedan od ovih načina je povećanje relativne brzine odvajanja čestica ili za raketu, povećanje brzine istjecanja plinova iz mlaznice mlaznog motora.

Savremena hemijska goriva omogućavaju dobijanje brzine protoka gasa iz mlaznice mlaznog motora reda veličine 2-2,3 km/sec. Stvaranje fotonskih i jonskih motora značajno će povećati ovu brzinu. Drugi način povećanja brzine rakete na kraju sagorevanja povezan je sa povećanjem takozvanog povrata mase ili težine rakete, tj. sa povećanjem broja Z. U modernim višestepenim raketama, Z broj može biti prilično velik

mlazni motori
Mlazni motori su se široko koristili u vezi s istraživanjem svemira. Koriste se i za meteorološka istraživanja i koriste se u vojnim projektilima različitog dometa. Osim toga, svi moderni avioni velike brzine opremljeni su mlaznim motorima.

U svemiru je nemoguće koristiti bilo koje druge motore, osim mlaznih: ne postoji oslonac (čvrsta tekućina ili plinovita), polazeći od koje bi letjelica mogla dobiti ubrzanje. Upotreba mlaznih motora za avione i rakete koje ne izlaze izvan atmosfere je zbog činjenice da upravo mlazni motori mogu pružiti maksimalnu brzinu leta.

R mlazni motori se dijele u dvije klase: raketni i vazdušno-mlazni. U raketnim motorima, gorivo i oksidator neophodni za njegovo sagorevanje nalaze se direktno unutar motora ili u njegovim rezervoarima za gorivo.
Na slici je prikazan dijagram raketnog motora na čvrsto gorivo. Barut ili neko drugo čvrsto gorivo koje može da gori u nedostatku vazduha stavlja se u komoru za sagorevanje motora.

P Prilikom sagorijevanja goriva nastaju plinovi koji imaju vrlo visoke temperature i vršenje pritiska na zidove komore. Sila pritiska na prednji zid komore je duža nego na zadnji zid, gde se nalazi mlaznica. Gasovi koji izlaze kroz mlaznicu ne nailaze na zid na svom putu na koji bi mogli vršiti pritisak. Rezultat je sila koja gura raketu naprijed.

Suženi dio komore - mlaznica služi za povećanje brzine odljeva produkata izgaranja, što zauzvrat povećava reaktivnu silu. Sužavanje plinskog mlaza uzrokuje povećanje njegove brzine, jer u tom slučaju ista masa plina mora proći kroz manji poprečni presjek u jedinici vremena kao kod većeg poprečnog presjeka.

Koriste se i raketni motori na tečno gorivo.

U motorima na tečno gorivo (LRE) kao gorivo se mogu koristiti kerozin, benzin, alkohol, anilin, tečni vodonik itd., a tečni kiseonik, azotna kiselina, tečni fluor, vodikov peroksid itd. Gorivo i oksidant se čuvaju odvojeno u posebnim rezervoarima i upumpava se u komoru, gde sagorevanjem goriva razvija temperatura do 3000 C i pritisak do 50 atm. Ostatak motora radi na isti način kao motor na čvrsto gorivo.

Motori na tečno gorivo koriste se za lansiranje svemirskih letjelica.

AT
Vazdušni mlazni motori se trenutno koriste uglavnom u avionima. Njihova glavna razlika od raketnih motora je u tome što je oksidant za sagorevanje goriva kiseonik iz vazduha koji ulazi u motor iz atmosfere.

AT
Šema turbomlaznog motora:

1 - vazduh; 2 - kompresor; 3 – gasna turbina; 4 - mlaznica; 5 - vrući gasovi; 6 - komora za sagorevanje; 7 - tečno gorivo; 8 - mlaznice
U pramcu motora se nalazi kompresor koji usisava i komprimira zrak, koji zatim ulazi u komoru za sagorijevanje. Tečno gorivo (obično se koristi kerozin) se uvodi u komoru za izgaranje pomoću posebnih mlaznica. Vrući plinovi (proizvodi izgaranja), izlazeći kroz mlaznicu, rotiraju plinsku turbinu, koja pokreće kompresor. Turbokompresorski motori su ugrađeni u naše brodove Tu-134, Il-62, Il-86 itd.

Koristi se kao oksidaciono sredstvo ambijentalni vazduh, mlazni motori daju znatno veću efikasnost goriva od raketnih motora, jer je u avionu potrebno samo gorivo. Istovremeno, mogućnost izvođenja radnog procesa korištenjem okolnog zraka ograničava obim upotrebe mlaznih motora na atmosferu.

Glavna prednost raketnog motora u odnosu na mlazni motor je njegova sposobnost rada pri bilo kojoj brzini i visini leta (potisak raketnog motora ne ovisi o brzini leta i povećava se s visinom). U nekim slučajevima se koriste kombinovani motori koji kombinuju karakteristike raketnih i vazdušno-mlaznih motora. Kombinovani motori koriste vazduh za poboljšanje uštede goriva. početna faza ubrzanje sa prelaskom na raketni režim na velikim visinama leta.
Zaključak
Puštanjem čovjeka u svemir otvorile su se ne samo mogućnosti istraživanja drugih planeta, već i zaista fantastične mogućnosti za proučavanje prirodne pojave i resurse Zemlje o kojima se moglo samo sanjati. Nastala je kosmička prirodna nauka. Ranije je opća mapa Zemlje sastavljena malo po malo, poput mozaičke ploče. Sada orbitalne slike koje pokrivaju milione kvadratnih kilometara omogućavaju vam da odaberete najzanimljivija područja za proučavanje zemljine površinečime se štedi vrijeme i novac.

Iz svemira se bolje razlikuju velike geološke strukture: ploče, duboki rasjedi u zemljinoj kori - mjesta najvjerovatnije pojave minerala. Pronađen iz svemira novi tip geološke formacije - prstenaste strukture slične kraterima Mjeseca i Marsa.

Sada su orbitalni kompleksi razvili tehnologije za dobijanje materijala koji se ne mogu proizvesti na Zemlji, već samo u stanju produžene bestežinske stanja u svemiru. Cijena takvih materijala (ultračisti monokristali, itd.) je bliska cijeni lansiranja svemirskih letjelica.

Bibliografija:
V.V. Dobronravov, N.N. Nikitin, A.L. Dvornikov "Kurs teorijske mehanike", 1974.
AA. Sternfeld "Uvod u astronautiku", ur. "Nauka", 1974

O I. V. Meshcherskyju: Nikolaj E. L., Nekrolog, "Primijenjena matematika i mehanika", M.-L., 1936, tom III, br. jedan.
Meshchersky IV, Radovi o mehanici tijela promjenljive mase, 2. izdanje, M., 1952;
L.V. Golovanov. Formula Ciolkovskog, časopis Zemlja i svemir, 2002. #2
Tsiolkovsky K.E., Sobr. soč., tom 2, M., 1954;
"Vazduhoplovstvo: Enciklopedija". M.: Bolshaya Russian Encyclopedia, 1994

D. f.-m. n. B.L. Voronov

Zadatak 1. Homogeni neelastični lanac dužine L i mase M bačen je preko bloka. Dio lanca leži na stolu visine h, a dio na podu. Odrediti brzinu ravnomjernog kretanja karika lanca (slika 1).

Problem 2. Homogeni nerastegljivi lanac je okačen na konac tako da njegov donji kraj dodiruje ploču stola. Konac je izgoreo. Odrediti silu pritiska lanca na sto u trenutku kada je dio lanca dužine h iznad njega. Masa lanca je M, njegova dužina L, udar svake karike se smatra apsolutno neelastičnim (slika 2).

Zadatak 3. Kojom silom kobra pritiska tlo kada se, pripremajući se za skok, podiže okomito naviše konstantnom brzinom v (slika 3)? Masa zmije je M, njena dužina je L.

Počnimo sa dobro poznatom situacijom. Neka se tijelo smatra materijalnom tačkom (na primjer, njegova struktura i dimenzije se mogu zanemariti ili se može govoriti samo o centru mase tijela) ili svi dijelovi opruženog tijela imaju istu brzinu v. Zatim Njutnov 2. zakon, u teorijskoj mehanici često kažu - jednačine kretanja, za takvo telo ima oblik:

gdje je m konstantna masa tijela, F je vanjska sila koja djeluje na tijelo. U općem slučaju proširenih tijela, pojedini dijelovi tijela kreću se svaki svojom brzinom, a opis kretanja svih dijelova, uzimajući u obzir njihovu interakciju, postaje znatno složeniji.

Međutim, postoje slučajevi kada se kretanje nekih dijelova složenog tijela može opisati relativno jednostavno. Jedan takav slučaj je slučaj kretanja tijela promjenjive mase. Neka postoji kompozitni sistem i neka se u njemu može izdvojiti određeni dio, podsistem koji se kreće brzinom v, a njegov sastav se na određeni način mijenja. Ovaj podsistem ćemo nazvati tijelom promjenljive mase ako su ispunjeni sljedeći uslovi. U svakom trenutku vremena možemo pretpostaviti da je ovo tijelo ili materijalna tačka, ili da svi njegovi dijelovi imaju istu brzinu v. Tokom vremena, neki (beskonačno) mali dijelovi se kontinuirano odvajaju od tijela, svaki sa svojom nezavisnom brzinom v"; ili, obrnuto, tijelu se kontinuirano dodaju novi mali dijelovi koji su prije " imali svoju brzinu v" lijepljenje" (moguće je i drugo). Dakle, kada se tijelo kreće, ne mijenja se samo njegova brzina v = v(t), već i masa m = m(t), a brzina promjene mase je poznata

Njutnov 2. zakon za tela promenljive mase ima oblik:

gdje je F ukupna vanjska sila koja djeluje ovog trenutka vrijeme kako na tijelu (promjenjiva masa m) tako i na njegovim dijelovima koji se razdvajaju ili sabiraju (mase –dm odnosno dm). Ova suptilnost se uvijek mora imati na umu. Može se dogoditi da se cijela vanjska sila ili njena konačna komponenta primjenjuje upravo na ove dijelove: pod djelovanjem konačne vanjske sile, (beskonačno) mala masa (–dm ili dm) u (beskonačno) malom vremenskom intervalu t  t + dt mijenja svoju brzinu na konačnu veličinu, od v do v" ili od v" do v, doživljavajući (beskonačno) veliko ubrzanje. Upravo se ovaj slučaj realizuje u dole navedenim problemima. Može se, naravno, desiti da promenu brzine odvojenih ili dodatih delova obezbeđuju unutrašnje sile. To je slučaj, na primjer, u slučaju svemirske rakete ili lavine.

Njutnov 2. zakon za tela promenljive mase može se prepisati u ekvivalentnom obliku (posebno zgodno u drugom slučaju):

Razlika od uobičajenog slučaja konstantne mase je u tome što je m = m(t) sada poznata funkcija vremena, a spoljna sila F je dodala reaktivnu silu

Daćemo izvođenje 2. Newtonovog zakona za tela promenljive mase (možete preskočiti ovaj pasus u prvom čitanju). To slijedi iz Newtonovog 2. zakona za bilo koji, uključujući kompozitni sistem, u sljedećem opštem obliku:

one. prirast dp ukupnog momenta p sistema u vremenskom intervalu t  t + dt jednak je impulsu Fdt vanjske sile F koja djeluje na sistem. Sistem u razmatranom vremenskom intervalu t  t + dt je a tijelo promjenjive mase zajedno sa odvajajućim ili dodajućim dijelovima. U svakom slučaju (

dp = p(t + dt) – p(t) = (m + dm)(v + dv) – dmv" – mv.

Izvođenje ove formule ostavljamo čitaocu kao vježbu. Ističemo samo da se prvi član desno odnosi na vrijeme t + dt, treći na vrijeme t, a drugi član (–dmv") se odnosi na trenutak t + dt u slučaju razdvajanja dijelova (sa masom –dm > 0,

dp \u003d mdv - dm (v "- v) + dmdv \u003d mdv - dmu + dmdv

i izjednačavajući ga sa Fdt, imamo:

Dijelimo obje strane posljednje jednakosti sa dt, prelazimo na redistribuciju dt  0 i odbacujemo sabir koji teži nuli

Gornji sadržaj pojma vanjske sile F proizlazi iz derivacije.

Sada pređimo na rješavanje problema.

Zadatak 1. Uzmimo dio lanca koji leži na stolu kao tijelo promjenljive mase. Lanac se smatra nerastegljivim, debljina lanca je zanemarljiva, tako da možemo pretpostaviti da ceo ovaj deo zauzima zanemarljiv volumen (koncentrisan u tački) u podnožju levog vertikalnog preseka lanca. Kretanje je jednodimenzionalno, duž vertikalne y-ose (referentna tačka na podu), pa je dovoljno uzeti u obzir samo y-komponentu Njutnovog 2. zakona (znak „y” za y-komponente vektora v, u, F će biti izostavljeni ispod):

(ostale komponente jednadžbi kretanja imaju oblik 0 = 0). Upravo bi ova jednadžba trebala odrediti brzinu ravnomjernog kretanja vertikalnih karika lanca, budući da su odvojene od našeg tijela.

U svakom trenutku, sve karike sekcije koja se razmatra leže slobodno, bez napetosti, na stolu, v = 0, respektivno

respektivno

Ostaje odrediti vertikalnu komponentu F vanjske sile F. Ona je jednaka napetosti Th lijevog vertikalnog dijela lanca na njegovom donjem kraju, koji se nalazi na visini y = h. Ova sila se primjenjuje na prvu kariku s vrha koja se odvaja od tijela, dok sve karike tijela slobodno leže (vidi gore o vanjskoj sili F). Th, zauzvrat, određen je uvjetima kretanja vertikalnih dijelova lanca. Ako se kreću jednoliko, kao što se pretpostavlja u stanju zadatka, a uz to, lanac sa desne strane slobodno leži na podu, tj. napetost T0 desnog vertikalnog preseka na njegovom donjem kraju, blizu poda, na visini y = 0, jednaka je nuli (T0 = 0), tada je Th jednaka razlici težine Pright desnog preseka i težina Pleft lijevog vertikalnog dijela lanca: Th = Pravo - Pleft.

Ako je masa tijela promjenjiva, na primjer, u zadatku rakete koja izbacuje dio mase u obliku produkata izgaranja, tada se jednadžba (2.12) ne može koristiti. Ova jednadžba se odnosi na neko jedno tijelo određene mase. U slučaju poletanja rakete (sl. 2.18), masa rakete se sve vreme smanjuje, pošto se gasovi izbacuju i u svakom datom trenutku potrebno je razmotriti sistem tela raketa – gasovi. Jednačinu (2.12) treba zamijeniti opštijom jednačinom (2.13), koja je također pogodna za sistem tijela:

gdje R je rezultanta svih vanjskih sila koje djeluju na sistem izvana, a dp je ukupna promjena impulsa sistema tokom vremena dt. Uloga R igra u našem slučaju silu gravitacije F=mg(i kada se uzme u obzir trenje o vazduh - i n).

Ukupni impuls cijelog sistema p je zbir impulsa rakete i impulsa gasova p = p rak + p r, tako da

Tokom dt impuls rakete će se promijeniti u dp paK =(t - dm) dv ~« t dv. Termin drugog reda malenosti se odbacuje. Zamah se izbacuje tokom vremena dt gasovi će biti dp r = (pdt)u, gdje je p druga potrošnja goriva, i i- brzina odliva produkata sagorevanja. Tada se (2.25) može zapisati kao

Ova jednačina se zove Jednačine Meščerskog.

Treba platiti Posebna pažnja na znakovima brzina i sila. Odaberimo pozitivan smjer ose X gore (sl. 2.18, a). Razmislite o poletanju rakete. Vrijednosti P gage i i mora se uzeti sa minusom i brzinom rakete v and povećanje ove brzine dv- sa plusom. Ako koristite aritmetičke vrijednosti, tada trebate napisati:

Imajte na umu da je za jiu mg prirast dvće biti jednak ili manji od nule i raketa neće poletjeti.

Prilikom slijetanja rakete potrebno je smanjiti njenu brzinu tako da u trenutku kontakta sa tlom bude blizu nule. Da bi to učinila, raketa mora sletjeti "prvo krmom" i izbaciti plinove na način da uspori pad (slika 2.18, b). U ovom slučaju, za odabrani smjer ose X brzina v dw > 0.

Izrazite iz posljednje jednačine dv i uzeti integral. Da bismo to učinili, na desnoj strani dovodimo sve varijable u jednu varijablu mtg, koristeći dm= - str dt:

gdje t 0 i mp k su početna i konačna masa rakete, i i 0.

To je Ciolkovskom dalo razlog da koristi približnu formulu

koja je dobila ime Formule Ciolkovskog(preuzeta apsolutna vrijednost i).

Primjer 1. Raketa teška 300 tona sadrži 299 tona goriva i 1 tonu korisnog tereta. Potrošnja goriva ji = 10 3 kg/s, brzina istjecanja gasa 4 km/s (postavka problema je znatno pojednostavljena, masa rezervoara goriva i motora nije uzeta u obzir, osim toga, rakete se obično prave višestepene).

Nađimo iz (2.28) konačnu brzinu rakete r? za:

Drugi član u našem primjeru je otprilike 10 puta manji od prvog.

Primjer 2. Neka raketa mase 300 tona krene sa Zemlje. Nađimo vrijeme nakon kojeg će dostići visinu od 40 km ako svake sekunde brzinom izbaci 1000 kg produkata izgaranja i= 4 km/s.

Prilikom rješavanja ovog problema za kretanje tijela promjenljive mase koristit ćemo formulu (2.26). Rezultirajuća diferencijalna jednadžba se lako rješava analitički (tj. pronalaze se formule za v(t) i x(t)) samo ako se trenje i drugi faktori, kao što je smanjenje gravitacije s visinom, ne uzmu u obzir. Evo primjera kompjuterskog programa koji se lako i jednostavno nosi sa svim poteškoćama. Prilikom sastavljanja programa zapisujemo prirast (smanjenje) mase za vrijeme dt:

prirast brzine

prirast putanje

prirast vremena

Uzmimo u obzir u programu zavisnost sile gravitacije od visine. Program se kompajlira prema sledećem algoritmu:

1. Unos poznatih parametara (konstanta gravitacije, radijus Zemlje I ostali):

• 2. Unos početnih uslova (t> = 0, t = 3E5, t = 0).
• 3. Unesite vremenski korak At.
• 4. Ciklus povećanja varijabli prema jednačinama (2.29) - (2.31). Petlja mora imati krajnji uslov, na primjer: "Ako se dostigne visina od 10 km, onda ...".

Program na najjednostavnijoj verziji BASIC-a:

Štampaj "lansiranje rakete"

m3=5.96e24: r3=6.37e6: da=6.67e-11: u=~4e3

ti=1e3: h=4e4: r=3e5

v=0: x=0

Štampaj "Čekaj!"

Za t=0 do le4 Korak dt

r=r3+x: mr-mr-mu^dt f=-ga*mr*m3/(r*r) v=v+(f-mu*u)*dt/mr: x=x+v*dt Ako je x>=h onda Idi na jedan

1: Štampanje

U softverskom paketu PAKPRO ovo je program Perem_mStartr.bas.

Kada se računa po ovom programu, odgovor se dobija vrlo brzo. Na primjer, prilikom penjanja na visinu od 4 km v= 846 m/s, tpg = 182 t (tj. potrošit će se 118 t goriva), t = 118 s.

Za više informacija možete koristiti ovaj program:

• - promijenite program na način da saznate na kojoj visini će se masa rakete približiti nuli (svo gorivo će se potrošiti);
• - promijeniti vrijednost u programu i. Kojom brzinom se raketa uopće neće moći podići?
• - Izgradite krivulje na istom grafikonu (sa različitim bojama ili nijansama) x(t), v(t) i mr(t).

Gore navedeno rješenje nije uzelo u obzir atmosfersko trenje; dodati silu trenja FI = - programu Av, gdje ALI postavljeno na 10 N*s/m. Još bolje, ako se uzme u obzir da trenje zavisi od gustine vazduha, tj. ALI zavisi od pritiska A - A 0 p, gdje je p tlak u Pa, koji zauzvrat ovisi o nadmorskoj visini prema barometrijskoj formuli:

Pritisak na nivou mora p 0 \u003d 10 5 N / m 2.

Ovo rješenje još uvijek nije uzelo u obzir rotaciju Zemlje i rezultirajuću Koriolisovu silu u sistemu vezanom za rotirajuću Zemlju (vidi Odjeljak 6 Poglavlja 2). Prilikom izračunavanja dužeg leta za velika visina putanja se više ne može smatrati ravnom. Kretanje postaje nejednodimenzionalno. Pokušajte pronaći rješenje i u ovom slučaju.

Primer 3. Kada su se pojavili prvi kompjuteri, problem sletanja na Mesec bio je veoma popularan. Ovaj zadatak ima mnogo opcija različite složenosti. Razmotrimo najjednostavnije.

Neka lunarni modul mase 1 t priđe Mjesecu brzinom od 1 km/s sa udaljenosti od 50 km duž prave linije koja povezuje njihova središta.

Modul sadrži gorivo, čije produkte sagorevanja motor emituje pri brzini i= 4 km/s. Kako treba upravljati potrošnjom goriva (u kg/s) da bi se osiguralo meko sletanje? (Kada se približavate površini Mjeseca, brzina bi trebala biti blizu nule.)

Problem je sličan prethodnom, ali morate pažljivo pratiti znak brzine lunarnog modula, kao i predznak brzine izbačenih produkata sagorevanja (kako biste usporili pad, a ne ubrzali ga !).

Rješenje problema ovisi o željenom načinu slijetanja (ujednačeno usporeno, neujednačeno usporeno, uz minimalnu potrošnju goriva, minimalno vrijeme slijetanja, itd.). Zahtijevajmo, na primjer, da g-sile koje doživljavaju astronauti ili oprema budu konstantne tokom čitavog vremena sletanja, što je moguće uz ravnomjerno usporeno kretanje. Odaberimo osu X, usmerena od rakete ka centru Meseca (vidi sliku 2.18). Neka u početno vrijeme x = 0. Zatim brzina rakete v i brzina gasa su pozitivne vrijednosti. Za kočenje, mlazni tok je usmjeren prema mjesecu. Ubrzanje a nađi iz jednačine v 0 2= -2aL. U našem slučaju a\u003d - 10 6 / (2 * 5 * 10 4) \u003d \u003d - 10 m / s 2, a brzina u bilo kojem trenutku je: v = v0 + na, tako Av = aAt. Sila privlačnosti Mjeseca će biti: F= gmra L /(RL + L - x). Potrebna druga potrošnja goriva u može se naći iz jednačine Meshcherskog:

(F >0; a 0; u > 0). Vrijeme ćemo povećavati u malim intervalima At i izračunaj svaki put F,}