Još u četvrtom razredu zanimalo me je pitanje: "Kako se zovu brojke veće od milijarde? I zašto?". Od tada sam dugo tražio sve informacije o ovom pitanju i skupljao ih malo po malo. Ali s pojavom pristupa internetu, potraga se značajno ubrzala. Sada iznosim sve informacije koje sam pronašao kako bi drugi mogli odgovoriti na pitanje: „Kako se zovu veliki i vrlo veliki brojevi?".

Malo istorije

Južni i istočni slavenski narodi koristili su abecednu numeraciju za bilježenje brojeva. Štoviše, među Rusima nisu sva slova imala ulogu brojeva, već samo ona koja su u grčkoj abecedi. Iznad slova, koje označava broj, postavljena je posebna ikona "titlo". U isto vrijeme, brojčane vrijednosti slova su se povećavale istim redoslijedom kao što su slijedila slova grčke abecede (redoslijed slova slavenske abecede bio je nešto drugačiji).

U Rusiji je slovenska numeracija opstala do kraja 17. veka. Pod Petrom I prevladala je takozvana "arapska numeracija", koju i danas koristimo.

Došlo je i do promjena u nazivima brojeva. Na primjer, do 15. vijeka broj "dvadeset" označavan je kao "dva desetica" (dvije desetice), ali je potom smanjen radi bržeg izgovora. Do 15. veka broj "četrdeset" označavan je rečju "četrdeset", a u 15-16. veku ova reč je zamenjena rečju "četrdeset", što je prvobitno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 kože veverice ili samurovine. postavljeno. Postoje dvije opcije o porijeklu riječi "hiljadu": od starog naziva "debela sto" ili od modifikacije latinske riječi centum - "sto".

Naziv "milion" prvi put se pojavio u Italiji 1500. godine i nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mil" - hiljadu (tj. značilo je "velika hiljada"), kasnije je prodrlo u ruski jezik, a pre toga isto značenje na ruskom je označeno brojem "leodr". Reč "milijarda" ušla je u upotrebu tek od vremena francusko-pruskog rata (1871), kada su Francuzi morali da plate Nemačkoj odštetu od 5.000.000.000 franaka. Kao i "milion", riječ "bilion" dolazi od korijena "hiljadu" s dodatkom italijanskog sufiksa za uvećanje. U Njemačkoj i Americi je neko vrijeme riječ "milijarda" značila broj od 100.000.000; ovo objašnjava zašto se reč milijarder koristila u Americi pre nego što je bilo ko od bogatih imao 1.000.000.000 dolara. U staroj (XVIII vek) "Aritmetici" Magnitskog, postoji tabela imena brojeva, dovedena do "kvadriliona" (10 ^ 24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedena su imena velikih brojeva tog vremena, nešto drugačija od današnjih: septillon (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekalion (10 ^ 60) , endekalion (10 ^ 66), dodekalion (10 ^ 72) i napisano je da "nema daljnjih imena".

Principi imenovanja i lista velikih brojeva
Svi nazivi velikih brojeva konstruirani su na prilično jednostavan način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (mile) i sufiks za uvećanje -milion. Postoje dvije glavne vrste imena za velike brojeve u svijetu:
3x + 3 sistem (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem se koristi u Rusiji, Francuskoj, SAD, Kanadi, Italiji, Turskoj, Brazilu, Grčkoj
i sistem 6x (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem je najčešći u svijetu (na primjer: Španija, Njemačka, Mađarska, Portugal, Poljska, Češka, Švedska, Danska, Finska). U njemu se međuproizvod koji nedostaje 6x + 3 završava sufiksom -billion (od njega smo posudili milijardu, što se još naziva i milijarda).

Opća lista brojeva koji se koriste u Rusiji predstavljena je u nastavku:

...

• 10 100 - googol (broj je izmislio 9-godišnji nećak američki matematičar Edward Kasner)



• 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)


• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)


• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)


• 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)


• 10 243 - oktogintilion (oktoginta, LXXX)


• 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)


• 10 303 - centilion (Centum, C)

• 10 306 - ancentilion ili centunilion


• 10 309 - duocentilion ili centduolion


• 10 312 - trecentilion ili centtrilion


• 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion


• 10 402 - tretrigintacentilion ili centtretrigintillion

1. Perelman Ya.I. "Zabavna aritmetika". - M.: Triada-Litera, 1994, str. 134-140


2. Vygodsky M.Ya. "Priručnik za osnovnu matematiku". - Sankt Peterburg, 1994, str. 64-65


3. "Enciklopedija znanja". - komp. IN AND. Korotkevič. - Sankt Peterburg: Sova, 2006, str.257


4. „Zabavno o fizici i matematici.“ – Biblioteka Kvant. problem 50. - M.: Nauka, 1988, str

Ovo je tablet za učenje brojeva od 1 do 100. Priručnik je pogodan za djecu stariju od 4 godine.

Oni koji su upoznati sa Montesori obrazovanjem vjerovatno su već vidjeli takav znak. Ima mnogo aplikacija i sada ćemo ih upoznati.

Dijete mora savršeno znati brojeve do 10 prije nego što počne raditi sa stolom, jer je brojanje do 10 osnova učenja brojeva do 100 i više.

Uz pomoć ove tablice dijete će naučiti nazive brojeva do 100; brojati do 100; niz brojeva. Također možete vježbati brojanje nakon 2, 3, 5, itd.

Tabelu možete kopirati ovdje

Sastoji se iz dva dijela (dvostrano). Na jednu stranu lista kopiramo tabelu sa brojevima do 100, a na drugu prazne ćelije u kojima možete vježbati. Laminirajte sto tako da dijete može pisati po njemu markerima i lako ga obrisati.

Kako koristiti tabelu

	1. Tabela se može koristiti za proučavanje brojeva od 1 do 100. Počevši od 1 i brojeći do 100. U početku roditelj/učitelj pokazuje kako se to radi. Važno je da dijete uoči princip po kojem se brojevi ponavljaju.
	2. Označite jedan broj na laminiranoj karti. Dijete mora izgovoriti sljedeća 3-4 broja.
	3. Označite neke brojeve. Zamolite dijete da imenuje svoja imena. Druga verzija vježbe - roditelj naziva proizvoljne brojeve, a dijete ih pronalazi i označava.
	4. Računajte na 5. Dijete broji 1,2,3,4,5 i bilježi posljednji (peti) broj.
	5. Ako ponovo kopirate šablon sa brojevima i isečete ga, možete napraviti kartice. Mogu se postaviti u tabelu kao što ćete vidjeti u sljedećim redovima U ovom slučaju, tabela je kopirana na plavi karton, tako da se može lako razlikovati od bijele pozadine stola.
	6. Karte se mogu staviti na sto i prebrojati - pozovite broj stavljanjem njegove kartice. Ovo pomaže djetetu da nauči sve brojeve. Tako će vježbati. Prije toga važno je da roditelj podijeli kartice na 10 (1 do 10; 11 do 20; 21 do 30, itd.). Dijete uzima karticu, spušta je i zove broj.
	7. Kada je dijete već napredovalo sa rezultatom, možete otići do praznog stola i tamo složiti karte.
	8. Račun horizontalno ili vertikalno. Rasporedite kartice u kolonu ili red i pročitajte sve brojeve redom, prateći obrazac njihove promjene - 6, 16, 26, 36, itd.
	9. Upišite broj koji nedostaje. Roditelj upisuje proizvoljne brojeve u praznu tabelu. Dijete mora popuniti prazne ćelije.

U nazivima arapskih brojeva svaka cifra pripada svojoj kategoriji, a svaka tri znamenke čine klasu. Dakle, posljednja znamenka u broju označava broj jedinica u njemu i prema tome se naziva mjestom jedinica. Sljedeća, druga s kraja, cifra označava desetice (cifra desetice), a treća cifra s kraja označava broj stotina u broju - cifra stotine. Dalje, cifre se ponavljaju na isti način u svakoj klasi, označavajući jedinice, desetice i stotine u klasama hiljada, miliona itd. Ako je broj mali i ne sadrži cifre desetice ili stotine, uobičajeno je uzeti ih kao nulu. Klase grupišu brojeve u brojevima od tri, često u računarskim uređajima ili zapisima tačka ili razmak se stavlja između klasa kako bi se vizuelno odvojile. Ovo se radi kako bi se lakše čitali veliki brojevi. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri cifre su klasa jedinica, zatim klasa hiljada, zatim milioni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.

Pošto koristimo decimalni sistem, osnovna jedinica za količinu je desetica, odnosno 10 1 . Shodno tome, sa povećanjem broja cifara u broju, povećava se i broj desetica od 10 2, 10 3, 10 4 itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i kategoriju broja, na primjer, 10 16 je desetine kvadriliona, a 3 × 10 16 je tri desetine kvadriliona. Dekompozicija brojeva na decimalne komponente odvija se na sljedeći način - svaka cifra se prikazuje u posebnom pojmu, pomnoženom sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n pozicija cifre u brojanju s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Takođe, stepen 10 se takođe koristi u pisanju decimala: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Slično kao u prethodnom paragrafu, decimalni broj se takođe može razložiti, u kom slučaju će n označavati poziciju cifre od zareza s desna na lijevo, na primjer: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Nazivi decimalnih brojeva. Decimalni brojevi se čitaju po posljednjoj cifri iza decimalnog zareza, na primjer 0,325 - trista dvadeset i pet hiljaditih, gdje su hiljaditi dio znamenke posljednje cifre 5.

Tabela imena velikih brojeva, cifara i klasa

Svaki dan nas okružuje bezbroj različitih brojeva. Sigurno su se mnogi ljudi barem jednom zapitali koji se broj smatra najvećim. Možete jednostavno reći djetetu da je to milion, ali odrasli su svjesni da drugi brojevi slijede milion. Na primjer, potrebno je samo svaki put dodati jedan broj, i on će biti sve više i više - to se događa beskonačno. Ali ako analizirate brojeve koji imaju imena, možete saznati koje je ime najviše veliki broj u svijetu.

Izgled imena brojeva: koje metode se koriste?

Do danas postoje 2 sistema prema kojima se brojevima daju imena - američki i engleski. Prvi je prilično jednostavan, a drugi je najčešći u svijetu. Američki vam omogućava da date imena velikim brojevima ovako: prvo se naznačuje redni broj na latinskom, a zatim se dodaje sufiks "milion" (izuzetak je ovdje milion, što znači hiljadu). Ovaj sistem koriste Amerikanci, Francuzi, Kanađani, a koristi se i kod nas.

Engleski se široko koristi u Engleskoj i Španiji. Po njemu se brojevi nazivaju ovako: broj na latinskom je „plus“ sa sufiksom „milion“, a sledeći (hiljadu puta veći) broj je „plus“ „milijarda“. Na primjer, prvi je trilion, zatim trilion, kvadrilion slijedi kvadrilion i tako dalje.

Dakle isti broj razni sistemi može značiti različite stvari, na primjer, američka milijarda u engleskom sistemu se zove milijarda.

Vansistemski brojevi

Pored brojeva koji su napisani po poznatim sistemima(gore dato), postoje i vansistemski. Imaju vlastita imena koja ne uključuju latinične prefikse.

Možete započeti njihovo razmatranje s brojem koji se zove bezbroj. Definiše se kao sto stotina (10000). Ali za predviđenu svrhu, ova riječ se ne koristi, već se koristi kao indikacija bezbrojnog mnoštva. Čak će i Dahlov rečnik ljubazno dati definiciju takvog broja.

Sljedeći iza mirijada je googol, koji označava 10 na stepen od 100. Prvi put je ovo ime upotrijebio 1938. godine američki matematičar E. Kasner, koji je primijetio da je njegov nećak smislio ovo ime.

Google (tražilica) je dobio ime u čast Gugla. Tada je 1 sa googol nula (1010100) googolplex - Kasner je također smislio takvo ime.

Čak i veći od gugolpleksa je Skewesov broj (e na stepen od e na stepen e79), koji je predložio Skuse prilikom dokazivanja Riemannove pretpostavke o prostim brojevima (1933). Postoji još jedan Skewes broj, ali se koristi kada je Rimmannova hipoteza nepravedna. Prilično je teško reći koji je od njih veći, posebno kada su u pitanju veliki stepeni. Međutim, ovaj broj se, uprkos svojoj "ogromnosti", ne može smatrati naj-najviše od svih onih koji imaju svoja imena.

A vodeći među najvećim brojevima na svijetu je Grahamov broj (G64). On je prvi put korišten za izvođenje dokaza u oblasti matematičke nauke (1977).

Kada je u pitanju takav broj, morate znati da ne možete bez posebnog sistema od 64 nivoa koji je kreirao Knuth - razlog tome je veza broja G sa bihromatskim hiperkockama. Knuth je izmislio superstepen, a kako bi ga bilo zgodno snimiti, predložio je korištenje strelica nagore. Tako smo saznali kako se zove najveći broj na svijetu. Vrijedi napomenuti da je ovaj broj G ušao na stranice poznate Knjige rekorda.

U svakodnevnom životu većina ljudi djeluje s prilično malim brojem. Desetine, stotine, hiljade, veoma retko - milioni, skoro nikada - milijarde. Otprilike takvi brojevi su ograničeni na uobičajenu ideju čovjeka o količini ili veličini. Gotovo svi su čuli za trilione, ali malo ih je ikada koristilo u bilo kakvim proračunima.

Šta su džinovski brojevi?

U međuvremenu, brojevi koji označavaju moći hiljadu poznati su ljudima već dugo vremena. U Rusiji i mnogim drugim zemljama koristi se jednostavan i logičan sistem notacije:

Jedna hiljada;
Million;
Billion;
Trillion;
kvadrilion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
Quintillion;
Decilion.

U ovom sistemu, svaki naredni broj se dobija množenjem prethodnog sa hiljadu. Milijardu se obično naziva milijardom.

Mnogi odrasli mogu precizno napisati brojeve kao što su milion - 1.000.000 i milijarda - 1.000.000.000. Već je teže sa trilijunom, ali gotovo svi mogu to podnijeti - 1.000.000.000.000. I tada počinje mnogima nepoznata teritorija.

Upoznavanje velikih brojeva

Međutim, nema ništa komplicirano, glavna stvar je razumjeti sistem za formiranje velikih brojeva i princip imenovanja. Kao što je već spomenuto, svaki sljedeći broj premašuje prethodni hiljadu puta. To znači da da biste pravilno napisali sljedeći broj u rastućem redoslijedu, prethodnom morate dodati još tri nule. To jest, milion ima 6 nula, milijarda ima 9, trilion ima 12, kvadrilion ima 15, a kvintilion ima 18.

Možete se baviti i imenima ako želite. Reč "milion" potiče od latinskog "mille", što znači "više od hiljadu". Sledeći brojevi nastali su dodavanjem latinskih riječi "bi" (dva), "tri" (tri), "quadro" (četiri) itd.

Pokušajmo sada vizualno zamisliti ove brojeve. Većina ljudi ima prilično dobru ideju o razlici između hiljadu i milion. Svi razumiju da je milion rubalja dobro, ali milijarda je više. Mnogo više. Takođe, svi imaju ideju da je trilion nešto apsolutno ogromno. Ali koliko je trilion više od milijarde? Koliko je ogroman?

Za mnoge, preko milijarde, počinje koncept "um je neshvatljiv". Zaista, milijardu kilometara ili trilion - razlika nije velika u smislu da se takva udaljenost još uvijek ne može preći u životu. Milijardu rubalja ili bilion takođe nije mnogo drugačije, jer još uvek ne možete zaraditi takav novac u životu. Ali hajde da malo prebrojimo, povezujući fantaziju.

Na primjer, stambeni fond u Rusiji i četiri fudbalska igrališta

Za svaku osobu na zemlji postoji površina zemljišta dimenzija 100x200 metara. To je otprilike četiri fudbalska terena. Ali ako ne bude 7 milijardi ljudi, već sedam biliona, onda će svi dobiti samo komad zemlje 4x5 metara. Četiri fudbalska igrališta naspram površine prednje bašte ispred ulaza - to je odnos milijardu i trilion.

U apsolutnom smislu, slika je takođe impresivna.

Ako uzmete bilion cigli, možete izgraditi više od 30 miliona jednokatnih kuća površine 100 kvadratnih metara. To je oko 3 milijarde kvadratnih metara privatnog razvoja. Ovo je uporedivo sa ukupnim stambenim fondom Ruske Federacije.

Ako izgradite desetospratnice, dobićete oko 2,5 miliona kuća, odnosno 100 miliona dvo-trosobnih stanova, oko 7 milijardi kvadratnih metara stambenog prostora. To je 2,5 puta više od ukupnog stambenog fonda u Rusiji.

Jednom rečju, u celoj Rusiji neće biti triliona cigli.

Jedan kvadrilion studentskih bilježnica pokrivat će cijelu teritoriju Rusije dvostrukim slojem. A jedan kvintilion istih bilježnica pokrivat će cijelo zemljište slojem debljine 40 centimetara. Ako uspijete nabaviti sekstilion bilježnica, onda će cijela planeta, uključujući i okeane, biti ispod sloja debljine 100 metara.

Brojite do deciliona

Hajde da izbrojimo još. Na primjer, kutija šibica uvećana hiljadu puta bila bi veličina zgrade od šesnaest spratova. Povećanje od milion puta daće "kutiju", koja je po površini veća od Sankt Peterburga. Uvećane milijardu puta, kutije neće stati na našu planetu. Naprotiv, Zemlja će stati u takvu "kutiju" 25 puta!

Povećanje kutije daje povećanje njenog volumena. Biće gotovo nemoguće zamisliti takve količine uz dalje povećanje. Radi lakše percepcije, pokušajmo povećati ne sam objekt, već njegovu količinu i rasporediti kutije šibica u prostoru. Ovo će olakšati navigaciju. Kvintilion kutija raspoređenih u jednom redu protezalo bi se izvan zvezde α Centauri za 9 triliona kilometara.

Još jedno hiljadustruko uvećanje (sekstilion) omogućit će da kutije šibica budu poredane da blokiraju cijelu našu galaksiju Mliječni put u poprečnom smjeru. Septilion kutija šibica protezao bi se 50 kvintiliona kilometara. Svjetlost može preći ovu udaljenost za 5.260.000 godina. A kutije raspoređene u dva reda protezale bi se do galaksije Andromeda.

Ostala su samo tri broja: oktilion, nonilion i decilion. Morate vježbati svoju maštu. Oktilion kutija formira kontinuiranu liniju od 50 sekstiliona kilometara. To je preko pet milijardi svetlosnih godina. Ne bi svaki teleskop postavljen na jednu ivicu takvog objekta mogao vidjeti njegovu suprotnu ivicu.

Da li računamo dalje? Milijun kutija šibica ispunio bi čitav prostor dijela svemira poznatog čovječanstvu sa prosječnom gustinom od 6 komada po kubnom metru. Po ovozemaljskim standardima, čini se da nije mnogo - 36 kutija šibica u stražnjem dijelu standardne Gazele. Ali nemilion kutija šibica imat će masu milijarde puta veću od mase svih materijalnih objekata u poznatom svemiru zajedno.

Decilion. Veličinu, pa čak i veličanstvenost ovog diva iz svijeta brojeva, teško je zamisliti. Samo jedan primjer - šest deciliona kutija više ne bi stalo u cijeli dio svemira dostupan čovječanstvu za posmatranje.

Još je upečatljivije, veličanstvenost ovog broja vidljiva je ako ne množite broj kutija, već povećavate sam objekt. Kutija šibica uvećana za faktor od deciliona sadržala bi ceo poznati deo univerzuma 20 triliona puta. Tako nešto je nemoguće ni zamisliti.

Mali proračuni su pokazali koliko su ogromni brojevi poznati čovječanstvu već nekoliko stoljeća. U modernoj matematici poznati su brojevi koji su mnogo puta veći od deciliona, ali se koriste samo u složenim matematičkim proračunima. Samo profesionalni matematičari moraju da se bave takvim brojevima.

Najpoznatiji (i najmanji) od ovih brojeva je gugol, označen sa jedan iza kojeg slijedi sto nula. Gugol je veći od ukupnog broja elementarnih čestica u vidljivom dijelu Univerzuma. Ovo čini googol apstraktnim brojem koji ima malo praktične koristi.