Konstantni plank ili avogadro. Plankova konstanta i geometrija kvantne prirode svjetlosti

Materijal iz besplatne ruske enciklopedije "Tradicija"

Plankova konstanta , označen kao h, je fizička konstanta koja se koristi za opisivanje veličine kvanta akcije u kvantnoj mehanici. Ova konstanta se prvi put pojavila u radovima M. Plancka o toplotnom zračenju, pa je stoga i dobila ime po njemu. Prisutan je kao koeficijent između energije E i frekvencija ν foton u Planckovoj formuli:

Brzina svetlosti c vezano za frekvenciju ν i talasnu dužinu λ omjer:

Uzimajući ovo u obzir, Planckova relacija je zapisana na sljedeći način:

Vrijednost se često koristi

J c,

Erg c,

EV c,

nazvana redukovana (ili racionalizovana) Plankova konstanta ili.

Diracova konstanta je zgodna za korištenje kada se koristi kutna frekvencija ω , mjereno u radijanima po sekundi, umjesto uobičajene frekvencije ν , mjereno brojem ciklusa u sekundi. Jer ω = 2π ν , tada vrijedi formula:

Prema Planckovoj hipotezi, koja je kasnije potvrđena, energija atomskih stanja je kvantizovana. To dovodi do činjenice da zagrijana tvar emitira elektromagnetske kvante ili fotone određenih frekvencija, čiji spektar ovisi o kemijskom sastavu tvari.

U Unicode-u, Planckova konstanta je U+210E (h), a Diracova konstanta je U+210F (ħ).

Magnituda

Plankova konstanta ima dimenziju energije puta vremena, baš kao i dimenzija akcije. U međunarodnom SI sistemu jedinica, Plankova konstanta se izražava u jedinicama J s. Proizvod impulsa i udaljenosti u obliku N m s, kao i ugaoni moment, ima istu dimenziju.

Vrijednost Plankove konstante je:

J s eV s.

Dvije cifre između zagrada označavaju nesigurnost u posljednje dvije cifre vrijednosti Planckove konstante (podaci se ažuriraju otprilike svake 4 godine).

Poreklo Plankove konstante

Zračenje crnog tela

Glavni članak: Plankova formula

Krajem 19. stoljeća, Planck je istraživao problem zračenja crnog tijela, koji je Kirchhoff formulirao 40 godina ranije. Zagrijana tijela sijaju jače, što je njihova temperatura veća i što je veća unutrašnja toplinska energija. Toplota se distribuira između svih atoma tijela, uzrokujući da se pomiču jedni u odnosu na druge i da pobuđuju elektrone u atomima. Kako elektroni prelaze u stabilna stanja, emituju se fotoni, koje atomi mogu ponovo apsorbirati. Na svakoj temperaturi moguće je stanje ravnoteže između zračenja i materije, a udio energije zračenja u ukupnoj energiji sistema ovisi o temperaturi. U stanju ravnoteže sa zračenjem, apsolutno crno tijelo ne samo da apsorbira svo zračenje koje pada na njega, već i emituje istu količinu energije, prema određenom zakonu raspodjele energije po frekvencijama. Zakon koji povezuje telesnu temperaturu sa snagom ukupne zračene energije po jedinici površine tela naziva se Stefan-Boltzmannov zakon i ustanovljen je 1879-1884.

Kada se zagrije, ne samo da se povećava ukupna količina emitirane energije, već se mijenja i sastav zračenja. To se vidi po tome što se boja zagrijanih tijela mijenja. Prema Bečkom zakonu pomeranja iz 1893. godine, zasnovanom na principu adijabatske invarijante, za svaku temperaturu moguće je izračunati talasnu dužinu zračenja na kojoj telo najjače svetli. Wien je napravio prilično tačnu procjenu oblika energetskog spektra crnog tijela na visokim frekvencijama, ali nije mogao objasniti ni oblik spektra ni njegovo ponašanje na niskim frekvencijama.

Planck je predložio da je ponašanje svjetlosti slično kretanju skupa mnogih identičnih harmonijskih oscilatora. Proučavao je promjenu entropije ovih oscilatora ovisno o temperaturi, pokušavajući potkrijepiti Wienov zakon i pronašao odgovarajuću matematičku funkciju za spektar crnog tijela.

Međutim, Planck je ubrzo shvatio da su osim njegovog rješenja moguća i druga, što je dovelo do drugih vrijednosti entropije oscilatora. Kao rezultat toga, bio je primoran da koristi statističku fiziku, koju je prethodno odbacio, umjesto fenomenološkog pristupa, koji je opisao kao “čin očaja... Bio sam spreman žrtvovati sva prijašnja vjerovanja u fiziku”. Jedan od Planckovih novih uslova bio je:

interpretirati U N ( energija vibracija N oscilatora ) ne kao neprekidna beskonačno deljiva veličina, već kao diskretna veličina koja se sastoji od zbira ograničenih jednakih delova. Označimo svaki takav dio u obliku energetskog elementa sa ε;

Sa ovim novim uslovom, Planck je zapravo uveo kvantizaciju energije oscilatora, rekavši da je to "čisto formalna pretpostavka... Nisam stvarno razmišljao o tome duboko...", ali je to dovelo do prave revolucije u fizici. Primjena novog pristupa Wienovom zakonu pomaka pokazala je da "energetski element" mora biti proporcionalan frekvenciji oscilatora. Ovo je bila prva verzija onoga što se danas zove "Planckova formula":

Planck je uspio izračunati vrijednost h iz eksperimentalnih podataka o zračenju crnog tijela: njegov rezultat je bio 6,55 10 −34 J s, sa tačnošću od 1,2% trenutno prihvaćene vrijednosti. Takođe je po prvi put uspeo da odredi k B iz istih podataka i njegove teorije.

Prije Planckove teorije, pretpostavljalo se da energija tijela može biti bilo što, budući da je kontinuirana funkcija. Ovo je ekvivalentno činjenici da je energetski element ε (razlika između dozvoljenih nivoa energije) nula, stoga mora biti nula i h. Na osnovu toga treba razumjeti izjave da je “Plankova konstanta jednaka nuli u klasičnoj fizici” ili da je “klasična fizika granica kvantne mehanike kada Planckova konstanta teži nuli”. Zbog malenosti Planckove konstante, ona se gotovo ne pojavljuje u običnom ljudskom iskustvu i bila je nevidljiva prije Planckovog rada.

Problem crnog tijela je revidiran 1905. godine, kada su Rayleigh i Jeans s jedne strane, i Einstein s druge strane, nezavisno dokazali da klasična elektrodinamika ne može opravdati posmatrani spektar zračenja. To je dovelo do takozvane "ultraljubičaste katastrofe", koju je tako označio Ehrenfest 1911. Napori teoretičara (zajedno sa Einsteinovim radom o fotoelektričnom efektu) doveli su do priznanja da Planckov postulat o kvantizaciji nivoa energije nije jednostavan. matematički formalizam, ali važan element razumijevanja fizičke stvarnosti. Prvi Solvejev kongres 1911. bio je posvećen “teoriji zračenja i kvanta”. Max Planck dobio je Nobelovu nagradu za fiziku 1918. “za priznanje zasluge u razvoju fizike i otkriću kvanta energije”.

Foto efekat

Glavni članak: Foto efekat

Fotoelektrični efekat uključuje emisiju elektrona (koji se nazivaju fotoelektroni) sa površine kada je svjetlost osvijetljena. Prvi ga je uočio Becquerel 1839., iako ga obično spominje Heinrich Hertz, koji je objavio opsežnu studiju o ovoj temi 1887. Stoletov 1888–1890 napravio nekoliko otkrića u oblasti fotoelektričnog efekta, uključujući prvi zakon vanjskog fotoelektričnog efekta. Još jednu važnu studiju fotoelektričnog efekta objavio je Lenard 1902. Iako Ajnštajn nije sam sprovodio eksperimente sa fotoelektričnim efektom, njegov rad iz 1905. je ispitivao efekat zasnovan na kvantima svetlosti. To je Einsteinu donijelo Nobelovu nagradu 1921. godine kada su njegova predviđanja potvrđena Millikanovim eksperimentalnim radom. U to vrijeme, Ajnštajnova teorija fotoelektričnog efekta smatrana je značajnijom od njegove teorije relativnosti.

Prije Ajnštajnovog rada, svako elektromagnetno zračenje se smatralo skupom talasa sa sopstvenom "frekvencijom" i "valnom dužinom". Energija koju talas prenosi u jedinici vremena naziva se intenzitet. Druge vrste talasa, kao što su zvučni ili vodeni talasi, imaju slične parametre. Međutim, prijenos energije povezan s fotoelektričnim efektom nije konzistentan s valnim uzorkom svjetlosti.

Može se izmjeriti kinetička energija fotoelektrona koji se pojavljuju u fotoelektričnom efektu. Ispostavilo se da to ne zavisi od intenziteta svetlosti, već linearno zavisi od frekvencije. U ovom slučaju povećanje intenziteta svjetlosti ne dovodi do povećanja kinetičke energije fotoelektrona, već do povećanja njihovog broja. Ako je frekvencija preniska i kinetička energija fotoelektrona je oko nule, fotoelektrični efekat nestaje, uprkos značajnom intenzitetu svjetlosti.

Prema Ajnštajnovom objašnjenju, ova zapažanja otkrivaju kvantnu prirodu svetlosti; Svetlosna energija se prenosi u malim "paketima" ili kvantima, a ne kao kontinuirani talas. Veličina ovih "paketa" energije, koji su kasnije nazvani fotonima, bila je ista kao i Planckovih "elemenata energije". To je dovelo do modernog oblika Planckove formule za energiju fotona:

Eksperimentalno je dokazan Einsteinov postulat: konstanta proporcionalnosti između frekvencije svjetlosti ν i energija fotona E ispostavilo se da je jednaka Plankovoj konstanti h.

Atomska struktura

Glavni članak: Borovi postulati

Niels Bohr je predstavio prvi kvantni model atoma 1913. godine, pokušavajući da se riješi poteškoća Rutherfordovog klasičnog modela atoma. Prema klasičnoj elektrodinamici, tačkasto naelektrisanje, kada se okreće oko stacionarnog centra, treba da zrači elektromagnetnu energiju. Ako je takva slika istinita za elektron u atomu dok se rotira oko jezgre, onda će s vremenom elektron izgubiti energiju i pasti na jezgro. Da bi se prevazišao ovaj paradoks, Bohr je predložio da se razmotri, slično kao što je slučaj sa fotonima, da elektron u atomu sličnom vodiku treba da ima kvantizovane energije E n:

Gdje R∞ je eksperimentalno određena konstanta (Rydbergova konstanta u jedinicama recipročne dužine), With– brzina svetlosti, n– cijeli broj ( n = 1, 2, 3, …), Z– serijski broj hemijskog elementa u periodnom sistemu, jednak jedan za atom vodonika. Elektron koji dosegne niži energetski nivo ( n= 1), nalazi se u osnovnom stanju atoma i više ne može, zbog razloga koji još nisu definisani u kvantnoj mehanici, smanjiti njegovu energiju. Ovaj pristup je omogućio Boru da dođe do Rydbergove formule, koja empirijski opisuje emisioni spektar atoma vodika, i da izračuna vrijednost Rydbergove konstante R∞ kroz druge fundamentalne konstante.

Bohr je također uveo količinu h/2π , poznat kao redukovana Plankova konstanta ili ħ, kao kvantum ugaonog momenta. Bohr je pretpostavio da ħ određuje ugaoni moment svakog elektrona u atomu. Ali ovo se pokazalo netačnim, uprkos poboljšanjima Borove teorije od strane Sommerfelda i drugih. Kvantna teorija se pokazala ispravnijom, u obliku Heisenbergove matrične mehanike 1925. godine i u obliku Schrödingerove jednadžbe 1926. godine. U isto vrijeme, Diracova konstanta je ostala osnovni kvantum ugaonog momenta. Ako J je ukupni ugaoni moment sistema sa rotacionom invarijantnošću, i Jz je ugaoni moment mjeren duž odabranog smjera, tada ove veličine mogu imati samo sljedeće vrijednosti:

Princip nesigurnosti

Plankova konstanta je takođe sadržana u izrazu za princip nesigurnosti Vernera Hajzenberga. Ako uzmemo veliki broj čestica u istom stanju, onda je nesigurnost u njihovom položaju Δ x, i nesigurnost u njihovom momentu (u istom smjeru), Δ str, pridržavajte se relacije:

gdje je nesigurnost specificirana kao standardna devijacija izmjerene vrijednosti od njenog matematičkog očekivanja. Postoje i drugi slični parovi fizičkih veličina za koje vrijedi relacija nesigurnosti.

U kvantnoj mehanici, Planckova konstanta se pojavljuje u izrazu za komutator između operatora položaja i operatora momenta:

gdje je δ ij Kroneckerov simbol.

Rendgenski spektar kočnog zračenja

Kada elektroni stupaju u interakciju s elektrostatičkim poljem atomskih jezgara, javlja se kočno zračenje u obliku rendgenskih kvanta. Poznato je da frekvencijski spektar rendgenskih zraka kočnog zračenja ima preciznu gornju granicu, koja se naziva ljubičasta granica. Njegovo postojanje proizilazi iz kvantnih svojstava elektromagnetnog zračenja i zakona održanja energije. stvarno,

gdje je brzina svjetlosti,

– talasna dužina rendgenskog zračenja,

– naelektrisanje elektrona,

– ubrzavajući napon između elektroda rendgenske cijevi.

Tada će Plankova konstanta biti jednaka:

Fizičke konstante povezane s Plankovom konstantom

Lista konstanti u nastavku je zasnovana na podacima iz 2014. godine CODATA. . Otprilike 90% nesigurnosti u ovim konstantama je zbog nesigurnosti u određivanju Planckove konstante, što se može vidjeti iz kvadrata Pearsonovog koeficijenta korelacije ( r 2 > 0,99, r> 0,995). U poređenju sa drugim konstantama, Plankova konstanta je poznata sa tačnošću reda sa mjernom nesigurnošću 1 σ .Ova preciznost je znatno bolja od one univerzalne plinske konstante.

Masa mirovanja elektrona

Tipično, Rydbergova konstanta R∞ (u recipročnim jedinicama dužine) se određuje u smislu mase m e i druge fizičke konstante:

Rydbergova konstanta se može vrlo precizno odrediti ( ) iz spektra atoma vodonika, dok ne postoji direktan način mjerenja mase elektrona. Stoga se za određivanje mase elektrona koristi formula:

Gdje c je brzina svjetlosti i α Tu je . Brzina svjetlosti je prilično precizno određena u SI jedinicama, kao i konstanta fine strukture ( ). Dakle, nepreciznost u određivanju mase elektrona zavisi samo od netačnosti Planckove konstante ( r 2 > 0,999).

Avogadrova konstanta

Glavni članak: Avogadrov broj

Avogadrov broj N A se definira kao omjer mase jednog mola elektrona i mase jednog elektrona. Da biste ga pronašli, morate uzeti masu jednog mola elektrona u obliku "relativne atomske mase" elektrona A r(e), mjereno u Penning zamka (), pomnoženo jedinicom molarne mase M u, što je zauzvrat definisano kao 0,001 kg/mol. Rezultat je:

Zavisnost Avogadrovog broja od Planckove konstante ( r 2 > 0,999) se ponavlja za druge konstante vezane za količinu materije, na primjer, za jedinicu atomske mase. Nesigurnost u vrijednosti Planckove konstante ograničava vrijednosti atomskih masa i čestica u SI jedinicama, odnosno u kilogramima. Istovremeno, omjeri mase čestica poznati su s većom preciznošću.

Elementarno punjenje

Sommerfeld je prvobitno odredio konstantu fine strukture α dakle:

Gdje e postoji elementarni električni naboj, ε 0 – (naziva se i dielektrična konstanta vakuuma), μ 0 – magnetna konstanta ili magnetna permeabilnost vakuuma. Posljednje dvije konstante imaju fiksne vrijednosti u SI sistemu jedinica. Značenje α može se eksperimentalno odrediti mjerenjem g-faktora elektrona g e i naknadno poređenje sa vrednošću koja je rezultat kvantne elektrodinamike.

Trenutno se najpreciznija vrijednost elementarnog električnog naboja dobiva iz gornje formule:

Borov magneton i nuklearni magneton

Glavni članci: Bohr magneton , Nuklearni magneton

Borov magneton i nuklearni magneton su jedinice koje se koriste za opisivanje magnetskih svojstava elektrona i atomskih jezgara, respektivno. Borov magneton je magnetni moment koji bi se očekivao za elektron da se ponaša kao rotirajuća nabijena čestica prema klasičnoj elektrodinamici. Njegova vrijednost se izvodi kroz Diracovu konstantu, elementarni električni naboj i masu elektrona. Sve ove količine su izvedene kroz Planckovu konstantu, rezultujuću zavisnost od h ½ ( r 2 > 0,995) može se naći pomoću formule:

Nuklearni magneton ima sličnu definiciju, s tom razlikom da je proton mnogo masivniji od elektrona. Odnos relativne atomske mase elektrona i relativne atomske mase protona može se odrediti sa velikom preciznošću ( ). Za vezu između oba magnetona možemo napisati:

Određivanje iz eksperimenata

Plankova konstanta se može odrediti iz spektra crnog tijela koje zrače ili kinetičke energije fotoelektrona, kao što je to učinjeno početkom dvadesetog vijeka. Međutim, ove metode nisu najpreciznije. Značenje h prema CODATA-u na osnovu tri mjerenja metodom ravnoteže snaga proizvoda količina K J2 R K i jedno međulaboratorijsko mjerenje molarne zapremine silicijuma, uglavnom metodom ravnoteže snaga do 2007. godine u SAD-u na Nacionalnom institutu za standarde i tehnologiju (NIST). Ostala mjerenja navedena u tabeli nisu uticala na rezultat zbog nepreciznosti.

Postoje i praktične i teorijske poteškoće u određivanju h. Stoga se najpreciznije metode za balansiranje snage i gustine rendgenskog zraka kristala ne slažu u potpunosti jedna s drugom u svojim rezultatima. Ovo može biti posljedica precjenjivanja tačnosti ovih metoda. Teorijske poteškoće proizilaze iz činjenice da se sve metode, osim gustine rendgenskih kristala, temelje na teorijskoj osnovi Josephsonovog efekta i kvantnog Holovog efekta. Uz neku moguću netačnost ovih teorija, postojaće i netačnost u određivanju Planckove konstante. U ovom slučaju, dobijena vrijednost Planckove konstante više se ne može koristiti kao test za testiranje ovih teorija kako bi se izbjegao začarani logički krug. Dobra vijest je da postoje nezavisni statistički načini za testiranje ovih teorija.

Josephsonova konstanta

Glavni članak: Josephsonov efekat

Josephsonova konstanta K J povezuje potencijalnu razliku U, koji nastaje u Josephsonovom efektu u "Josephsonovim kontaktima", sa frekvencijom ν mikrotalasno zračenje. Teorija prilično striktno slijedi izraz:

Džozefsonova konstanta se može izmeriti upoređivanjem sa potencijalnom razlikom u nizu Džozefsonovih kontakata. Za mjerenje razlike potencijala koristi se kompenzacija elektrostatičke sile silom gravitacije. Iz teorije slijedi da nakon zamjene električnog naboja e na svoju vrijednost kroz osnovne konstante (vidi gore Elementarno punjenje ), izraz za Planckovu konstantu kroz K J:

Balans snage

Ova metoda upoređuje dvije vrste snage, od kojih se jedna mjeri u SI jedinicama u vatima, a druga se mjeri u konvencionalnim električnim jedinicama. Iz definicije uslovno watt W 90, daje mjeru za proizvod K J2 R K u SI jedinicama, gdje R K je Klitzingova konstanta, koja se pojavljuje u kvantnom Holovom efektu. Ako je teorijska interpretacija Josephsonovog efekta i kvantnog Holovog efekta tačna, onda R K= h/e 2 i mjerenje K J2 R K vodi do definicije Planckove konstante:

Magnetna rezonanca

Glavni članak: Gyromagnetic ratio

Gyromagnetic ratio γ je koeficijent proporcionalnosti između frekvencija ν nuklearna magnetna rezonancija (ili elektronska paramagnetna rezonancija za elektrone) i primijenjeno magnetsko polje B: ν = γB. Iako postoji poteškoća u određivanju žiromagnetnog omjera zbog nepreciznosti mjerenja B, za protone u vodi na 25 °C poznato je sa većom tačnošću od 10 –6. Elektroni molekula vode djelimično "zaštićuju" protone od primijenjenog magnetnog polja. Isti efekat dovodi do hemijski pomak u nuklearnoj magnetskoj spektroskopiji, i označen je premiumom pored simbola žiromagnetskog omjera, γ′ str. Žiromagnetski odnos je povezan sa magnetnim momentom zaštićenog protona μ′ p, spin kvantni broj S (S=1/2 za protone) i Diracovu konstantu:

Omjer magnetskog momenta protona μ′ p na magnetni moment elektrona μ e se može meriti nezavisno sa velikom preciznošću, pošto nepreciznost magnetnog polja ima mali uticaj na rezultat. Značenje μ e, izraženo u Borovim magnetonima, jednako je polovini g-faktora elektrona g e. dakle,

Dalja komplikacija proizilazi iz činjenice da se mjeri γ′ p potrebno je mjerenje električne struje. Ova struja se nezavisno meri u uslovno ampera, tako da je potreban faktor konverzije za pretvaranje u SI ampere. Simbol Γ′ p-90 označava izmjereni žiromagnetski odnos u konvencionalnim električnim jedinicama (dozvoljena upotreba ovih jedinica počela je početkom 1990. godine). Ova veličina se može mjeriti na dva načina, metodom “slabog polja” i metodom “jakog polja”, a faktor konverzije je u ovim slučajevima različit. Obično se metoda visokog polja koristi za mjerenje Planckove konstante i vrijednosti Γ′ p-90(bok):

Nakon zamjene dobijamo izraz za Planckovu konstantu kroz Γ′ p-90(bok):

Faradejeva konstanta

Glavni članak: Faradejeva konstanta

Faradejeva konstanta F je naboj jednog mola elektrona jednak Avogadrovom broju N A pomnoženo sa elementarnim električnim nabojem e. Može se odrediti pažljivim eksperimentima elektrolize, mjerenjem količine srebra koja se prenosi s jedne elektrode na drugu u datom vremenu pri datoj električnoj struji. U praksi se mjeri u konvencionalnim električnim jedinicama i označava F 90. Zamjenjivanje vrijednosti N A i e, i prelazeći sa konvencionalnih električnih jedinica na SI jedinice, dobijamo odnos za Planckovu konstantu:

Rendgenska kristalna gustina

Metoda rendgenske kristalne gustine je glavna metoda za mjerenje Avogadrove konstante N A, a preko njega Plankova konstanta h. Naći N A je omjer između volumena jedinične ćelije kristala, mjerenog analizom rendgenske difrakcije, i molarne zapremine supstance. Silicijumski kristali se koriste jer su dostupni u visokom kvalitetu i čistoći zahvaljujući tehnologiji razvijenoj u proizvodnji poluvodiča. Volumen jedinične ćelije izračunava se iz prostora između dvije kristalne ravni, označene d 220. Molarni volumen V m(Si) se izračunava kroz gustinu kristala i atomsku težinu korišćenog silicijuma. Plankova konstanta je data sa:

Plankova konstanta u SI jedinicama

Glavni članak: Kilogram

Kao što je gore navedeno, numerička vrijednost Planckove konstante zavisi od sistema jedinica koje se koriste. Njegova vrijednost u SI sistemu jedinica poznata je sa tačnošću od 1,2∙10 –8, iako je određena u atomskim (kvantnim) jedinicama upravo(u atomskim jedinicama, izborom jedinica energije i vremena, moguće je osigurati da Diracova konstanta kao redukovana Planckova konstanta bude jednaka 1). Ista situacija se događa i u konvencionalnim električnim jedinicama, gdje je Plankova konstanta (pisana h 90 za razliku od oznake u SI) dat je izrazom:

Gdje K J–90 i R K–90 su precizno definisane konstante. Atomske jedinice i konvencionalne električne jedinice pogodne su za upotrebu u relevantnim oblastima, jer nesigurnosti u konačnom rezultatu zavise samo od nesigurnosti mjerenja, bez potrebe za dodatnim i nepreciznim faktorom konverzije u SI sistem.

Postoji niz prijedloga za modernizaciju vrijednosti postojećeg sistema osnovnih SI jedinica korištenjem osnovnih fizičkih konstanti. To je već urađeno za metar, koji se određuje kroz datu vrijednost brzine svjetlosti. Moguća sljedeća jedinica za reviziju je kilogram, čija je vrijednost određena od 1889. godine masom malog cilindra od legure platine i iridijuma pohranjenog ispod tri staklena zvona. Postoji oko 80 primjeraka ovih standarda mase, koji se periodično upoređuju sa međunarodnom jedinicom mase. Preciznost sekundarnih standarda varira tokom vremena kroz njihovu upotrebu, sve do vrijednosti u desetinama mikrograma. Ovo otprilike odgovara nesigurnosti u određivanju Planckove konstante.

Na 24. Generalnoj konferenciji o utezima i mjerama od 17. do 21. oktobra 2011. godine jednoglasno je usvojena rezolucija u kojoj je, posebno, predloženo da se u budućoj reviziji Međunarodnog sistema jedinica (SI) jedinice SI od mjerenje treba redefinirati tako da Plankova konstanta bude jednaka tačno 6,62606X 10 −34 J s, gdje X predstavlja jednu ili više značajnih cifara koje treba odrediti na osnovu najboljih preporuka CODATA. . Ista rezolucija je predložila da se na isti način odrede točne vrijednosti Avogadrove konstante i .

Plankova konstanta u teoriji beskonačnog ugniježđenja materije

Za razliku od atomizma, teorija ne sadrži materijalne objekte — čestice minimalne mase ili veličine. Umjesto toga, pretpostavlja se da je materija beskonačno djeljiva na sve manje strukture, a da u isto vrijeme postoji mnogo objekata znatno većih dimenzija od naše Metagalaksije. U ovom slučaju materija je organizovana u zasebne nivoe prema masi i veličini, zbog čega nastaje, ispoljava se i ostvaruje.

Baš kao i Boltzmanova konstanta i niz drugih konstanti, Plankova konstanta odražava svojstva svojstvena nivou elementarnih čestica (prvenstveno nukleona i komponenti koje čine materiju). S jedne strane, Plankova konstanta povezuje energiju fotona i njihovu frekvenciju; s druge strane, on, do malog numeričkog koeficijenta 2π, u obliku ħ, specificira jedinicu orbitalnog momenta elektrona u atomu. Ova veza nije slučajna, jer kada se emituje iz atoma, elektron smanjuje svoj orbitalni ugaoni moment, prenoseći ga na foton tokom perioda postojanja pobuđenog stanja. Tokom jednog perioda okretanja elektronskog oblaka oko jezgra, foton prima takav udio energije koji odgovara ulomku ugaonog momenta koji prenosi elektron. Prosječna frekvencija fotona je bliska frekvenciji rotacije elektrona blizu energetskog nivoa gdje elektron ide tokom zračenja, budući da se snaga zračenja elektrona brzo povećava kako se približava jezgru.

Matematički se može opisati na sljedeći način. Jednačina rotacionog kretanja ima oblik:

Gdje K - trenutak snage, L – ugaoni moment. Ako ovaj omjer pomnožimo povećanjem kuta rotacije i uzmemo u obzir da postoji promjena energije rotacije elektrona, a postoji i kutna frekvencija orbitalne rotacije, tada će biti:

U ovom omjeru energija dE može se protumačiti kao povećanje energije emitiranog fotona kada se njegov kutni moment poveća za dL . Za ukupnu energiju fotona E i ukupnog ugaonog momenta fotona, vrednost ω treba shvatiti kao prosečnu ugaonu frekvenciju fotona.

Pored korelacije svojstava emitovanih fotona i atomskih elektrona kroz ugaoni moment, atomska jezgra takođe imaju ugaoni moment izražen u jedinicama ħ. Stoga se može pretpostaviti da Planckova konstanta opisuje rotacijsko kretanje elementarnih čestica (nukleona, jezgara i elektrona, orbitalno kretanje elektrona u atomu), te pretvaranje energije rotacije i vibracija nabijenih čestica u energiju zračenja. Osim toga, na osnovu ideje dualizma čestica-val, u kvantnoj mehanici svim česticama se dodjeljuje popratni materijal de Broljevog vala. Ovaj talas se posmatra u obliku talasa amplitude verovatnoće pronalaženja čestice u određenoj tački u prostoru. Što se tiče fotona, Planckove i Diracove konstante u ovom slučaju postaju koeficijenti proporcionalnosti za kvantnu česticu, ulazeći u izraze za impuls čestice, za energiju E i za akciju S :

konstantna traka, kojoj je konstantna traka jednaka
Plankova konstanta(kvant djelovanja) je glavna konstanta kvantne teorije, koeficijent koji povezuje energetsku vrijednost kvanta elektromagnetnog zračenja sa njegovom frekvencijom, kao i općenito vrijednost kvanta energije bilo kojeg linearnog oscilatornog fizičkog sistema sa njegovom frekvencijom . Povezuje energiju i impuls sa frekvencijom i prostornom frekvencijom, akcije sa fazom. Je kvant ugaonog momenta. Prvi ga je spomenuo Planck u svom radu o toplotnom zračenju, pa je stoga i dobio ime po njemu. Uobičajena oznaka je latinica. J s erg s. eV c.

Vrijednost koja se često koristi je:

J s, erg s, eV s,

nazvana redukovana (ponekad racionalizovana ili redukovana) Plankova konstanta ili Diracova konstanta. Upotreba ove notacije pojednostavljuje mnoge formule kvantne mehanike, budući da ove formule uključuju tradicionalnu Planckovu konstantu u obliku podijeljenom konstantom.

Na 24. Generalnoj konferenciji o utezima i mjerama od 17. do 21. oktobra 2011. godine jednoglasno je usvojena rezolucija u kojoj je, posebno, predloženo da se u budućoj reviziji Međunarodnog sistema jedinica (SI) jedinice SI od mjerenje treba redefinirati tako da Plankova konstanta bude jednaka tačno 6,62606X 10−34 J s, gdje X predstavlja jednu ili više značajnih cifara koje treba odrediti na osnovu najboljih preporuka CODATA. Ista rezolucija je predložila da se na isti način odrede Avogadrova konstanta, elementarni naboj i Boltzmannova konstanta kao tačne vrijednosti.

• 1 Fizičko značenje
• 2 Istorija otkrića
  • 2.1 Plankova formula za toplotno zračenje
  • 2.2 Fotoelektrični efekat
  • 2.3 Comptonov efekat
• 3 Metode mjerenja
  • 3.1 Upotreba zakona fotoelektričnog efekta
  • 3.2 Analiza spektra rendgenskog kočnog zračenja
• 4 Napomene
• 5 Literatura
• 6 Linkovi

Fizičko značenje

U kvantnoj mehanici impuls ima fizičko značenje talasnog vektora, energija - frekvencija, a akcija - talasna faza, ali tradicionalno (istorijski) mehaničke veličine se mere u drugim jedinicama (kg m/s, J, J s) od odgovarajućih talasne (m −1, s−1, bezdimenzionalne fazne jedinice). Plankova konstanta igra ulogu faktora konverzije (uvek isti) koji povezuje ova dva sistema jedinica - kvantni i tradicionalni:

(impuls) (energija) (akcija)

Da je sistem fizičkih jedinica formiran nakon pojave kvantne mehanike i da je prilagođen da pojednostavi osnovne teorijske formule, Plankova konstanta bi vjerovatno jednostavno bila jednaka jedan ili, u svakom slučaju, okruglijem broju. U teorijskoj fizici, sistem jedinica c se vrlo često koristi za pojednostavljenje formula, u njemu

Plankova konstanta ima i jednostavnu evaluativnu ulogu u razgraničavanju područja primjenjivosti klasične i kvantne fizike: u poređenju sa veličinom djelovanja ili ugaonog momenta karakterističnim za sistem koji se razmatra, ili proizvodom karakterističnog impulsa karakterističnom veličinom, ili karakteristična energija po karakterističnom vremenu, pokazuje koliko je klasična mehanika primjenjiva na ovaj fizički sistem. Naime, ako je djelovanje sistema, i njegov ugaoni moment, onda je at ili ponašanje sistema s dobrom preciznošću opisano klasičnom mehanikom. Ove procjene su prilično direktno povezane sa Heisenbergovim vezama nesigurnosti.

Istorija otkrića

Plankova formula za toplotno zračenje

Planckova formula je izraz za spektralnu gustinu snage zračenja crnog tijela, koju je dobio Max Planck za ravnotežnu gustinu zračenja. Planckova formula je dobijena nakon što je postalo jasno da Rayleigh-Jeans formula zadovoljavajuće opisuje zračenje samo u dugotalasnom području. Godine 1900. Planck je predložio formulu s konstantom (kasnije nazvanu Planckova konstanta), koja se dobro slagala s eksperimentalnim podacima. Istovremeno, Planck je vjerovao da je ova formula samo uspješan matematički trik, ali da nema nikakvo fizičko značenje. Odnosno, Planck nije pretpostavio da se elektromagnetno zračenje emituje u obliku pojedinačnih porcija energije (kvanta), čija je veličina povezana sa frekvencijom zračenja izrazom:

Kasnije je nazvan koeficijent proporcionalnosti Plankova konstanta, = 1,054·10−34 J·s.

Foto efekat

Fotoelektrični efekat je emisija elektrona od strane supstance pod uticajem svetlosti (i, uopšteno govoreći, bilo kojeg elektromagnetnog zračenja). kondenzovane supstance (čvrste i tečne) proizvode spoljašnje i unutrašnje fotoelektrične efekte.

Fotoelektrični efekat je 1905. godine objasnio Albert Ajnštajn (za šta je 1921. dobio Nobelovu nagradu, zahvaljujući nominaciji švedskog fizičara Oseena) na osnovu Plankove hipoteze o kvantnoj prirodi svetlosti. Ajnštajnov rad je sadržao važnu novu hipotezu - ako je Planck sugerisao da se svetlost emituje samo u kvantizovanim delovima, onda je Ajnštajn već verovao da svetlost postoji samo u obliku kvantizovanih delova. Iz zakona održanja energije, kada se svjetlost predstavlja u obliku čestica (fotona), slijedi Einsteinova formula za fotoelektrični efekat:

gde - tzv radna funkcija (minimalna energija potrebna za uklanjanje elektrona iz supstance), - kinetička energija emitovanog elektrona, - frekvencija upadnog fotona sa energijom, - Plankova konstanta. Ova formula podrazumijeva postojanje crvene granice fotoelektričnog efekta, odnosno postojanje najniže frekvencije ispod koje energija fotona više nije dovoljna da „izbije“ elektron iz tijela. Suština formule je da se energija fotona troši na ioniziranje atoma tvari, odnosno na rad koji je potreban da bi se "istrgao" elektron, a ostatak se pretvara u kinetičku energiju elektrona.

Comptonov efekat

Metode mjerenja

Koristeći zakone fotoelektričnog efekta

Ova metoda mjerenja Planckove konstante koristi Ajnštajnov zakon za fotoelektrični efekat:

gdje je maksimalna kinetička energija fotoelektrona emitiranih iz katode,

Frekvencija upadne svjetlosti, - tzv. radna funkcija elektrona.

Mjerenje se izvodi ovako. Prvo, katoda fotoćelije je ozračena monokromatskom svjetlošću na frekvenciji, dok se na fotoćeliju primjenjuje blokirajući napon tako da struja kroz fotoćeliju prestaje. U ovom slučaju dolazi do sljedećeg odnosa koji direktno proizlazi iz Einsteinovog zakona:

gdje je naelektrisanje elektrona.

Zatim se ista fotoćelija ozrači monokromatskom svjetlošću s frekvencijom i na sličan način zaključava pomoću napona

Oduzimanjem drugog izraza po član od prvog, dobijamo

odakle sledi

Analiza rendgenskog spektra kočnog zračenja

Ova metoda se smatra najpreciznijom od postojećih. Koristi se od činjenice da frekvencijski spektar rendgenskih zraka kočnog zračenja ima preciznu gornju granicu, nazvanu ljubičasta granica. Njegovo postojanje proizilazi iz kvantnih svojstava elektromagnetnog zračenja i zakona održanja energije. stvarno,

gdje je brzina svjetlosti,

Talasna dužina rendgenskog zračenja, - naboj elektrona, - ubrzavajući napon između elektroda rendgenske cijevi.

Tada je Plankova konstanta

Bilješke

1. 1 2 3 4 Fundamentalne fizičke konstante - potpuna lista
2. O mogućoj budućoj reviziji međunarodnog sistema jedinica, SI. Rezolucija 1 24. sastanka CGPM (2011).
3. Dogovor da se kilogram i prijatelji vežu za osnove - fizika-matematika - 25. oktobar 2011. - Novi naučnik

Književnost

• John D. Barrow. Konstante prirode; Od alfe do omega - brojevi koji kodiraju najdublje tajne svemira. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
• Steiner R. Povijest i napredak u preciznim mjerenjima Planckove konstante // Reports on Progress in Physics. - 2013. - Vol. 76. - P. 016101.

Linkovi

• Yu. K. Zemtsov, Kurs predavanja iz atomske fizike, dimenziona analiza
• Istorija usavršavanja Planckove konstante
• NIST Referenca o konstantama, jedinicama i nesigurnosti

konstantna traka, kojoj je konstantna traka jednaka

Planckove stalne informacije o

; h= 4,135 667 662(25) × 10 −15 eV · .

Vrijednost se često koristi ℏ ≡ h 2 π (\displaystyle \hbar \equiv (\frac (h)(2\pi ))):

nazvana redukovana (ponekad racionalizovana ili redukovana) Plankova konstanta ili Diracova konstanta. Upotreba ove notacije pojednostavljuje mnoge formule kvantne mehanike, budući da ove formule uključuju tradicionalnu Planckovu konstantu podijeljenu konstantom 2 π (\displaystyle (2\pi)).

Fizičko značenje

U kvantnoj mehanici, impuls ima fizičko značenje valnog vektora [ ], energija - frekvencije i akcije - faze talasa, međutim, tradicionalno (istorijski) mehaničke veličine se mere u drugim jedinicama (kg m/s, J, J s) od odgovarajućih talasnih (m −1, s − 1, bezdimenzionalne fazne jedinice). Plankova konstanta igra ulogu faktora konverzije (uvek isti) koji povezuje ova dva sistema jedinica - kvantni i tradicionalni:

Da je sistem fizičkih jedinica formiran nakon pojave kvantne mehanike i da je prilagođen da pojednostavi osnovne teorijske formule, Plankova konstanta bi vjerovatno jednostavno bila jednaka jedan ili, u svakom slučaju, okruglijem broju. U teorijskoj fizici, sistem jedinica sa ℏ = 1 (\displaystyle \hbar =1), u tome

Plankova konstanta ima i jednostavnu evaluativnu ulogu u razgraničavanju područja primjenjivosti klasične i kvantne fizike: u poređenju sa veličinom djelovanja ili ugaonog momenta karakterističnim za sistem koji se razmatra, ili proizvodom karakterističnog impulsa karakterističnom veličinom, ili karakteristična energija po karakterističnom vremenu, pokazuje koliko je klasična mehanika primjenjiva na ovaj fizički sistem. Naime, ako S (\displaystyle S)- djelovanje sistema, i M (\displaystyle M) je njegov ugaoni moment, tada at S ℏ ≫ 1 (\displaystyle (\frac (S)(\hbar))\gg 1) ili M ℏ ≫ 1 (\displaystyle (\frac (M)(\hbar))\gg 1) Klasična mehanika opisuje ponašanje sistema sa dobrom tačnošću. Ove procjene su prilično direktno povezane sa Heisenbergovim vezama nesigurnosti.

Istorija otkrića

Plankova formula za toplotno zračenje

Planckova formula je izraz za spektralnu gustoću snage zračenja crnog tijela, koju je dobio Max Planck za ravnotežnu gustinu zračenja u (ω , T) (\displaystyle u(\omega,T)). Planckova formula je dobijena nakon što je postalo jasno da Rayleigh-Jeans formula zadovoljavajuće opisuje zračenje samo u dugotalasnom području. Godine 1900. Planck je predložio formulu s konstantom (kasnije nazvanu Planckova konstanta), koja se dobro slagala s eksperimentalnim podacima. Istovremeno, Planck je vjerovao da je ova formula samo uspješan matematički trik, ali da nema nikakvo fizičko značenje. Odnosno, Planck nije pretpostavio da se elektromagnetno zračenje emituje u obliku pojedinačnih dijelova energije (kvanta), čija je veličina povezana s cikličnom frekvencijom zračenja izrazom:

Faktor proporcionalnosti ħ kasnije imenovan Plankova konstanta , ħ ≈ 1,054⋅10 −34 J s.

Foto efekat

Fotoelektrični efekat je emisija elektrona od strane supstance pod uticajem svetlosti (i, uopšteno govoreći, bilo kojeg elektromagnetnog zračenja). U kondenzovanim supstancama (čvrstim i tečnim) postoji spoljašnji i unutrašnji fotoelektrični efekat.

Fotoelektrični efekat je 1905. godine objasnio Albert Ajnštajn (za šta je 1921. dobio Nobelovu nagradu, zahvaljujući nominaciji švedskog fizičara Oseena) na osnovu Plankove hipoteze o kvantnoj prirodi svetlosti. Einsteinov rad je sadržavao važnu novu hipotezu – ako je Planck predložio to svjetlo se emituje samo u kvantizovanim delovima, tada je Ajnštajn već verovao da svetlost i postoji samo u obliku kvantizovanih delova. Iz zakona održanja energije, kada se svjetlost predstavlja u obliku čestica (fotona), slijedi Einsteinova formula za fotoelektrični efekat:

Gdje A o u t (\displaystyle A_(out))- takozvani radna funkcija (minimalna energija potrebna za uklanjanje elektrona iz supstance), m v 2 2 (\displaystyle (\frac (mv^(2))(2)))- kinetička energija emitovanog elektrona, ω (\displaystyle \omega )- frekvencija upadnog fotona sa energijom ℏ ω , (\displaystyle \hbar \omega ,) ℏ (\displaystyle \hbar )- Plankova konstanta. Iz ove formule slijedi postojanje crvene granice fotoelektričnog efekta, odnosno postojanje najniže frekvencije ispod koje energija fotona više nije dovoljna da „izbije“ elektron iz tijela. Suština formule je da se energija fotona troši na ioniziranje atoma tvari, odnosno na rad koji je potreban da bi se "istrgao" elektron, a ostatak se pretvara u kinetičku energiju elektrona.

Comptonov efekat

Metode mjerenja

Koristeći zakone fotoelektričnog efekta

Ova metoda mjerenja Planckove konstante koristi Ajnštajnov zakon za fotoelektrični efekat:

Gdje K m a x (\displaystyle K_(max))- maksimalna kinetička energija fotoelektrona emitovanih sa katode,

Mjerenje se izvodi ovako. Prvo, katoda fotoćelije je ozračena monokromatskom svjetlošću sa frekvencijom ν 1 (\displaystyle \nu _(1)), dok se na fotoćeliju primjenjuje napon blokiranja tako da struja kroz fotoćeliju prestaje. U ovom slučaju dolazi do sljedećeg odnosa koji direktno proizlazi iz Einsteinovog zakona:

Gdje e (\displaystyle e) -

· Mješovito stanje · Measurement · Neizvesnost · Paulijev princip · Dualizam · Dekoherencija · Ehrenfestova teorema · Efekat tunela

Fizičko značenje

U kvantnoj mehanici, impuls ima fizičko značenje talasnog vektora, energija - frekvencija i akcija- talasne faze, ali se tradicionalno (istorijski) mehaničke veličine mere u drugim jedinicama (kg m/s, J, J s) od odgovarajućih talasnih (m −1, s −1, bezdimenzionalne fazne jedinice). Plankova konstanta igra ulogu faktora konverzije (uvek isti) koji povezuje ova dva sistema jedinica - kvantni i tradicionalni:

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash hbar\; \backslash mathbf\; k$(puls) $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; \backslash hbar\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash hbar\backslash omega$(energija) $S\; =\; \backslash hbar\backslash phi$(akcija)

Da je sistem fizičkih jedinica formiran nakon pojave kvantne mehanike i da je prilagođen da pojednostavi osnovne teorijske formule, Plankova konstanta bi vjerovatno jednostavno bila jednaka jedan ili, u svakom slučaju, okruglijem broju. U teorijskoj fizici, sistem jedinica sa $\backslash hbar\; =\; 1$, u tome

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash mathbf\; k$ $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash omega$ $S\; =\; \backslash phi$ $(\backslash hbar\; =\; 1)$.

Plankova konstanta takođe ima jednostavnu evaluativnu ulogu u razgraničavanju područja primenljivosti klasične i kvantne fizike: ona se upoređuje sa veličinom veličina karakterističnih za sistem koji se razmatra akcije ili ugaoni moment, ili proizvod karakterističnog momenta i karakteristične veličine, ili karakteristične energije i karakterističnog vremena, pokazuje koliko je primjenjivo na dati fizički sistem klasična mehanika. Naime, ako $S$- djelovanje sistema, i $M$ je njegov ugaoni moment, tada at $\backslash frac(S)(\backslash hbar)\backslash gg1$ ili $\backslash frac(M)(\backslash hbar)\backslash gg1$ Klasična mehanika opisuje ponašanje sistema sa dobrom tačnošću. Ove procjene su u direktnoj vezi sa Heisenbergove relacije nesigurnosti.

Istorija otkrića

Plankova formula za termičko zračenje

Plankova formula je izraz za spektralnu gustoću snage zračenja apsolutno crnog tijela, koji je dobiven Max Planck za ravnotežnu gustinu zračenja $u(\backslash omega,\; T)$. Plankova formula je dobijena nakon što je postalo jasno da je formula Rayleigh - Traperice zadovoljavajuće opisuje zračenje samo u području dugih talasnih dužina. Godine 1900. Planck je predložio formulu s konstantom (kasnije nazvanu Planckova konstanta), koja se dobro slagala s eksperimentalnim podacima. Istovremeno, Planck je vjerovao da je ova formula samo uspješan matematički trik, ali da nema nikakvo fizičko značenje. To jest, Planck nije pretpostavio da se elektromagnetno zračenje emituje u obliku odvojenih dijelova energije (kvanta), čija je veličina povezana s ciklička frekvencija zračenje po izrazu:

$\backslash varepsilon\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega.$

Faktor proporcionalnosti $\backslash hbar$ kasnije imenovan Plankova konstanta, $\backslash hbar$= 1,054·10 −34 J·s.

Foto efekat

Fotoelektrični efekat je emisija elektrona od strane supstance pod uticajem svetlosti (i, uopšteno govoreći, bilo kojeg elektromagnetnog zračenja). U kondenzovanim supstancama (čvrstim i tečnim) postoji spoljašnji i unutrašnji fotoelektrični efekat.

Ista fotoćelija je zatim ozračena monohromatskom svetlošću na frekvenciji $\backslash nu\_2$ i na isti način ga zaključavaju napetošću $U\_2:$

$h\backslash nu\_2=A+eU\_2.$

Oduzimanjem drugog izraza po član od prvog, dobijamo

$h(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)=e(U\_1-U\_2),$

odakle sledi

$h=\backslash frac\; (e(U\_1-U\_2))((\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)).$

Analiza rendgenskog spektra kočnog zračenja

Ova metoda se smatra najpreciznijom od postojećih. Koristi činjenicu da je frekvencijski spektar kočno rendgensko zračenje ima preciznu gornju granicu koja se naziva ljubičasta granica. Njegovo postojanje proizilazi iz kvantnih svojstava elektromagnetnog zračenja i zakona održanja energije. stvarno,

$h\backslash frac(c)(\backslash lambda)=eU,$

Gdje $c$- brzina svetlosti,

$\backslash lambda$- talasna dužina rendgenskih zraka, $e$- naelektrisanje elektrona, $U$- ubrzavajući napon između elektroda rendgenske cijevi.

Tada je Plankova konstanta

$h=\backslash frac((\backslash lambda)(Ue))(c).$

Napišite recenziju o članku "Planckova konstanta"

Bilješke

Književnost

• John D. Barrow. Konstante prirode; Od alfe do omega - brojevi koji kodiraju najdublje tajne svemira. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
• Steiner R.// Izvještaji o napretku u fizici. - 2013. - Vol. 76. - P. 016101.

Linkovi

Odlomak koji karakteriše Planckovu konstantu

U tri sata još niko nije zaspao kada se pojavio narednik sa naređenjem da krene u grad Ostrovne.
Uz isto brbljanje i smeh, oficiri su se žurno počeli spremati; opet su samovar stavili na prljavu vodu. Ali Rostov je, ne čekajući čaj, otišao u eskadrilu. Već je svanulo; kiša je prestala, oblaci su se razišli. Bilo je vlažno i hladno, posebno u mokroj haljini. Izašavši iz kafane, Rostov i Iljin, obojica u sumrak zore, zagledaše se u doktorov kožni šator, sjajan od kiše, ispod kojeg su virile doktorove noge i u čijoj sredini je bila doktorska kapa. vidljivo na jastuku i čulo se pospano disanje.
- Zaista, veoma je fina! - rekao je Rostov Iljinu, koji je odlazio s njim.
- Kakva je lepotica ova žena! – odgovorio je Iljin sa šesnaestogodišnjom ozbiljnošću.
Pola sata kasnije postrojena eskadrila je stajala na putu. Čula se komanda: „Sjedi! – prekrstiše se vojnici i počeše da sjedaju. Rostov je, jašući napred, komandovao: „Marš! - i, ispruživši se u četvoricu, husari, uz lupanje kopita po mokrom putu, zveket sablji i tihi razgovor, krenuše velikim putem obrubljenim brezama, prateći pešadiju i bateriju koja je išla ispred njih.
Pocijepane plavo-ljubičaste oblake, koji su postajali crveni pri izlasku sunca, brzo je tjerao vjetar. Postajao je sve lakši i lakši. Kovrdžava trava koja uvek raste uz seoske puteve, još mokra od jučerašnje kiše, jasno se videla; Viseće grane breza, također mokre, njihale su se na vjetru i spuštale lagane kapi na svoje strane. Lica vojnika postajala su sve jasnija i jasnija. Rostov je jahao sa Iljinom, koji nije zaostajao za njim, kraj puta, između dvoreda breza.
Tokom kampanje, Rostov je uzeo slobodu da jaše ne na frontovom, već na kozačkom konju. I stručnjak i lovac, nedavno je sebi nabavio poletnog Dona, velikog i ljubaznog konja, na kojeg ga niko nije zaskočio. Jahanje ovog konja bilo je zadovoljstvo za Rostov. Razmišljao je o konju, o jutru, o doktoru, i nijednom nije pomislio na nadolazeću opasnost.
Prije toga, Rostov se plašio, ulazeći u posao; Sada nije osećao ni najmanji osećaj straha. Ne zato što se nije plašio da je navikao na vatru (na opasnost se ne može naviknuti), već zato što je naučio da kontroliše svoju dušu pred opasnošću. Bio je navikao, kada je krenuo u posao, da razmišlja o svemu, osim o onome što mu se činilo zanimljivijim od svega drugog - o nadolazećoj opasnosti. Koliko god se trudio ili predbacivao sebi kukavičluk tokom prvog perioda službe, nije to mogao postići; ali tokom godina to je postalo prirodno. Sada je jahao pored Iljina između breza, povremeno trgajući lišće s grana koje su mu dolazile, ponekad dodirujući konjske prepone nogom, ponekad, ne okrećući se, dajući svoju gotovu lulu husaru koji je jahao pozadi, tako mirno i bezbrižan pogled, kao da je jahao. Bilo mu je žao gledati Iljinovo uznemireno lice, koji je govorio mnogo i nemirno; iz iskustva je znao u kakvom je bolnom stanju čekanja straha i smrti kornet bio, i znao je da mu ništa osim vremena neće pomoći.
Sunce se upravo pojavilo na čistoj traci ispod oblaka kada je vjetar utihnuo, kao da se nije usudio pokvariti ovo lijepo ljetno jutro nakon grmljavine; kapi su i dalje padale, ali okomito, i sve je utihnulo. Sunce je potpuno izašlo, pojavilo se na horizontu i nestalo u uskom i dugačkom oblaku koji je stajao iznad njega. Nekoliko minuta kasnije sunce se još jače pojavilo na gornjoj ivici oblaka, razbijajući njegove rubove. Sve je zasvetlelo i zaiskrilo. I uz ovo svjetlo, kao da mu odgovara, naprijed su se čuli pucnji.
Prije nego što je Rostov imao vremena da razmisli i utvrdi dokle su ti pucnji, ađutant grofa Ostermana Tolstoja dojurio je iz Vitebska u galopu sa naređenjem da kasa po cesti.
Eskadrila je obišla pešadiju i bateriju, koji su takođe žurili da krenu brže, sišao je niz planinu i, prolazeći kroz neko prazno selo bez stanovnika, ponovo se popeo na planinu. Konji su se zapjenili, ljudi su pocrvenjeli.
- Stani, budi jednak! – čula se napred komanda komandanta divizije.
- Levo rame napred, korak marš! - komandovali su sa fronta.
A husari uz liniju trupa otišli su na lijevi bok položaja i stali iza naših kopljanika koji su bili u prvom redu. Desno je stajala naša pešadija u debeloj koloni - to su bile rezerve; iznad njega na planini, naše puške su bile vidljive na čistom, čistom vazduhu, ujutru, koso i jako svetlo, pravo na horizontu. Ispred, iza jaruge, bile su vidljive neprijateljske kolone i topovi. U jaruzi smo čuli naš lanac, koji je već zauzet i veselo škljoca s neprijateljem.
Rostov, kao da je čuo zvukove najvesele muzike, osetio je radost u duši od ovih zvukova, koji se dugo nisu čuli. Tap ta ta tap! – zapljeskalo je nekoliko hitaca iznenada, pa brzo jedan za drugim. Opet je sve utihnulo, i opet kao da su petarde pucketale dok je neko hodao po njima.
Husari su stajali na jednom mjestu oko sat vremena. Počela je kanonada. Grof Osterman i njegova pratnja jahali su iza eskadrile, stali, razgovarali sa komandantom puka i odjahali do topova na planini.
Nakon Ostermanovog odlaska, kopljanici su čuli komandu:
- Formirajte kolonu, postrojite se za napad! “Pešadija ispred njih je udvostručila svoje vodove kako bi propustila konjicu. Kopljanici su krenuli, ljuljajući im se lopatice štuke, i u kasu su krenuli nizbrdo prema francuskoj konjici, koja se pojavila ispod planine s lijeve strane.
Čim su kopljanici sišli niz planinu, husarima je naređeno da krenu uz planinu, da pokriju bateriju. Dok su husari zauzimali mjesto kopljanika, s lanca su letjeli udaljeni, nestali meci, cvileći i zviždući.
Ovaj zvuk, koji se dugo nije čuo, djelovao je na Rostov još radosnije i uzbudljivije od prethodnih zvukova pucnjave. On je, uspravljajući se, gledao na bojno polje koje se otvaralo sa planine i svom dušom učestvovao u kretanju kopljanika. Kopljanici su se približili francuskim dragunima, tamo se nešto zapetljalo u dimu, a pet minuta kasnije kopljanici su se vratili ne na mjesto gdje su stajali, već lijevo. Između narandžastih kopljanika na crvenim konjima i iza njih, u velikoj gomili, bili su vidljivi plavi francuski draguni na sivim konjima.

Rostov je, sa svojim oštrim lovačkim okom, bio jedan od prvih koji je vidio ove plave francuske zmajeve kako jure naše kopljanike. Sve bliže i bliže kopljanici i francuski draguni koji su ih progonili kretali su se u frustriranim gomilama. Već se moglo vidjeti kako su se ti ljudi, koji su pod planinom djelovali maleni, sudarali, sustizali jedni druge i mahali rukama ili sabljama.
Rostov je gledao šta se dešava pred njim kao da ga progone. Instinktivno je osjećao da, ako sada napadne francuske dragune s husarima, oni neće odoljeti; ali ako ste pogodili, morali ste to učiniti sada, ovog trenutka, inače će biti kasno. Pogledao je oko sebe. Kapetan, koji je stajao pored njega, nije na isti način skidao pogled sa konjice ispod.
"Andrej Sevastjaniču", rekao je Rostov, "sumnjaćemo u njih...
„Bila bi to sjajna stvar“, rekao je kapetan, „ali u stvari...
Rostov je, ne slušajući ga, gurnuo konja, galopirao ispred eskadrile, i prije nego što je stigao da zapovijedi pokretom, cijeli eskadrila, doživljavajući isto što i on, krenula je za njim. Rostov sam nije znao kako i zašto je to učinio. Sve je to radio, kao i u lovu, bez razmišljanja, bez razmišljanja. Vidio je da su draguni blizu, da galopiraju, uznemireni; znao je da oni to ne mogu izdržati, znao je da postoji samo jedan minut koji se neće vratiti ako ga propusti. Meci su tako uzbuđeno škripali i zviždali oko njega, konj je tako žudno molio naprijed da nije mogao izdržati. Dodirnuo je svog konja, dao komandu i istog trenutka, čuvši iza sebe zvuk topota svoje raspoređene eskadrile, u punom kasu, počeo je da se spušta prema dragunima niz planinu. Čim su krenuli nizbrdo, njihov se kasački hod nehotice pretvorio u galop, koji je postajao sve brži kako su se približavali svojim kopljanicima i francuskim dragunima koji su galopirali iza njih. Draguni su bili blizu. Prednji su, ugledavši husare, počeli da se vraćaju, zadnji su stali. S osjećajem s kojim je jurnuo preko vuka, Rostov je, ispuštajući zadnjicu u punoj brzini, galopirao preko frustriranih redova francuskih draguna. Jedan kopljanik je stao, jedna noga je pala na zemlju da ne bude zgnječena, jedan konj bez jahača se pomiješao sa husarima. Gotovo svi francuski draguni su galopirali nazad. Rostov je, odabravši jednog od njih na sivom konju, krenuo za njim. Na putu je naleteo na grm; dobar konj ga je preneo, i, jedva se snalazeći u sedlu, Nikolaj je video da će za nekoliko trenutaka sustići neprijatelja kojeg je izabrao za metu. Ovaj Francuz je vjerovatno bio oficir - sudeći po uniformi, bio je pognut i galopirao na svom sivom konju, nagovarajući ga sabljom. Trenutak kasnije, Rostovljev konj je prsima udario u zadnji dio oficirskog konja, skoro ga srušivši, a u istom trenutku Rostov je, ne znajući zašto, podigao sablju i njome udario Francuza.