Plancia costante o avogadro. La costante di Plank e la geometria della natura quantistica della luce

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Costante di Planck , indicato come H, è una costante fisica utilizzata per descrivere la grandezza del quanto d'azione nella meccanica quantistica. Questa costante è apparsa per la prima volta nei lavori di M. Planck sulla radiazione termica e quindi prende il suo nome. È presente come coefficiente tra l'energia E e frequenza ν fotone nella formula di Planck:

Velocità della luce C legati alla frequenza ν e lunghezza d'onda λ rapporto:

Tenendo conto di ciò, la relazione di Planck si scrive come segue:

Il valore viene spesso utilizzato

Jc,

Erg c,

EV c,

chiamata costante di Planck ridotta (o razionalizzata) o.

La costante di Dirac è comoda da usare quando si usa la frequenza angolare ω , misurato in radianti al secondo, invece della frequenza abituale ν , misurato dal numero di cicli al secondo. Perché ω = 2π ν , allora vale la formula:

Secondo l'ipotesi di Planck, poi confermata, l'energia degli stati atomici è quantizzata. Ciò porta al fatto che la sostanza riscaldata emette quanti elettromagnetici o fotoni di determinate frequenze, il cui spettro dipende dalla composizione chimica della sostanza.

In Unicode, la costante di Planck è U+210E (h) e la costante di Dirac è U+210F (ħ).

Grandezza

La costante di Planck ha la dimensione dell'energia per il tempo, proprio come la dimensione dell'azione. Nel sistema internazionale di unità SI, la costante di Planck è espressa in unità di J s. Il prodotto dell'impulso e della distanza nella forma N m s, così come il momento angolare, hanno la stessa dimensione.

Il valore della costante di Planck è:

Js eVs.

Le due cifre tra parentesi indicano l'incertezza nelle ultime due cifre del valore della costante di Planck (i dati vengono aggiornati circa ogni 4 anni).

Origine della costante di Planck

Radiazione del corpo nero

articolo principale: La formula di Planck

Alla fine del XIX secolo Planck studiò il problema della radiazione del corpo nero, che Kirchhoff aveva formulato 40 anni prima. I corpi riscaldati si illuminano tanto più intensamente quanto più alta è la loro temperatura e maggiore è l'energia termica interna. Il calore è distribuito tra tutti gli atomi del corpo, facendoli muovere l'uno rispetto all'altro e eccitando gli elettroni negli atomi. Quando gli elettroni passano a stati stabili, vengono emessi fotoni, che possono essere riassorbiti dagli atomi. Ad ogni temperatura è possibile uno stato di equilibrio tra radiazione e materia e la quota di energia radiante nell'energia totale del sistema dipende dalla temperatura. In uno stato di equilibrio con la radiazione, un corpo assolutamente nero non solo assorbe tutta la radiazione incidente su di esso, ma emette anche la stessa quantità di energia, secondo una certa legge di distribuzione dell'energia sulle frequenze. La legge che mette in relazione la temperatura corporea con la potenza dell'energia irradiata totale per unità di superficie corporea è chiamata legge di Stefan-Boltzmann ed è stata stabilita nel 1879-1884.

Quando riscaldato, non solo aumenta la quantità totale di energia emessa, ma cambia anche la composizione della radiazione. Ciò può essere visto dal fatto che il colore dei corpi riscaldati cambia. Secondo la legge sullo spostamento di Wien del 1893, basata sul principio dell'invariante adiabatico, per ciascuna temperatura è possibile calcolare la lunghezza d'onda della radiazione alla quale il corpo brilla maggiormente. Wien fece una stima abbastanza accurata della forma dello spettro energetico del corpo nero alle alte frequenze, ma non fu in grado di spiegare né la forma dello spettro né il suo comportamento alle basse frequenze.

Planck propose che il comportamento della luce fosse simile al movimento di un insieme di molti oscillatori armonici identici. Studiò la variazione di entropia di questi oscillatori in base alla temperatura, cercando di dimostrare la legge di Wien, e trovò una funzione matematica adatta per lo spettro del corpo nero.

Tuttavia Planck si rese presto conto che oltre alla sua soluzione ne erano possibili altre che portavano ad altri valori dell’entropia degli oscillatori. Di conseguenza, fu costretto a utilizzare la fisica statistica, che aveva precedentemente rifiutato, invece di un approccio fenomenologico, che descrisse come “un atto di disperazione… ero pronto a sacrificare qualsiasi precedente convinzione nella fisica”. Una delle nuove condizioni di Planck era:

interpretare U N ( energia di vibrazione di N oscillatori ) non come una quantità continua infinitamente divisibile, ma come una quantità discreta costituita da una somma di parti uguali limitate. Indichiamo ciascuna di queste parti sotto forma di un elemento energetico con ε;

Con questa nuova condizione, Planck introdusse effettivamente la quantizzazione dell’energia dell’oscillatore, affermando che si trattava di “un presupposto puramente formale… non ci ho pensato molto a fondo…”, ma portò ad una vera e propria rivoluzione nella fisica. L'applicazione di un nuovo approccio alla legge dello spostamento di Wien ha mostrato che "l'elemento energia" deve essere proporzionale alla frequenza dell'oscillatore. Questa fu la prima versione di quella che oggi viene chiamata "formula di Planck":

Planck è stato in grado di calcolare il valore H da dati sperimentali sulla radiazione del corpo nero: il suo risultato è stato 6,55 · 10 −34 J s, con una precisione dell'1,2% del valore attualmente accettato. È stato anche in grado di determinare per la prima volta K B dagli stessi dati e dalla sua teoria.

Prima della teoria di Planck, si presumeva che l'energia di un corpo potesse essere qualsiasi cosa, essendo una funzione continua. Ciò equivale al fatto che l'elemento energetico ε (la differenza tra i livelli energetici consentiti) è zero, quindi deve essere zero e H. Sulla base di ciò si dovrebbero comprendere le affermazioni secondo cui “la costante di Planck è uguale a zero nella fisica classica” o che “la fisica classica è il limite della meccanica quantistica quando la costante di Planck tende a zero”. A causa della piccolezza della costante di Planck, quasi non appare nell'esperienza umana ordinaria ed era invisibile prima del lavoro di Planck.

Il problema del corpo nero fu rivisto nel 1905, quando Rayleigh e Jeans da un lato, ed Einstein dall'altro, dimostrarono indipendentemente che l'elettrodinamica classica non poteva giustificare lo spettro di radiazione osservato. Ciò portò alla cosiddetta "catastrofe ultravioletta", così definita da Ehrenfest nel 1911. Gli sforzi dei teorici (insieme al lavoro di Einstein sull'effetto fotoelettrico) portarono al riconoscimento che il postulato di Planck sulla quantizzazione dei livelli energetici non era un semplice formalismo matematico, ma un importante elemento di comprensione della realtà fisica. Il primo Congresso Solvay nel 1911 fu dedicato alla “teoria della radiazione e dei quanti”. Max Planck ricevette il Premio Nobel per la fisica nel 1918 “per il riconoscimento dei suoi servizi allo sviluppo della fisica e alla scoperta dell’energia quantistica”.

Effetto foto

articolo principale: Effetto foto

L'effetto fotoelettrico comporta l'emissione di elettroni (chiamati fotoelettroni) da una superficie quando la luce viene illuminata. Fu osservato per la prima volta da Becquerel nel 1839, anche se viene solitamente menzionato da Heinrich Hertz, che pubblicò un ampio studio sull'argomento nel 1887. Stoletov nel 1888–1890 fece diverse scoperte nel campo dell'effetto fotoelettrico, inclusa la prima legge dell'effetto fotoelettrico esterno. Un altro importante studio sull'effetto fotoelettrico fu pubblicato da Lenard nel 1902. Sebbene Einstein non condusse personalmente esperimenti sull'effetto fotoelettrico, il suo lavoro del 1905 esaminò l'effetto basandosi sui quanti di luce. Ciò valse ad Einstein un premio Nobel nel 1921 quando le sue previsioni furono confermate dal lavoro sperimentale di Millikan. A quel tempo, la teoria dell'effetto fotoelettrico di Einstein era considerata più significativa della sua teoria della relatività.

Prima del lavoro di Einstein, ogni radiazione elettromagnetica era considerata come un insieme di onde con una propria “frequenza” e “lunghezza d'onda”. L'energia trasferita da un'onda nell'unità di tempo è chiamata intensità. Altri tipi di onde, come l'onda sonora o l'onda dell'acqua, hanno parametri simili. Tuttavia, il trasferimento di energia associato all’effetto fotoelettrico non è coerente con il modello d’onda della luce.

È possibile misurare l'energia cinetica dei fotoelettroni che compaiono nell'effetto fotoelettrico. Risulta che non dipende dall'intensità della luce, ma dipende linearmente dalla frequenza. In questo caso l'aumento dell'intensità luminosa non porta ad un aumento dell'energia cinetica dei fotoelettroni, ma ad un aumento del loro numero. Se la frequenza è troppo bassa e l'energia cinetica dei fotoelettroni è circa zero, l'effetto fotoelettrico scompare, nonostante la notevole intensità della luce.

Secondo la spiegazione di Einstein, queste osservazioni rivelano la natura quantistica della luce; L'energia luminosa viene trasferita in piccoli "pacchetti" o quanti, anziché come un'onda continua. La grandezza di questi "pacchetti" di energia, che in seguito furono chiamati fotoni, era la stessa degli "elementi di energia" di Planck. Ciò ha portato alla forma moderna della formula di Planck per l'energia dei fotoni:

Il postulato di Einstein è stato dimostrato sperimentalmente: la costante di proporzionalità tra la frequenza della luce ν ed energia fotonica E risultò essere uguale alla costante di Planck H.

Struttura atomica

articolo principale: I postulati di Bohr

Niels Bohr presentò il primo modello quantistico dell'atomo nel 1913, cercando di eliminare le difficoltà del modello classico dell'atomo di Rutherford. Secondo l'elettrodinamica classica, una carica puntiforme, quando ruota attorno a un centro stazionario, dovrebbe irradiare energia elettromagnetica. Se tale immagine è vera per un elettrone in un atomo mentre ruota attorno al nucleo, col tempo l'elettrone perderà energia e cadrà sul nucleo. Per superare questo paradosso, Bohr propose di considerare, analogamente a quanto avviene con i fotoni, che l’elettrone in un atomo simile all’idrogeno dovrebbe avere energie quantizzate E n:

Dove R∞ è una costante determinata sperimentalmente (costante di Rydberg in unità di lunghezza reciproca), Con- velocità della luce, N- numero intero ( N = 1, 2, 3, …), Z– il numero seriale di un elemento chimico nella tavola periodica, pari a uno per l'atomo di idrogeno. Un elettrone che raggiunge il livello energetico inferiore ( N= 1), si trova nello stato fondamentale dell'atomo e non può più, per ragioni non ancora definite nella meccanica quantistica, ridurne l'energia. Questo approccio permise a Bohr di arrivare alla formula di Rydberg, che descrive empiricamente lo spettro di emissione dell'atomo di idrogeno, e di calcolare il valore della costante di Rydberg R∞ attraverso altre costanti fondamentali.

Bohr introdusse anche la quantità H/2π , nota come costante di Planck ridotta o ħ, come quanto del momento angolare. Bohr ipotizzò che ħ determini il momento angolare di ciascun elettrone in un atomo. Ma ciò si rivelò inesatto, nonostante i miglioramenti apportati alla teoria di Bohr da Sommerfeld e altri. La teoria quantistica si rivelò più corretta, sotto forma della meccanica delle matrici di Heisenberg nel 1925 e sotto forma dell’equazione di Schrödinger nel 1926. Allo stesso tempo, la costante di Dirac rimase il quanto fondamentale del momento angolare. Se Jè il momento angolare totale del sistema con invarianza rotazionale, e Jzè il momento angolare misurato lungo la direzione scelta, allora tali grandezze possono assumere solo i seguenti valori:

Il principio di incertezza

La costante di Planck è contenuta anche nell'espressione del principio di indeterminazione di Werner Heisenberg. Se prendiamo un gran numero di particelle nello stesso stato, l'incertezza nella loro posizione è Δ X, e l'incertezza nella loro quantità di moto (nella stessa direzione), Δ P, obbedire alla relazione:

dove l'incertezza è specificata come la deviazione standard del valore misurato dalla sua aspettativa matematica. Esistono altre coppie simili di quantità fisiche per le quali è valida la relazione di incertezza.

Nella meccanica quantistica, la costante di Planck appare nell'espressione per il commutatore tra l'operatore di posizione e l'operatore di quantità di moto:

dove δ ij è il simbolo di Kronecker.

Spettro dei raggi X di Bremsstrahlung

Quando gli elettroni interagiscono con il campo elettrostatico dei nuclei atomici, la radiazione di bremsstrahlung appare sotto forma di quanti di raggi X. È noto che lo spettro di frequenze dei raggi X di bremsstrahlung ha un preciso limite superiore, chiamato limite viola. La sua esistenza deriva dalle proprietà quantistiche della radiazione elettromagnetica e dalla legge di conservazione dell'energia. Veramente,

dov'è la velocità della luce?

– lunghezza d'onda della radiazione a raggi X,

– carica dell’elettrone,

– tensione di accelerazione tra gli elettrodi del tubo radiogeno.

Allora la costante di Planck sarà uguale a:

Costanti fisiche legate alla costante di Planck

L'elenco delle costanti riportato di seguito si basa sui dati del 2014 CODATA. . Circa il 90% dell'incertezza in queste costanti è dovuta all'incertezza nella determinazione della costante di Planck, come si può vedere dal quadrato del coefficiente di correlazione di Pearson ( R 2 > 0,99, R> 0,995). Rispetto ad altre costanti, la costante di Planck è nota con un'accuratezza dell'ordine di con incertezza di misura 1 σ .Questa precisione è significativamente migliore di quella della costante universale dei gas.

Massa a riposo dell'elettrone

Tipicamente, la costante di Rydberg R∞ (in unità di lunghezza reciproca) è determinato in termini di massa M e e altre costanti fisiche:

La costante di Rydberg può essere determinata in modo molto preciso ( ) dallo spettro di un atomo di idrogeno, mentre non esiste un modo diretto per misurare la massa dell'elettrone. Pertanto, per determinare la massa di un elettrone, viene utilizzata la formula:

Dove Cè la velocità della luce e α C'è . La velocità della luce è determinata in modo abbastanza accurato in unità SI, così come la costante di struttura fine ( ). Pertanto, l’imprecisione nella determinazione della massa dell’elettrone dipende solo dall’imprecisione della costante di Planck ( R 2 > 0,999).

Costante di Avogadro

articolo principale: Il numero di Avogadro

Il numero di Avogadro N A è definito come il rapporto tra la massa di una mole di elettroni e la massa di un elettrone. Per trovarlo, devi prendere la massa di una mole di elettroni sotto forma di “massa atomica relativa” dell’elettrone UN r(e), misurato in Pennello trappola (), moltiplicato per la massa molare unitaria M u, che a sua volta è definito come 0,001 kg/mol. Il risultato è:

Dipendenza del numero di Avogadro dalla costante di Planck ( R 2 > 0,999) si ripete per altre costanti legate alla quantità di materia, ad esempio per l'unità di massa atomica. L'incertezza nel valore della costante di Planck limita i valori delle masse atomiche e delle particelle in unità SI, cioè in chilogrammi. Allo stesso tempo, i rapporti di massa delle particelle sono noti con maggiore precisione.

Tassa elementare

Sommerfeld originariamente determinò la costante della struttura fine α COSÌ:

Dove e c'è una carica elettrica elementare, ε 0 – (detta anche costante dielettrica del vuoto), μ 0 – costante magnetica o permeabilità magnetica del vuoto. Le ultime due costanti hanno valori fissi nel sistema di unità SI. Senso α può essere determinato sperimentalmente misurando il fattore g dell'elettrone G e e successivo confronto con il valore risultante dall'elettrodinamica quantistica.

Attualmente il valore più accurato della carica elettrica elementare si ottiene dalla formula sopra riportata:

Magnetone di Bohr e magnetone nucleare

Articoli principali: Magnetone di Bohr , Magnetone nucleare

Il magnetone di Bohr e il magnetone nucleare sono unità usate per descrivere rispettivamente le proprietà magnetiche dell'elettrone e dei nuclei atomici. Il magnetone di Bohr è il momento magnetico che ci si aspetterebbe da un elettrone se si comportasse come una particella carica rotante secondo l'elettrodinamica classica. Il suo valore si ricava dalla costante di Dirac, dalla carica elettrica elementare e dalla massa dell'elettrone. Tutte queste quantità sono derivate attraverso la costante di Planck, la conseguente dipendenza da H ½ ( R 2 > 0,995) si trova utilizzando la formula:

Un magnetone nucleare ha una definizione simile, con la differenza che il protone è molto più massiccio dell'elettrone. Il rapporto tra la massa atomica relativa dell'elettrone e la massa atomica relativa del protone può essere determinato con grande precisione ( ). Per la connessione tra i due magnetoni possiamo scrivere:

Determinazione da esperimenti

La costante di Planck può essere determinata dallo spettro di un corpo nero irradiante o dall'energia cinetica dei fotoelettroni, come si faceva all'inizio del XX secolo. Tuttavia, questi metodi non sono i più accurati. Senso H secondo CODATA sulla base di tre misurazioni con il metodo del bilancio di potenza del prodotto di quantità K J2 R K e una misurazione interlaboratorio del volume molare del silicio, principalmente con il metodo del bilancio di potenza fino al 2007 negli Stati Uniti presso il National Institute of Standards and Technology (NIST). Altre misurazioni elencate nella tabella non hanno influenzato il risultato a causa della mancanza di precisione.

Ci sono difficoltà sia pratiche che teoriche nel determinarlo H. Pertanto, i metodi più accurati per bilanciare la potenza e la densità dei raggi X di un cristallo non concordano completamente tra loro nei risultati. Ciò potrebbe essere una conseguenza della sopravvalutazione dell’accuratezza di questi metodi. Le difficoltà teoriche derivano dal fatto che tutti i metodi, ad eccezione della densità dei cristalli a raggi X, si basano sulle basi teoriche dell'effetto Josephson e dell'effetto Hall quantistico. Oltre a qualche possibile inesattezza di queste teorie, ci sarà anche un'imprecisione nella determinazione della costante di Planck. In questo caso, il valore ottenuto della costante di Planck non può più essere utilizzato come test per testare queste teorie per evitare un circolo logico vizioso. La buona notizia è che esistono metodi statistici indipendenti per testare queste teorie.

Costante di Josephson

articolo principale: Effetto Josephson

Costante di Josephson K J mette in relazione la differenza potenziale U, derivante dall'effetto Josephson in "Contatti Josephson", con una frequenza ν radiazione a microonde. La teoria segue abbastanza rigorosamente l’espressione:

La costante Josephson può essere misurata confrontandola con la differenza potenziale attraverso una serie di contatti Josephson. Per misurare la differenza di potenziale viene utilizzata la compensazione della forza elettrostatica mediante la forza di gravità. Dalla teoria ne consegue che dopo aver sostituito la carica elettrica e al suo valore attraverso costanti fondamentali (vedi sopra Tassa elementare ), espressione della costante di Planck K J:

Equilibrio di potere

Questo metodo confronta due tipi di potenza, uno dei quali viene misurato in unità SI in watt, e l'altro viene misurato in unità elettriche convenzionali. Dalla definizione condizionale watt W 90, riporta la misura del prodotto K J2 R K in unità SI, dove R K è la costante di Klitzing, che appare nell'effetto Hall quantistico. Se l’interpretazione teorica dell’effetto Josephson e dell’effetto Hall quantistico è corretta, allora R K= H/e 2 e misurazione K J2 R K porta alla definizione della costante di Planck:

Risonanza magnetica

articolo principale: Rapporto giromagnetico

Rapporto giromagnetico γ è il coefficiente di proporzionalità tra la frequenza ν risonanza magnetica nucleare (o risonanza paramagnetica elettronica per gli elettroni) e un campo magnetico applicato B: ν = γB. Sebbene vi sia difficoltà nel determinare il rapporto giromagnetico a causa dell'imprecisione della misurazione B, per i protoni nell'acqua a 25 °C è nota una precisione migliore di 10 –6. I protoni sono parzialmente “schermati” dal campo magnetico applicato dagli elettroni delle molecole d'acqua. Lo stesso effetto porta a spostamento chimico nella spettroscopia magnetica nucleare ed è indicato da un numero primo accanto al simbolo del rapporto giromagnetico, γ′ P. Il rapporto giromagnetico è legato al momento magnetico del protone schermato μ′ p, numero quantico di spin S (S=1/2 per i protoni) e la costante di Dirac:

Rapporto del momento magnetico del protone schermato μ′ p al momento magnetico dell'elettrone μ e può essere misurato in modo indipendente con elevata precisione, poiché l'imprecisione del campo magnetico ha scarso effetto sul risultato. Senso μ e, espresso in magnetoni di Bohr, è pari alla metà del fattore g dell'elettrone G e. Quindi,

Ulteriore complicazione deriva dal fatto che misurare γ′ p è richiesta la misurazione della corrente elettrica. Questa corrente viene misurata in modo indipendente condizionale ampere, quindi è necessario un fattore di conversione per convertire in ampere SI. Simbolo Γ′ p-90 denota il rapporto giromagnetico misurato nelle unità elettriche convenzionali (l'uso consentito di queste unità è iniziato all'inizio del 1990). Questa quantità può essere misurata in due modi, il metodo del “campo debole” e il metodo del “campo forte”, e il fattore di conversione in questi casi è diverso. Tipicamente, il metodo del campo alto viene utilizzato per misurare la costante di Planck e il suo valore Γ′ p-90(ciao):

Dopo la sostituzione otteniamo un’espressione per la costante di Planck through Γ′ p-90(ciao):

Costante di Faraday

articolo principale: Costante di Faraday

Costante di Faraday Fè la carica di una mole di elettroni pari al numero di Avogadro N A moltiplicato per la carica elettrica elementare e. Può essere determinato mediante accurati esperimenti di elettrolisi, misurando la quantità di argento trasferita da un elettrodo all'altro in un dato tempo e con una data corrente elettrica. In pratica si misura in unità elettriche convenzionali e viene designato F 90. Sostituzione dei valori N A e e, e passando dalle unità elettriche convenzionali alle unità SI, otteniamo la relazione per la costante di Planck:

Densità dei cristalli ai raggi X

Il metodo della densità dei cristalli a raggi X è il metodo principale per misurare la costante di Avogadro N A, e attraverso di essa la costante di Planck H. Trovare N A è il rapporto tra il volume della cella unitaria di un cristallo, misurato mediante analisi di diffrazione di raggi X, e il volume molare della sostanza. I cristalli di silicio vengono utilizzati perché sono disponibili in alta qualità e purezza grazie alla tecnologia sviluppata nella produzione di semiconduttori. Il volume della cella unitaria viene calcolato dallo spazio tra due piani cristallini, indicato con D 220. Volume molare V m(Si) si calcola attraverso la densità del cristallo e il peso atomico del silicio utilizzato. La costante di Planck è data da:

Costante di Planck in unità SI

articolo principale: Chilogrammo

Come affermato sopra, il valore numerico della costante di Planck dipende dal sistema di unità utilizzato. Il suo valore nel sistema di unità SI è noto con una precisione di 1,2∙10 –8, sebbene sia determinato in unità atomiche (quantiche) esattamente(in unità atomiche, scegliendo le unità di energia e di tempo, è possibile garantire che la costante di Dirac come costante di Planck ridotta sia pari a 1). La stessa situazione si verifica nelle unità elettriche convenzionali, dove la costante di Planck (scritta H 90 in contrasto con la designazione in SI) è data dall'espressione:

Dove K J-90 e R K–90 sono costanti definite con precisione. Le unità atomiche e le unità elettriche convenzionali sono convenienti da utilizzare nei campi pertinenti, poiché le incertezze nel risultato finale dipendono solo dalle incertezze delle misurazioni, senza richiedere un fattore di conversione aggiuntivo e impreciso nel sistema SI.

Esistono numerose proposte per modernizzare i valori del sistema esistente di unità SI di base utilizzando costanti fisiche fondamentali. Questo è già stato fatto per il metro, che si determina attraverso un dato valore della velocità della luce. Una possibile unità di revisione successiva è il chilogrammo, il cui valore è fissato dal 1889 dalla massa di un piccolo cilindro di lega di platino-iridio conservato sotto tre campane di vetro. Esistono circa 80 copie di questi standard di massa, che vengono periodicamente confrontati con l'unità di massa internazionale. La precisione degli standard secondari varia nel tempo attraverso il loro utilizzo, fino a valori dell’ordine delle decine di microgrammi. Ciò corrisponde grosso modo all'incertezza nella determinazione della costante di Planck.

Alla 24a Conferenza Generale sui Pesi e le Misure, tenutasi dal 17 al 21 ottobre 2011, è stata adottata all'unanimità una risoluzione in cui, in particolare, si proponeva che in una futura revisione del Sistema Internazionale di Unità (SI) le unità SI di la misura dovrebbe essere ridefinita in modo che la costante di Planck sia uguale esattamente a 6,62606X 10 −34 J s, dove X sta per una o più cifre significative da determinare in base alle migliori raccomandazioni CODATA. . La stessa risoluzione proponeva di determinare allo stesso modo i valori esatti della costante di Avogadro, e .

La costante di Planck nella teoria dell'annidamento infinito della materia

A differenza dell’atomismo, la teoria non contiene oggetti materiali, particelle con massa o dimensione minima. Si presuppone invece che la materia sia infinitamente divisibile in strutture sempre più piccole e, allo stesso tempo, che esistano molti oggetti di dimensioni significativamente più grandi della nostra Metagalassia. In questo caso la materia è organizzata in livelli separati in base alla massa e alle dimensioni, per cui nasce, si manifesta e si realizza.

Proprio come la costante di Boltzmann e una serie di altre costanti, la costante di Planck riflette le proprietà inerenti al livello delle particelle elementari (principalmente nucleoni e componenti che compongono la materia). Da un lato, la costante di Planck mette in relazione l'energia dei fotoni e la loro frequenza; d'altra parte, a meno di un piccolo coefficiente numerico 2π, nella forma ħ, specifica l'unità del momento orbitale di un elettrone in un atomo. Questa connessione non è casuale, poiché quando viene emesso da un atomo, un elettrone riduce il suo momento angolare orbitale, trasferendolo al fotone durante il periodo di esistenza dello stato eccitato. Durante un periodo di rivoluzione della nuvola elettronica attorno al nucleo, il fotone riceve una frazione di energia tale che corrisponde alla frazione di momento angolare trasferita dall'elettrone. La frequenza media di un fotone è vicina alla frequenza di rotazione dell'elettrone vicino al livello energetico in cui l'elettrone si sposta durante la radiazione, poiché la potenza di radiazione dell'elettrone aumenta rapidamente man mano che si avvicina al nucleo.

Matematicamente può essere descritto come segue. L’equazione del moto rotatorio ha la forma:

Dove K - momento di potere, l - momento angolare. Se moltiplichiamo questo rapporto per l'incremento dell'angolo di rotazione e teniamo conto che c'è un cambiamento nell'energia di rotazione degli elettroni e c'è la frequenza angolare della rotazione orbitale, allora sarà:

In questo rapporto l'energia dE può essere interpretato come un aumento dell'energia di un fotone emesso quando il suo momento angolare aumenta della quantità dL . Per l'energia totale dei fotoni E e il momento angolare totale del fotone, il valore ω va inteso come la frequenza angolare media del fotone.

Oltre a correlare le proprietà dei fotoni emessi e degli elettroni atomici attraverso il momento angolare, i nuclei atomici hanno anche un momento angolare espresso in unità di ħ. Si può quindi presumere che la costante di Planck descriva il movimento rotatorio delle particelle elementari (nucleoni, nuclei ed elettroni, movimento orbitale degli elettroni in un atomo) e la conversione dell'energia di rotazione e di vibrazione delle particelle cariche in energia di radiazione. Inoltre, sulla base dell'idea del dualismo onda-particella, nella meccanica quantistica a tutte le particelle viene assegnata un'onda di Broglie del materiale di accompagnamento. Questa onda è considerata sotto forma di un'onda dell'ampiezza della probabilità di trovare una particella in un particolare punto dello spazio. Come per i fotoni, le costanti di Planck e Dirac in questo caso diventano coefficienti di proporzionalità per una particella quantistica, entrando nelle espressioni per la quantità di moto della particella, per l'energia E e per l'azione S :

barra costante, a quanto equivale la barra costante
Costante di Planck(quanto d'azione) è la principale costante della teoria quantistica, un coefficiente che collega il valore energetico di un quanto di radiazione elettromagnetica con la sua frequenza, nonché in generale il valore del quanto di energia di qualsiasi sistema fisico oscillatorio lineare con la sua frequenza . Collega l'energia e l'impulso alla frequenza e alla frequenza spaziale, le azioni alla fase. È un quanto di momento angolare. Fu menzionato per la prima volta da Planck nel suo lavoro sulla radiazione termica, e quindi prese il suo nome. La designazione abituale è latina. J s erg s. eV c.

Il valore spesso utilizzato è:

Js, ergs, eVs,

chiamata costante di Planck ridotta (a volte razionalizzata o ridotta) o costante di Dirac. L'uso di questa notazione semplifica molte formule della meccanica quantistica, poiché queste formule includono la tradizionale costante di Planck nella forma divisa per una costante.

Alla 24a Conferenza Generale sui Pesi e le Misure, tenutasi dal 17 al 21 ottobre 2011, è stata adottata all'unanimità una risoluzione in cui, in particolare, si proponeva che in una futura revisione del Sistema Internazionale di Unità (SI) le unità SI di la misura dovrebbe essere ridefinita in modo che la costante di Planck sia uguale esattamente a 6,62606X 10−34 J s, dove X sta per una o più cifre significative da determinare in base alle migliori raccomandazioni CODATA. La stessa risoluzione proponeva di determinare allo stesso modo come valori esatti la costante di Avogadro, la carica elementare e la costante di Boltzmann.

• 1 Significato fisico
• 2 Storia della scoperta
  • 2.1 Formula di Planck per la radiazione termica
  • 2.2 Effetto fotoelettrico
  • 2.3 Effetto Compton
• 3 Metodi di misurazione
  • 3.1 Utilizzo delle leggi dell'effetto fotoelettrico
  • 3.2 Analisi dello spettro di bremsstrahlung dei raggi X
• 4 Note
• 5 Letteratura
• 6 Collegamenti

Significato fisico

Nella meccanica quantistica, impulso ha il significato fisico di vettore d'onda, energia - frequenza e azione - fase d'onda, ma tradizionalmente (storicamente) le quantità meccaniche vengono misurate in altre unità (kg m/s, J, J s) rispetto alle corrispondenti quelle d'onda (m −1, s−1, unità di fase adimensionali). La costante di Planck svolge il ruolo di fattore di conversione (sempre lo stesso) che collega questi due sistemi di unità: quantistico e tradizionale:

(impulso) (energia) (azione)

Se il sistema di unità fisiche si fosse formato dopo l'avvento della meccanica quantistica e fosse stato adattato per semplificare le formule teoriche di base, probabilmente la costante di Planck sarebbe stata semplicemente resa uguale a uno, o comunque a un numero più tondo. Nella fisica teorica, il sistema di unità c è molto spesso utilizzato per semplificare le formule

La costante di Planck ha anche un semplice ruolo valutativo nel delimitare gli ambiti di applicabilità della fisica classica e quantistica: rispetto all'entità dell'azione o del momento angolare caratteristico del sistema in esame, o del prodotto di un impulso caratteristico per una grandezza caratteristica, o un'energia caratteristica in un tempo caratteristico, mostra come sia applicabile la meccanica classica a questo sistema fisico. Vale a dire, se è l'azione del sistema, ed è il suo momento angolare, allora il comportamento del sistema è descritto con buona precisione dalla meccanica classica. Queste stime sono direttamente correlate alle relazioni di incertezza di Heisenberg.

Storia della scoperta

Formula di Planck per la radiazione termica

La formula di Planck è un'espressione per la densità di potenza spettrale della radiazione del corpo nero, ottenuta da Max Planck per la densità di radiazione all'equilibrio. La formula di Planck fu ottenuta dopo che divenne chiaro che la formula di Rayleigh-Jeans descrive in modo soddisfacente la radiazione solo nella regione delle onde lunghe. Nel 1900, Planck propose una formula con una costante (in seguito chiamata costante di Planck), che era in buon accordo con i dati sperimentali. Allo stesso tempo, Planck credeva che questa formula fosse solo un trucco matematico di successo, ma non avesse alcun significato fisico. Planck cioè non presupponeva che la radiazione elettromagnetica fosse emessa sotto forma di singole porzioni di energia (quanti), la cui grandezza è correlata alla frequenza della radiazione mediante l'espressione:

Successivamente è stato chiamato il coefficiente di proporzionalità Costante di Planck, = 1.054·10−34 J·s.

Effetto foto

L'effetto fotoelettrico è l'emissione di elettroni da parte di una sostanza sotto l'influenza della luce (e, in generale, di qualsiasi radiazione elettromagnetica). le sostanze condensate (solide e liquide) producono effetti fotoelettrici esterni ed interni.

L'effetto fotoelettrico fu spiegato nel 1905 da Albert Einstein (per il quale ricevette il Premio Nobel nel 1921, grazie alla nomina del fisico svedese Oseen) sulla base dell'ipotesi di Planck sulla natura quantistica della luce. Il lavoro di Einstein conteneva una nuova importante ipotesi: se Planck suggeriva che la luce viene emessa solo in porzioni quantizzate, allora Einstein credeva già che la luce esistesse solo sotto forma di porzioni quantizzate. Dalla legge di conservazione dell'energia, quando si rappresenta la luce sotto forma di particelle (fotoni), segue la formula di Einstein per l'effetto fotoelettrico:

dove - il cosiddetto funzione di lavoro (l'energia minima richiesta per rimuovere un elettrone da una sostanza), - l'energia cinetica dell'elettrone emesso, - la frequenza del fotone incidente con energia, - la costante di Planck. Questa formula implica l'esistenza del limite rosso dell'effetto fotoelettrico, cioè l'esistenza della frequenza più bassa al di sotto della quale l'energia del fotone non è più sufficiente a “espellere” un elettrone dal corpo. L'essenza della formula è che l'energia del fotone viene spesa per ionizzare l'atomo della sostanza, cioè per il lavoro necessario per "strappare" l'elettrone, e il resto viene convertito nell'energia cinetica dell'elettrone.

Effetto Compton

Metodi di misurazione

Utilizzando le leggi dell'effetto fotoelettrico

Questo metodo per misurare la costante di Planck utilizza la legge di Einstein per l'effetto fotoelettrico:

dov'è l'energia cinetica massima dei fotoelettroni emessi dal catodo,

La frequenza della luce incidente, la cosiddetta. funzione lavoro degli elettroni.

La misurazione viene eseguita in questo modo. Innanzitutto, il catodo della fotocellula viene irradiato con luce monocromatica a una frequenza, mentre alla fotocellula viene applicata una tensione di blocco in modo che la corrente attraverso la fotocellula si interrompa. In questo caso si verifica la seguente relazione, che segue direttamente dalla legge di Einstein:

dov'è la carica dell'elettrone.

Successivamente la stessa fotocellula viene irradiata con luce monocromatica con una frequenza e viene analogamente bloccata mediante tensione

Sottraendo la seconda espressione termine per termine dalla prima, otteniamo

donde segue

Analisi dello spettro di bremsstrahlung dei raggi X

Questo metodo è considerato il più accurato tra quelli esistenti. Sfrutta il fatto che lo spettro di frequenze dei raggi X di bremsstrahlung ha un preciso limite superiore, chiamato limite viola. La sua esistenza deriva dalle proprietà quantistiche della radiazione elettromagnetica e dalla legge di conservazione dell'energia. Veramente,

dov'è la velocità della luce?

La lunghezza d'onda della radiazione a raggi X, - la carica dell'elettrone, - la tensione di accelerazione tra gli elettrodi del tubo a raggi X.

Allora la costante di Planck è

Appunti

1. 1 2 3 4 Costanti fisiche fondamentali - Elenco completo
2. Sulla possibile futura revisione del Sistema Internazionale di Unità, il SI. Risoluzione 1 della 24a riunione della CGPM (2011).
3. Accordo per legare il chilogrammo e gli amici ai fondamenti - fisica-matematica - 25 ottobre 2011 - New Scientist

Letteratura

• John D. Barrow. Le costanti della natura; Dall'Alfa all'Omega: i numeri che codificano i segreti più profondi dell'Universo. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
• Steiner R. Storia e progressi su misurazioni accurate della costante di Planck // Rapporti sui progressi in fisica. - 2013. -Vol. 76. - P.016101.

Collegamenti

• Yu. K. Zemtsov, Corso di lezioni di fisica atomica, analisi dimensionale
• Storia del raffinamento della costante di Planck
• Il riferimento NIST su costanti, unità e incertezza

barra costante, a quanto equivale la barra costante

Le informazioni costanti di Planck su

; H= 4.135 667 662(25) × 10 −15 eV · .

Il valore viene spesso utilizzato ℏ ≡ h 2 π (\displaystyle \hbar \equiv (\frac (h)(2\pi ))):

chiamata costante di Planck ridotta (a volte razionalizzata o ridotta) o costante di Dirac. L'uso di questa notazione semplifica molte formule della meccanica quantistica, poiché queste formule includono la tradizionale costante di Planck divisa per la costante 2π (\displaystyle (2\pi )).

Significato fisico

Nella meccanica quantistica la quantità di moto ha il significato fisico di un vettore d'onda [ ], energia - frequenze e azione - fasi dell'onda, tuttavia, tradizionalmente (storicamente) le quantità meccaniche sono misurate in unità diverse (kg m/s, J, J s) rispetto a quelle corrispondenti dell'onda (m −1, s − 1, unità di fase adimensionali). La costante di Planck svolge il ruolo di fattore di conversione (sempre lo stesso) che collega questi due sistemi di unità: quantistico e tradizionale:

Se il sistema di unità fisiche si fosse formato dopo l'avvento della meccanica quantistica e fosse stato adattato per semplificare le formule teoriche di base, probabilmente la costante di Planck sarebbe stata semplicemente resa uguale a uno, o comunque a un numero più tondo. Nella fisica teorica, un sistema di unità con ℏ = 1 (\displaystyle \hbar =1), dentro

La costante di Planck ha anche un semplice ruolo valutativo nel delimitare gli ambiti di applicabilità della fisica classica e quantistica: rispetto all'entità dell'azione o del momento angolare caratteristico del sistema in esame, o del prodotto di un impulso caratteristico per una grandezza caratteristica, o un'energia caratteristica in un tempo caratteristico, mostra come sia applicabile la meccanica classica a questo sistema fisico. Vale a dire, se S (\displaystyle S)- l'azione del sistema, e M (\displaystyle M)è il suo momento angolare, quindi a S ℏ ≫ 1 (\displaystyle (\frac (S)(\hbar ))\gg 1) O M ℏ ≫ 1 (\displaystyle (\frac (M)(\hbar ))\gg 1) Il comportamento del sistema è descritto con buona accuratezza dalla meccanica classica. Queste stime sono abbastanza direttamente correlate alle relazioni di incertezza di Heisenberg.

Storia della scoperta

Formula di Planck per la radiazione termica

La formula di Planck è un'espressione per la densità di potenza spettrale di una radiazione di corpo nero, ottenuta da Max Planck per la densità di radiazione di equilibrio u (ω, T) (\displaystyle u(\omega,T)). La formula di Planck fu ottenuta dopo che divenne chiaro che la formula di Rayleigh-Jeans descrive in modo soddisfacente la radiazione solo nella regione delle onde lunghe. Nel 1900, Planck propose una formula con una costante (in seguito chiamata costante di Planck), che concordava bene con i dati sperimentali. Allo stesso tempo, Planck credeva che questa formula fosse solo un trucco matematico di successo, ma non avesse alcun significato fisico. Planck cioè non presupponeva che la radiazione elettromagnetica fosse emessa sotto forma di singole porzioni di energia (quanti), la cui grandezza è correlata alla frequenza ciclica della radiazione mediante l'espressione:

Fattore di proporzionalità ħ successivamente nominato Costante di Planck , ħ ≈ 1.054⋅10 −34 J·s.

Effetto foto

L'effetto fotoelettrico è l'emissione di elettroni da parte di una sostanza sotto l'influenza della luce (e, in generale, di qualsiasi radiazione elettromagnetica). Nelle sostanze condensate (solide e liquide) esiste un effetto fotoelettrico esterno ed interno.

L'effetto fotoelettrico fu spiegato nel 1905 da Albert Einstein (per il quale ricevette il Premio Nobel nel 1921, grazie alla nomina del fisico svedese Oseen) sulla base dell'ipotesi di Planck sulla natura quantistica della luce. Il lavoro di Einstein conteneva una nuova importante ipotesi: se Planck avesse proposto quella luce viene emesso solo in porzioni quantizzate, allora Einstein credeva già che la luce e esiste solo sotto forma di porzioni quantizzate. Dalla legge di conservazione dell'energia, quando si rappresenta la luce sotto forma di particelle (fotoni), segue la formula di Einstein per l'effetto fotoelettrico:

Dove A o u t (\displaystyle A_(out))- cosiddetto funzione di lavoro (energia minima richiesta per rimuovere un elettrone da una sostanza), m v 2 2 (\displaystyle (\frac (mv^(2))(2)))- energia cinetica dell'elettrone emesso, ω (\displaystyle \omega )- frequenza del fotone incidente con energia ℏ ω, (\displaystyle \hbar \omega,) ℏ (\displaystyle \hbar )- Costante di Planck. Da questa formula consegue l'esistenza del limite rosso dell'effetto fotoelettrico, cioè l'esistenza della frequenza più bassa al di sotto della quale l'energia del fotone non è più sufficiente a “espellere” un elettrone dal corpo. L'essenza della formula è che l'energia del fotone viene spesa per ionizzare l'atomo della sostanza, cioè per il lavoro necessario per "strappare" l'elettrone, e il resto viene convertito nell'energia cinetica dell'elettrone.

Effetto Compton

Metodi di misurazione

Utilizzando le leggi dell'effetto fotoelettrico

Questo metodo per misurare la costante di Planck utilizza la legge di Einstein per l'effetto fotoelettrico:

Dove K m un x (\displaystyle K_(max))- massima energia cinetica dei fotoelettroni emessi dal catodo,

La misurazione viene eseguita in questo modo. Innanzitutto, il catodo della fotocellula viene irradiato con luce monocromatica con una frequenza ν 1 (\displaystyle \nu _(1)), mentre alla fotocellula viene applicata una tensione di blocco in modo che la corrente attraverso la fotocellula si interrompa. In questo caso si verifica la seguente relazione, che segue direttamente dalla legge di Einstein:

Dove e (\displaystyle e) -

· Stato misto · Misurazione · Incertezza · Principio di Pauli · Dualismo · Decoerenza · Teorema di Ehrenfest · Effetto tunnel

Significato fisico

Nella meccanica quantistica, la quantità di moto ha il significato fisico di un vettore d'onda, energia - frequenza e azione- fasi dell'onda, ma tradizionalmente (storicamente) le grandezze meccaniche vengono misurate in unità diverse (kg m/s, J, J s) rispetto a quelle corrispondenti dell'onda (m −1, s −1, unità di fase adimensionali). La costante di Planck svolge il ruolo di fattore di conversione (sempre lo stesso) che collega questi due sistemi di unità: quantistico e tradizionale:

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash hbar\; \backslash mathbf\; k$(impulso) $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; \backslash hbar\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash hbar\backslash omega$(energia) $S\; =\; \backslash hbar\backslash phi$(azione)

Se il sistema di unità fisiche si fosse formato dopo l'avvento della meccanica quantistica e fosse stato adattato per semplificare le formule teoriche di base, probabilmente la costante di Planck sarebbe stata semplicemente resa uguale a uno, o comunque a un numero più tondo. Nella fisica teorica, un sistema di unità con $\backslash hbar\; =\; 1$, dentro

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash mathbf\; k$ $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash omega$ $S\; =\; \backslash phi$ $(\backslash hbar\; =\; 1)$.

La costante di Planck ha anche un semplice ruolo valutativo nel delimitare gli ambiti di applicabilità della fisica classica e quantistica: viene confrontata con la grandezza delle quantità caratteristiche del sistema in esame Azioni O momento angolare, o il prodotto della quantità di moto caratteristica e della dimensione caratteristica, o dell'energia caratteristica e del tempo caratteristico, mostra come applicabile a un dato sistema fisico meccanica classica. Vale a dire, se $S$- l'azione del sistema, e $M$è il suo momento angolare, quindi a $\backslash frac(S)(\backslash hbar)\backslash gg1$ O $\backslash frac(M)(\backslash hbar)\backslash gg1$ Il comportamento del sistema è descritto con buona accuratezza dalla meccanica classica. Queste stime sono direttamente correlate a Relazioni di incertezza di Heisenberg.

Storia della scoperta

La formula di Planck per radiazione termica

La formula di Planck è un'espressione per la densità di potenza spettrale della radiazione ottenuta da un corpo assolutamente nero Max Planck per la densità di radiazione all’equilibrio $u(\backslash omega,\; T)$. La formula di Planck fu ottenuta dopo che divenne chiaro che la formula Rayleigh-Jeans descrive in modo soddisfacente la radiazione solo nella regione delle lunghezze d'onda lunghe. Nel 1900, Planck propose una formula con una costante (in seguito chiamata costante di Planck), che concordava bene con i dati sperimentali. Allo stesso tempo, Planck credeva che questa formula fosse solo un trucco matematico di successo, ma non avesse alcun significato fisico. Planck, cioè, non presupponeva che la radiazione elettromagnetica fosse emessa sotto forma di porzioni separate di energia (quanti), la cui grandezza è correlata a frequenza ciclica radiazione mediante l'espressione:

$\backslash varepsilon\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega.$

Fattore di proporzionalità $\backslash hbar$ successivamente nominato Costante di Planck, $\backslash hbar$= 1.054·10 −34 J·s.

Effetto foto

L'effetto fotoelettrico è l'emissione di elettroni da parte di una sostanza sotto l'influenza della luce (e, in generale, di qualsiasi radiazione elettromagnetica). Nelle sostanze condensate (solide e liquide) esiste un effetto fotoelettrico esterno ed interno.

La stessa fotocellula viene poi irradiata con luce monocromatica a frequenza $\backslash nu\_2$ e allo stesso modo lo bloccano con tensione $U\_2:$

$h\backslash nu\_2=A+eU\_2.$

Sottraendo la seconda espressione termine per termine dalla prima, otteniamo

$h(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)=e(U\_1-U\_2),$

donde segue

$h=\backslash frac\; (e(U\_1-U\_2))((\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)).$

Analisi dello spettro di bremsstrahlung dei raggi X

Questo metodo è considerato il più accurato tra quelli esistenti. Sfrutta il fatto che lo spettro di frequenza radiazione a raggi X di bremsstrahlung ha un limite superiore preciso chiamato limite viola. La sua esistenza deriva dalle proprietà quantistiche della radiazione elettromagnetica e dalla legge di conservazione dell'energia. Veramente,

$h\backslash frac(c)(\backslash lambda)=eU,$

Dove $C$- velocità della luce,

$\backslash lambda$- lunghezza d'onda dei raggi X, $e$- carica dell'elettrone, $U$- tensione di accelerazione tra gli elettrodi del tubo radiogeno.

Allora la costante di Planck è

$h=\backslash frac((\backslash lambda)(Ue))(c).$

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Appunti

Letteratura

• John D.Barrow. Le costanti della natura; Dall'Alfa all'Omega: i numeri che codificano i segreti più profondi dell'Universo. - Pantheon Libri, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
• Steiner R.// Rapporti sui progressi in fisica. - 2013. -Vol. 76. - P.016101.

Collegamenti

Estratto che caratterizza la costante di Planck

Alle tre nessuno si era ancora addormentato quando apparve il sergente con l'ordine di marciare verso la città di Ostrovne.
Con le stesse chiacchiere e risate, gli ufficiali cominciarono frettolosamente a prepararsi; ancora una volta mettono il samovar sull'acqua sporca. Ma Rostov, senza aspettare il tè, andò allo squadrone. Era già l'alba; la pioggia cessò, le nubi si dispersero. Era umido e freddo, soprattutto con il vestito bagnato. Uscendo dalla taverna, Rostov e Ilyin, entrambi nel crepuscolo dell'alba, guardarono nella tenda di cuoio del dottore, lucida dalla pioggia, da sotto il grembiule da cui sporgevano le gambe del dottore e in mezzo alla quale c'era il berretto del dottore visibile sul cuscino e si sentiva il respiro assonnato.
- Davvero, è molto carina! - disse Rostov a Ilyin, che partiva con lui.
- Che bellezza è questa donna! – rispose Ilyin con la serietà di un sedicenne.
Mezz'ora dopo lo squadrone schierato era sulla strada. Si udì il comando: “Siediti! – i soldati si fecero il segno della croce e cominciarono a sedersi. Rostov, avanzando, comandò: “Marzo! - e, allungandosi in quattro persone, gli ussari, risuonando lo schiaffo degli zoccoli sulla strada bagnata, il clangore delle sciabole e le chiacchiere silenziose, si avviarono lungo la grande strada fiancheggiata da betulle, seguendo la fanteria e la batteria che camminavano davanti.
Nuvole blu-viola strappate, che diventano rosse all'alba, furono rapidamente sospinte dal vento. È diventato sempre più leggero. Era ben visibile l’erba riccia che cresce sempre lungo le strade di campagna, ancora bagnata dalla pioggia di ieri; I rami pendenti delle betulle, anch'essi bagnati, ondeggiavano al vento e lasciavano cadere ai loro lati gocce leggere. I volti dei soldati diventarono sempre più chiari. Rostov cavalcava con Ilyin, che non rimase indietro, sul ciglio della strada, tra un doppio filare di betulle.
Durante la campagna, Rostov si prese la libertà di cavalcare non su un cavallo in prima linea, ma su un cavallo cosacco. Esperto e cacciatore, di recente si è procurato un affascinante Don, un cavallo da caccia grande e gentile, sul quale nessuno lo aveva saltato. Cavalcare questo cavallo è stato un piacere per Rostov. Pensò al cavallo, alla mattinata, al dottore, e non pensò nemmeno una volta al pericolo imminente.
Prima Rostov, entrando in affari, aveva paura; Adesso non provava il minimo senso di paura. Non era perché non avesse paura di essere abituato al fuoco (non ci si abitua al pericolo), ma perché aveva imparato a controllare la propria anima di fronte al pericolo. Era abituato, quando si metteva in affari, a pensare a tutto, tranne a ciò che sembrava essere più interessante di ogni altra cosa: il pericolo imminente. Non importa quanto si sforzasse o si rimproverasse di codardia durante il primo periodo di servizio, non riuscì a raggiungere questo obiettivo; ma con gli anni ormai è diventato naturale. Ora cavalcava accanto a Ilin tra le betulle, di tanto in tanto strappava foglie dai rami che gli capitavano a portata di mano, a volte toccava l'inguine del cavallo con il piede, a volte, senza voltarsi, dava la sua pipa finita all'ussaro che cavalcava dietro, con tanta calma e sguardo spensierato, come se stesse cavalcando. Gli dispiaceva guardare il volto agitato di Ilyin, che parlava molto e inquieto; conosceva per esperienza il doloroso stato di attesa della paura e della morte in cui si trovava la cornetta, e sapeva che niente tranne il tempo lo avrebbe aiutato.
Il sole era appena apparso in una striscia chiara da sotto le nuvole quando il vento si calmò, come se non osasse rovinare quella bella mattinata estiva dopo il temporale; le gocce cadevano ancora, ma verticalmente, e tutto si faceva silenzioso. Il sole uscì completamente, apparve all'orizzonte e scomparve in una nuvola stretta e lunga che stava sopra di esso. Pochi minuti dopo il sole apparve ancora più luminoso sul bordo superiore della nuvola, rompendone i bordi. Tutto si illuminava e scintillava. E insieme a questa luce, come se rispondesse, si udirono colpi di pistola davanti.
Prima che Rostov avesse il tempo di pensare e determinare quanto fossero lontani questi colpi, l'aiutante del conte Osterman Tolstoj arrivò al galoppo da Vitebsk con l'ordine di trottare lungo la strada.
Lo squadrone aggirò la fanteria e la batteria, che avevano anche fretta di andare più veloci, scese dalla montagna e, passando per qualche villaggio vuoto e senza abitanti, risalì la montagna. I cavalli cominciarono a insaponarsi, la gente arrossì.
- Fermati, sii uguale! – Si udì in anticipo il comando del comandante della divisione.
- Spalla sinistra in avanti, marcia a passo! - comandavano dal fronte.
E gli ussari lungo la linea delle truppe andarono sul fianco sinistro della posizione e si fermarono dietro i nostri lancieri che erano in prima linea. A destra c'era la nostra fanteria in una spessa colonna: queste erano riserve; sopra di esso, sulla montagna, i nostri cannoni erano visibili nell'aria pulita e limpida, al mattino, in una luce radente e brillante, proprio all'orizzonte. Davanti, dietro il burrone, erano visibili colonne e cannoni nemici. Nel burrone potevamo sentire la nostra catena, già agganciata, che scattava allegramente con il nemico.
Rostov, come se ascoltasse i suoni della musica più allegra, provò gioia nella sua anima da questi suoni, che non si sentivano da molto tempo. Tocca ta ta tocca! – diversi colpi si udirono all'improvviso, poi rapidamente uno dopo l'altro. Di nuovo tutto tacque, e di nuovo fu come se i petardi scoppiassero quando qualcuno ci camminava sopra.
Gli ussari rimasero in un posto per circa un'ora. Iniziò il cannoneggiamento. Il conte Osterman e il suo seguito cavalcarono dietro lo squadrone, si fermarono, parlarono con il comandante del reggimento e partirono verso i cannoni sulla montagna.
Dopo la partenza di Osterman, i lancieri udirono un comando:
- Forma una colonna, schierati per l'attacco! “La fanteria davanti a loro ha raddoppiato i suoi plotoni per far passare la cavalleria. I lancieri si misero in moto, con le loro banderuole a punta, e al trotto scesero verso la cavalleria francese, che apparve sotto la montagna a sinistra.
Non appena i lancieri scesero dalla montagna, agli ussari fu ordinato di risalire la montagna, per coprire la batteria. Mentre gli ussari prendevano il posto dei lancieri, dalla catena volavano proiettili lontani, mancanti, stridendo e fischiando.
Questo suono, che non si sentiva da molto tempo, ebbe su Rostov un effetto ancora più gioioso ed emozionante rispetto ai precedenti suoni degli spari. Lui, raddrizzandosi, guardò il campo di battaglia che si apriva dalla montagna e con tutta l'anima partecipò al movimento dei lancieri. I lancieri si avvicinarono ai dragoni francesi, qualcosa era aggrovigliato nel fumo e cinque minuti dopo i lancieri tornarono di corsa non nel punto in cui si trovavano, ma a sinistra. Tra i lancieri arancioni su cavalli rossi e dietro di loro, in un grande mucchio, erano visibili dragoni francesi blu su cavalli grigi.

Rostov, con il suo acuto occhio da cacciatore, fu uno dei primi a vedere questi dragoni francesi blu che inseguivano i nostri lancieri. Sempre più vicini i lancieri e i dragoni francesi che li inseguivano si muovevano in folle frustrate. Si poteva già vedere come queste persone, che sembravano piccole sotto la montagna, si scontrassero, si superassero e agitassero le braccia o le sciabole.
Rostov guardò ciò che stava accadendo davanti a lui come se fosse perseguitato. Sentiva istintivamente che se ora avesse attaccato i dragoni francesi con gli ussari, non avrebbero resistito; ma se colpisci, dovevi farlo adesso, in questo momento, altrimenti sarà troppo tardi. Si guardò attorno. Il capitano, in piedi accanto a lui, non distolse lo sguardo dalla cavalleria sottostante allo stesso modo.
"Andrei Sevastyanich", disse Rostov, "dubiteremo di loro...
“Sarebbe una cosa ardita”, disse il capitano, “ma in realtà...
Rostov, senza ascoltarlo, spinse il suo cavallo, galoppò davanti allo squadrone e, prima che avesse il tempo di comandare il movimento, l'intero squadrone, sperimentando la sua stessa cosa, partì dietro di lui. Lo stesso Rostov non sapeva come e perché lo avesse fatto. Ha fatto tutto questo, come ha fatto a caccia, senza pensare, senza pensare. Vide che i dragoni erano vicini, che galoppavano sconvolti; sapeva che non avrebbero potuto sopportarlo, sapeva che c'era solo un minuto che non sarebbe tornato se lui lo avesse mancato. I proiettili stridevano e fischiavano intorno a lui in modo così eccitato, il cavallo implorava così avidamente di avanzare che non poteva sopportarlo. Toccò il suo cavallo, diede il comando e nello stesso momento, udendo dietro di sé il rumore dei passi del suo squadrone schierato, a tutto trotto, cominciò a scendere verso i dragoni giù per la montagna. Non appena scendevano, la loro andatura al trotto si trasformava involontariamente in un galoppo, che diventava sempre più veloce man mano che si avvicinavano ai lancieri e ai dragoni francesi che galoppavano dietro di loro. I dragoni erano vicini. Quelli anteriori, vedendo gli ussari, cominciarono a tornare indietro, quelli posteriori si fermarono. Con la sensazione con cui si precipitò attraverso il lupo, Rostov, liberando il sedere a tutta velocità, galoppò attraverso le file frustrate dei dragoni francesi. Un lanciere si fermò, un piede cadde a terra per non essere schiacciato, un cavallo senza cavaliere si confuse con gli ussari. Quasi tutti i dragoni francesi tornarono al galoppo. Rostov, dopo averne scelto uno su un cavallo grigio, lo inseguì. Lungo la strada si imbatté in un cespuglio; un buon cavallo lo portò oltre e, a malapena in grado di farcela in sella, Nikolai vide che in pochi istanti avrebbe raggiunto il nemico che aveva scelto come bersaglio. Questo francese era probabilmente un ufficiale: a giudicare dalla sua uniforme, era curvo e galoppava sul suo cavallo grigio, incitandolo con la sciabola. Un attimo dopo, il cavallo di Rostov colpì con il petto la parte posteriore del cavallo dell'ufficiale, quasi facendolo cadere, e nello stesso momento Rostov, senza sapere perché, alzò la sciabola e con essa colpì il francese.