Геометрическая фигура отрезок определение. Геометрические фигуры плоские и объёмные

Исторически понятие геометрической фигуры, так же как понятие натурального числа, было одним из исходных понятий математики. Как и натуральные числа, понятие геометрической фигуры образовалось с помощью абстракции отождествления, в основе которой лежит некоторое отношение эквивалентности. В дан­ном случае таким отношением является «сходство», «подобие» предметов по их форме, с помощью которого множество предметов разбивается на классы эквивалентности так, что любые два пред­мета одного класса имеют одинаковую форму, а любые два предме­та различных классов - различные формы. Абстрагируясь при этом от других свойств предметов (цвета, величины, материала, из …
кото­рого они сделаны, назначения и т. д.), мы получаем самостоя­тельное понятие геометрической фигуры.

В математике поступают и так: класс подобных по форме предметов определяется любым принадлежащим ему предметом и называется формой.

В связи с рассмотрением отношения эквивалентности (гла­ва IV, § 4) был приведен пример классификации блоков по их форме. Решая эту задачу, дети получают классы квадратных, круглых, треугольных и прямоугольных блоков, затем каждый из этих классов, так же как и отдельные их представители, называются соответственно квадратом, кругом, треугольником, прямоугольником. В основе выделения этих понятий лежит отношение эквивалентности

«иметь одинаковую форму».

В изучении геометрии, и в частности геометрических фигур,

различают несколько уровней мышления.

Первый, самый простейший уровень характеризуется тем, что геометрические фигуры рассматриваются как целые и разли­чаются только по своей форме. Если показать дошкольнику круг, квадрат, прямоугольник и сообщить ему соответствующие названия, 1 то после некоторого времени он сможет безошибочно распознавать } эти фигуры исключительно по их форме (причем еще не аиалиаиро-ванной), не отличая квадрат от прямоугольника. На этом уровне квадрат противопоставляется прямоугольнику.

На следующем, втором, уровне проводится анализ восприни­маемых форм, в результате которого выявляются их свойства. Геометрические фигуры выступают уже как носители своих свойств и распознаются по этим свойствам, свойства фигур логически еще не упорядочены, они устанавливаются эмпирическим путем. Сами фигуры также не упорядочены, так как они только описываются, но не определяются. Этот уровень мышления в области геометрии еще не включает структуру логического следования.

©писанные выше два уровня вполне доступны детям 4-6 лет, и это обстоятельство следует учитывать при составлении программ «Лучения и разработке методики.

Из чего состоит геометрическая фигура?

Всякая геометрическая фигура подразумевается состоящей из точек, т. е. всякая геометрическая фигура представляет собой множество точек, ъ том числе одну точку тоже принято считать

геометрической фигурой.

Поэтому операции над множествами и отношения между мно­жествами, рассмотренные в главе Ш, можно переносить на геомет­рические фигуры как на множества точек.

Например, на рисунке 11 изображены всевозможные отношения, в которых могут находиться квадрат и круг:

/ - круг находится в квадрате;

Квадрат находится в круге;

Квадрат и круг пересекаются;

Квадрат и круг не пересекаются.

Предлагая детям располагать квадрат и круг всевозможными способами или нарисовать их и закрашивать общую часть (пе­ресечение) определенным цветом, тем самым помогаем им выявить особенности каждого из отношений, изображенных на рисунке И:

а) все точки круга являются точками -квадрата;

Рис. 11.

б) все точки квадрата являются также точками круга;

в) квадрат и круг имеют общие и необщие точки;

г) у квадрата и круга нет общих точек.

На предматематическом уровне дети знакомятся с простейши­ми, но наиболее. распространенными геометрическими фигурами: различными линиями, формами блоков - квадратом, кругом, тре­угольником, а также пятиугольником, шестиугольником. Строгих определений, разумеется, на этом уровне не дается.

§ 2. Виды геометрических фигур

Все геометрические фигуры делятся на плоские и простран­ственные. Так, например, квадрат, круг - плоские фигуры; куб, шар - пространственные. Начнем с рассмотрения линий. Под ли­нией будем иметь в виду плоскую линию -т- линию, все точки которой лежат на некоторой плоскости, а сама линия есть подмножество точек плоскости.

Очевидно, что такие разъяснения, как «длина без ширины» или «граница поверхности», не могут приниматься за точные оп­ределения, так как мы не знаем точный смысл терминов «длина», «ширина», «граница», «поверхность» и т. п. По существу в элемен­тарной геометрии понятие линии считается интуитивно ясным и их изучение, сводится к рассмотрению различных примеров: прямая, ломаная, кривая, замкнутая линия, незамкнутая линия, отрезок и др.

Прямую линию, или просто прямую, можно выделить среди дру­гих линий с помощью ее характеристических свойств, т. е. таких свойств, которыми обладает только прямая и никакие другие линии.

На рисунке 12 между деревом и домом проложено несколько тропинок. На геометрическом языке это означает: через две точки D и С проходит несколько линий. Прямая выделяется среди них тем, что это - линия кратчайшего расстояния.

Еще одно характеристическое свойство прямой: через две точки D и С можно провести много различных линий, прямых - только одну, т. е. через две точки проходит одна и только одна

Линии бывают замкнутыми и незамкнутыми. На­пример, прямая - незамкнутая линия, окружность - замкнутая.

По отношению к прямой две точки могут находиться «по одну сторону» от нее или «по разные стороны». Например, дом и де­рево могут находиться по одну сторону от речки и тогда можно дойти от дома до дерева или обратно, не проходя через мост. Если же они находятся по разным сторонам от реки, то дойти от дома до сада или обратно, не проходя через мост, нельзя.

На геометрическом языке эта ситуация описывается следую-

Sf; щим образом. Две точки А к В находятся по одну сторону от

прямой /, если отрезок, соединяющий эти точки, не пересекает

прямую / (рис. 13).

Две точки Л и С (рис. 13) находятся по разные стороны от прямой /, если отрезок Л С, соединяющий эти точки, пересекает

прямую I.

По существу прямая I разбивает множество всех не принадле­жащих ей точек плоскости на два класса (два подмножества), называемые п о л уплоскост я м и с границей /. Это раз­биение порождается отношением эквивалентности, введенным в множество всех не принадлежа­щих / точек плоскости следую­щим образом: две точки нахо­дятся в этом отношении, если отрезок, соединяющий их, не пересекает прямую /, и не нахо­дятся в этом отношении, если этот отрезок пересекает пря­мую /.

Дети довольно рано усваивают, что означает «внутри» и «вне» некоторой замкнутой ли­нии. Пример этого - детская игра в классы. Чтобы успешно переходить из класса в класс, нужно, прыгая и бросая биту, точно попадать внутрь опреде­ленного класса (квадрата). Первые представления о «внутри» и «вне» закрепляются в играх с обручами (глава III), когда дети встречаются со все усложняющимися ситуациями

определение блоков внутри и вне одного обруча, внутри одного и вне другого обруча, внутри всех трех обручей, внутри двух обручей и вне третьего и т. п. Поэтому перед решением задач, связанных с- классификацией блоков, или фигур в играх с обручами необхо­димо выяснить, распознают ли дети внутреннюю и внешнюю области по отношению к каждому обручу.

Переведем теперь эти ситуации на язык геометрии. Интуитивно ясно, что всякая окружность разбивает множество всех не принадлежащих ей точек плоскости на две области (рис. 14). Если две точки Л и В или D и Е лежат в одной области, то отрезок, соединяющий их, не пересекает линии /; если две точки, например С и D, принадлежат различным областям, то соединяющий их отрезок пересекает линию / (в точке К)-

Одна из этих областей называется внутренней, другая - внешней. Каким же геометрическим свойством можно охаракте­ризовать внутреннюю или внешнюю область?

Область, которая интуитивно принимается за внешнюю, обладает следующим свойством: можно найти в этой области две точки, например D и Е, такие, что прямая, проходящая через них, целиком лежит в этой области. Вторая область, которая интуитивно прини­мается за внутреннюю, не обладает этим свойством или характери­зуется свойством, представляющим собой отрицание характеристи­ческого свойства внешней области, т. е. нельзя найти в ней такие две точки, чтобы прямая, проходящая через них, лежала целиком в этой области (или, иначе, прямая, проходящая через любые две точки этой области, обязательно пересекает линию /).

Выше мы пользовались понятием «отрезок» и связывали его неизменно с двумя точками: «отрезок АВ», «отрезок, соединяю­щий точки Л и В» и т. п. Что же такое отрезок? Иногда го­ворят «часть прямой». Это можно понимать как подмножество точек прямой. Но какое это подмножество?

Иногда пользуются отношением «между», применимым к трем

точкам. Это отношение соответст­вует наглядному представлению о точке, лежащей на прямой меж­ду двумя другими точками: если точка С лежит между точками А и В, то нельзя «дойти» по пря­мой от Л к В, не пройдя через точку С. Эти наглядные представ­ления подсказывают и некоторые свойства отношения «между»: если точка С лежит между А и В, то С лежит и между В и Л; из трех точек только одна лежит между двумя другими, т. е. если С лежит между Л и В, то уже А

не лежит между С и В, а также В не лежит между А и С.

Имеются две различные трактовки понятия отрезка {ш су­ществу два различных понятия). По одной из них отрезку АВ принадлежат сами точки Л и В (концы отрезка) и все точки прямой АВ, лежащие между А и В. По другой трактовке точки А я В не считаются принадлежащими отрезку АВ, хотя по-прежнему назы­ваются его концами (т. е. концы отрезка не принадлежат

Мы будем придерживаться первой трактовки, дидактически

более целесообразной.

Так как через две точки Л и В проходит единственная прямая АВ, то эти две точки определяют и единственный отрезок с

концами Л и В.

Зная, что такое отрезок, можно уточнить и понятие ломаной

Если Ль Л2, Аъ, … ,

Знакомство с геометрическими фигурами ребенок начинает с возрасте 1 года – 1,5 лет. Сначала он осваивает самые простые фигуры – круг, квадрат, треугольник. Потом можно познакомить ребенка с фигурами посложнее: овалом, полукругом, прямоугольником, ромбом, трапецией и так далее. Но знакомство с геометрическими фигурами не должно заканчиваться только на том, что ребенок выучил их названия и мог по просьбе взрослого назвать показываемую ему фигуру. Игры с геометрическими фигурами помогут ребенку научиться видеть геометрические фигуры и формы в окружающих его предметах, понимать, как получаются фигуры одна из другой.

Но давайте сначала разберемся, для чего нужно знакомить ребенка с геометрическими фигурами.

Для чего это нужно?

Многие развивающие игры основываются на различении геометрических фигур: доски Сегена, сортер, рамки–вкладыши Монтессори, блоки Дьенеша, », мозаика, конструктор и так далее. Чем раньше малыш познакомится с геометрическими фигурами и формами, тем шире будет тот арсенал , в которые вы сможете с ним играть.

Умение видеть геометрические формы в окружающих нас предметах, например, что мяч круглый, а книга прямоугольная, развивает пространственное и ассоциативное мышление ребенка, логику. Умение увидеть в рядом положенных простых геометрических фигурах образ предмета, например, что два круга разного размера похожи на цыпленка, а ряд треугольников – на волну, развивает воображение.

Более того, ребенку, который прочувствовал геометрические фигуры и формы в детстве во время игры всеми органами чувств, намного проще в школе будет даваться геометрия.

Как ребенок осваивает геометрические фигуры

Давайте посмотрим, как ребенок осваивает геометрические фигуры. Это позволит вам подобрать для малыша игры в зависимости от его возраста и навыков.

Знакомить ребенка с геометрическими фигурами можно начать, когда ребенок начнет ходить, то есть в возрасте около года. Лучше начинать с круга , а когда малыш хорошо его запомнит, перейти к другой фигуре. Хорошо, если в гости к малышу придет большая фигура, – ее можно будет обвести пальчиком, пошлепать ладошкой, наклеить ей глазки и ротик той же формы или еще как-то обыграть.

Можно начать знакомство ребенка с различными формами предметов с объемных фигур. Во–первых, малышу удобнее брать их в руки. Во–вторых, он может сделать с ними множество других действий: бросить, толкнуть, положить в коробку, поставить друг на друга и так далее – это очень полезно, так как в этом возрасте у малышей преобладает наглядно–действенное мышление.

О том, как выучить с малышом геометрические фигуры, вы можете прочитать в статье .

Знакомя малыша с новой фигурой, включайте в игры и фигуры, изученные раньше, чтобы малыш их не забывал.

В возрасте от 1 года до 2 лет малыш сличает фигуры зрительно . Он учится сортировать фигуры, вкладывать предметы нужной формы в соответствующие прорези.

Также для начала желательно, чтобы фигуры были одинакового цвета и размера , тогда ребенок будет ориентироваться только на форму, а цвет и величина не будут ни отвлекать его, ни подсказывать ему. Выделять форму предмета, отвлекаясь от других признаков: цвета и величины – малыш научится чуть позже.

Начиная с года, вы можете играть с малышом вот в такие игры:

• «волшебный мешочек»;
• геометрическое лото;
• сортировка геометрических фигур;
• сортер;
• доски Сегена и рамки–вкладыши Монтессори.

В 2 года ребенок уже может выбрать фигуру по названию из кучки геометрических фигур. Ближе к 3 годам ребенок может сам назвать некоторые геометрические фигуры . Конечно, не стоит без конца экзаменовать ребенка и спрашивать у него: «Что это за фигура?». Такое тестирование не нравится как взрослым, так и детям. Называйте геометрические фигуры во время ваших бесед и игр с ребенком, ищите геометрические фигуры в окружающих предметах дома и во время прогулок, включайте игры с разными геометрическими фигурами и формами в ваши занятия, и вы увидите, что уже освоил ваш ребенок, а над чем еще нужно поработать.

• сопоставлять формы плоских и объемных предметов с геометрическими образцами;
• находить объемную фигуру по плоскому образцу;
• воспроизводить геометрические фигуры (рисовать, лепить, вырезать и так далее);
• анализировать изображение предмета сложной формы и воспроизводить его из частей.

Вариантов игр с геометрическими фигурами очень много. Для игр на сортировку и конструирования из геометрических фигур вам понадобится набор геометрических фигур. Его можно купить или изготовить самостоятельно из картона, мягкого пластика, плотного фетра. Можно воспользоваться блоками Дьенеша.

Учимся различать фигуры

«Волшебный мешочек» . В небольшой мешочек положите несколько геометрических фигур. Покажите ребенку фигурку одного вида и попросите найти в мешочке такую же. Когда малыш научится соотносить объемную фигуру и ее плоское изображение (круг и шар, квадрат и кубик, тетраэдр и треугольник и так далее), вы можете показывать ему не объемную фигуру, а плоское изображение. Когда малыш сможет узнавать в окружающих предметах геометрические фигуры, в мешочек можно будет складывать не геометрические фигуры, а предметы.

Лото. Лото — универсальная игра, с ее помощью можно изучить все, что угодно, в том числе и геометрические фигуры. Геометрическое лото легко сделать самостоятельно: делаем карточки с фигурами (для малышей достаточно 3-4 фигур) в двух экземплярах, второй экземпляр разрезаем на отдельные карточки.

Сначала сделайте фигуры одного цвета и размера. Когда ребенок хорошо усвоит форму, можно сделать фигуры разноцветными и разной величины.

Детям очень нравится накладывать на карточки объемные фигуры: блоки Дьенеша, рамки–вкладыши, фигурки от сортера, детали конструктора.

Ближе к 3 годам можно сделать большие карточки с предметами разной формы (например, круг – мяч, яблоко, воздушный шар; квадрат – коврик, платок, оконная рама). Играя, ребенку нужно будет найти предмет соответствующий геометрической фигуре, которую показывает ведущий.

Сортируем геометрические фигуры

Делим печенье. Предложите малышу поделить печенье (геометрические фигуры сначала двух, потом трех видов) между куклами: одной круглое печенье, другой – квадратное.

Аппликация. Сортируя фигуры, можно сделать аппликации. На лист круглой формы клеить круги, на лист треугольной формы – треугольники. Для самых маленьких достаточно 2-3 фигуры каждого вида. Пусть малыш сам выбирает фигуру из кучки и определяет, на какой лист ее клеить. Можно вырезать фигуры из цветной бумаги разной фактуры, картона, мягкого пластика, фетра. Добавьте к игре сюжет: вы делаете коврики для зверюшек.

Сортируем по признакам. Покажите малышу, что некоторые фигуры могут катиться, а некоторые – нет, некоторые фигуры можно поставить друг на друга, а некоторые – нет, и так далее. Ближе к 5 годам можно предложить ребенку рассортировать фигуры по двум признакам: не катится, не катится и ставится друг на друга, катится и не ставится друг на друга (кубики, цилиндры, шары).

Сортер. Доски Сегена и рамки–вкладыши Монтессори

Простейшим сортером для ребенка может стать коробка с круглым и квадратным отверстием. Научите малыша проталкивать мячики в круглую прорезь, а кубики – в квадратную.

Если ребенок плохо различает геометрические фигуры, купите сортер с вертикальными перегородками. Когда малыш бросает фигурки в такое ведерко, они не смешиваются, а попадают каждый в свой отсек. И в результате в одном отсеке будут только треугольники, в другом – кубики и так далее. Если у такого сортера будет несколько фигурок одной формы, но разных цветов или размеров, ребенок научится различать форму предметов вне зависимости от других признаков.

С рамками–вкладышами ребенку будет удобнее играть, если у вкладышей будут небольшие ручки, за которые их можно будет брать.

А если ребенок не любит сортеры и рамки–вкладыши?

Не все дети любят игры с сортером или рамками–вкладышами. Попробуйте превратить сортер в домик, в котором фигурки будут прятаться от дождя, или в мышку, которая будет кушать сыр.

Из граней сортера–кубика можно сделать многоэтажный дом, или деревню с отдельно стоящими домиками, или поезд.

Если рамки–вкладыши у вас не сплошные, в отверстиях можно разместить наклейки животных, смайлики. Тогда вкладыши могут стать крышами домиков.

Попробуйте использовать рамки и вкладыши не совсем обычным способом – обводить . Обводить можно изображение фигуры вокруг рамки, если отверстия в рамке у вас сквозные, или сами вкладыши. Получившиеся фигуры можно закрашивать, штриховать разными способами, ставить внутри них отпечатки пальчиками или можно во что-то и их превратить: круг – в яблоко или солнышко, овал – в огурец или жука и так далее.

Аппликации из геометрических фигур

Если у ребенка уже хорошо получается приклеивать детали на заданные места, вы можете делать сюжетные аппликации или узоры и орнаменты из геометрических фигур . Для первых аппликаций достаточно 3–4 фигур, постепенно их количество можно увеличивать. Можно воспользоваться готовыми альбомами для аппликаций, например «Геометрическая аппликация» из серии «Это может ваш малыш» (от 1 года до 3 лет).

Можно играть с ребенком и в обратную игру: вы показываете малышу предмет, составленный из геометрических фигур, и просите его назвать фигуры, из которых он состоит.

Рисуем и выкладываем геометрические фигуры

Рисование и выкладывание геометрических фигур позволит ребенку лучше прочувствовать их форму и отличия друг от друга.

Рисовать фигуры можно карандашами, красками, фломастерами. Сначала вы можете рисовать фигуры с ребенком вместе, мягко обхватив его руку и направляя ее движение. Потом ребенок начнет рисовать сам. В большинстве случаев сначала ребенок осваивает рисование круга. Если ребенок не возражает, нарисованную им фигуру потом можно во что-то превратить: желтый круг – в солнышко, коричневый квадрат – в стол, голубой овал – в озеро и так далее. Такие превращения будут способствовать развитию у ребенка умения видеть геометрические фигуры в окружающих его предметах.

Вы можете подготовить какую-то сюжетную картинку или воспользоваться готовой (например, из книги «Рисуем красками» из серии «Это может ваш малыш» ) и попросить малыша дополнить ее: нарисовать круглый мячик, прямоугольный кузов для грузовика, треугольную крышу для дома и так далее.

Хотите играть с ребенком легко и с удовольствием?

Геометрические фигуры можно не только рисовать, но и лепить из пластилина, выкладывать из веревки, счетных палочек, зубочисток (в углах их можно скреплять пластилином), карандашей, мозаики и так далее. На улице вы можете рисовать геометрические фигуры мелками, выкладывать их из палочек и камушков. Будет интереснее, если вы добавите к этому какой-то сюжет: построите домик для мишки или гараж для машины, или грузовик, чтобы привезти песок в песочницу.

А еще геометрические фигуры можно рисовать в воздухе пальцем, рукой или ногой.

Подвижные игры с геометрическими фигурами

Подвижные игры с траекторией движения в виде геометрической фигуры также позволят ребенку лучше ее усвоить, особенно это относится к детям–кинестетикам.

Обойди фигуру (от 1 года)

В эту игру можно начинать играть с ребенком, как только он научится уверенно ходить. Конечно, сначала ему понадобится ваша помощь. Обозначьте на асфальте мелом или дома на полу веревкой, малярным скотчем или изолентой геометрическую фигуру, старт и финиш (они будут совпадать). Можно включить веселую музыку. Предложите малышу обойти фигуру разными способами: пройти шагом, обежать, пропрыгать, проползти, на носочках, на пяточках, высоко поднимая колени и так далее. Более старшим детям можно предложить пройти фигуру, ведя мяч или подкидывая его.

Геометрическая эстафета (от 1,5 лет)

Для игры на улице понадобятся мелки, для игры дома – несколько кусков веревки. Нарисуйте на асфальте друг за другом несколько геометрических фигур, обозначьте старт и финиш. Внутри каждой фигуры схематично изобразите действие, которое нужно выполнить ребенку, и количество раз. Например, в круге ребенку нужно повернуться вокруг себя 2 раза, в квадрате – присесть 3 раза, в треугольнике – простоять на одной ноге, считая до 4 и так далее. Предложите ребенку пройти эстафету от старта до финиша. Если позволяет расстояние, фигуры можно нарисовать на некотором расстоянии друг от друга. Самые маленькие могут проходить эстафету вместе с мамой. Детям постарше задание можно усложнить: проходить эстафету на время, начинать все сначала, если ошибся.

Догонялки с геометрическими домиками (от 3 лет)

Вы, наверняка, знаете, как играть в догонялки с домиками. Домик – это каким-то образом обозначенное на земле или полу место, запрыгнув на которое, игрок не может быть осален водящим. Попробуйте сделать геометрические домики: выложите круги, квадраты или треугольники веревкой, нарисуйте мелками или вырежьте геометрические фигуры из листа бумаги или куска ткани. И добавьте условие: малыш может забежать в домик, только если назовет его форму.

Подвижная игра «Ходилка» (от 1,5 лет)

Это одна из любимых игр моего младшего сына (2 года 3 мес). Вам понадобятся 6 геометрических фигур большого размера (я использовала листы формата A4) и большой кубик. Цвет у геометрических фигур должен быть различным. Оклейте грани кубика в цвет ваших геометрических фигур. Фигуры нужно разложить в комнате или в квартире. Играем, пока не надоест, так: вы бросаете кубик, в зависимости от цвета на кубике малыш переходит, перебегает, перепрыгивает или как-то еще передвигается на фигуру нужного цвета, заодно говоря ее название (или называете фигуру вы, если малыш еще не говорит).

Геометрические фигуры и развитие речи

Договорки

Найдите или придумайте сами стихи про геометрические фигуры и поощряйте ребенка вставлять названия фигур, когда вы читаете стихотворение.

Геометрические сказки

Можно придумать сказку, героями которой были бы геометрические фигуры. Записать ее, вставив вместо названий геометрических фигур их изображения. Читая сказку ребенку, просите малыша называть геометрические фигуры вместо вас.

Интеллектуальные игры с геометрическими фигурами

Имея набор геометрических фигур, можно играть с ребенком и в игры, которые будут тренировать его память, развивать логику и мышление.

Повтори узор (от 2 лет). Вы выкладываете узор из нескольких фигур (для самых маленьких лучше начать с 2-3 фигур). Ребенку нужно повторить узор, глядя на ваш образец или по памяти.

Продолжи последовательность (от 4 лет). Вы выкладываете последовательность из нескольких фигур. Ребенку нужно продолжить ее. Сначала можно строить последовательность, меняя только один признак (например, из синих кругов: большой – маленький – большой — маленький), потом можно менять два признака (синий большой круг – желтый маленький круг) или даже три (синий большой круг – желтый маленький треугольник).

Что изменилось (от 4 лет). Вы выкладываете какой-то узор или фигуру. Просите ребенка отвернуться или закрыть глаза и что-то убираете из узора или изменяете. Ребенку нужно заметить, что изменилось.

Геометрические пазлы

Если ребенку нравятся разрезные картинки, вы можете сделать разрезные геометрические фигуры (с 1,5 лет). Сначала разрежьте фигуры на 2 части, если малыш легко справится с этим заданием, разрежьте каждую половинку еще пополам, и так далее. Можно разрезать фигуры вдоль или поперек на несколько частей. Вы можете дать ребенку кусочки фигуры, назвать ее и попросить собрать. Потом фигуру уже можно не называть, просто давать кусочки фигуры, пусть ребенок догадается сам, что за фигуру ему нужно собрать.

Трехлетнему ребенку вы можете показать, как геометрические фигуры получаются друг из друга . Например, квадрат можно превратить в 2 прямоугольника или 4 квадрата, в 2 или 4 треугольника; треугольник можно превратить в два треугольника или в треугольник и трапецию. Показывайте ребенку, что можно не только разделить фигуру на несколько других, но и из нескольких фигур можно собрать одну.

После 5 лет вы можете попросить ребенка собрать несколько геометрических фигур из кучи перемешанных деталей или предложить ему игру Никитиных «Сложи квадрат».

Также можно сделать разрезные картинки на любую тему в форме геометрических фигур или разрезать картинку только на квадраты, прямоугольники или треугольники.

Творчество с геометрическими фигурами

Строим свои геометрические фигуры. Предложите ребенку несколько геометрических фигур (например, прямоугольник, квадрат и треугольник) и попросите собрать из них свою. Если малыш затрудняется сам, подберите получившейся фигуре название вместе. Если к обратной стороне геометрических фигур прикрепить магнитную ленту, малыш сможет играть в эту игру на холодильнике, пока вы заняты приготовлением обеда.

«Геометрические фигуры плоские и объёмные»

Цели урока :

1. Познавательная : создать условия для ознакомления с понятиями плоские и объёмные геометрические фигуры, расширить представление о видах объёмных фигур, научить определять вид фигуры, сравнивать фигуры.

2. Коммуникативная :создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь , взаимовыручку.

3. Регулятивная : создать условия для формирования планировать учебную задачу, выстраивать последовательность необходимых операций, корректировать свою деятельность.

4. Личностная : создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

Планируемые результаты:

- личностные:

формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся; формирование ценностных отношений друг к другу;

самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений;

формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.

- метапредметные:

овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;

развитие теоретического мышления на основе формирования умений устанавливать факты.

- предметные:

усвоить понятия плоские и объёмные фигуры, научиться сравнивать фигуры, находить плоские и объёмные фигуры в окружающей действительности, научиться работать с развёрткой.

УУД общенаучные :

поиск и выделение необходимой информации;

применение методов информационного поиска, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

УУД личностные :

оценивать свои и чужие поступки;

проявление доверия, внимательности, доброжелательности,

умение работать в паре,

выражать положительное отношение к процессу познания.

Оборудование : учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники-средства обратной связи, Толковый словарь.

Тип урока : изучение нового материала.

Методы : словесные, исследовательские, наглядные, практические.

Формы работы : фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

1. Организация начала урока.

Утром солнышко взошло.

Новый день нам принесло.

Сильными и добрыми

Новый день встречаем мы.

Вот мои руки, я раскрываю

Их навстречу солнцу.

Вот мои ноги, они твердо

Стоят на земле и ведут

Меня верной дорогой.

Вот моя душа, я раскрываю

Её навстречу людям.

Наступи, новый день!

Здравствуй, новый день!

2. Актуализация знаний.

1. Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!

Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.
Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание?

(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать)

И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели.

Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока.

3. Подготовительная работа.

Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры)

Назовите эти фигуры.

Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы)

У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.

По какому признаку вы разделили эти фигуры?

· Плоские и объемные фигуры

· По основаниям объемных фигур

С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые?

Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.)

Чему мы должны научиться на уроке?

V. «Открытие» нового знания в практической исследовательской работе.

(Учитель показывает куб и квадрат.)

Чем они похожи?

Можно ли сказать, что это одно и тоже?

Чем же отличается куб от квадрата?

Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)

Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?

! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности?

(Плоской фигурой.)

Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.

Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?

! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)

ВЫВОДЫ: Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)

ПЛОСКИЕ ОБЪЁМНЫЕ

Можно целиком расположить Занимают определённое пространство,

на одной плоской поверхности. возвышаются над плоской поверхностью.

Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.

4.Открытие новых знаний.

1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке.

Какую форму имеют основания этих фигур?

Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?

2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.

Предложите свои названия.

Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.

Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.

Работа с тетрадями: чтение нового материала

Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.

А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.

Коробка – параллелепипед.

Яблоко – шар.

Пирамидка – пирамида.

Банка – цилиндр.

Горшок из-под цветка - конус.

Колпачок – конус.

Ваза – цилиндр.

Мяч – шар.

5. Физминутка.

6. 1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.

(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)

А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.

Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками по боковой поверхности.

Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!

7. Групповая работа :

(Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед. Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку.)

Группа 1. (Для изучения параллелепипеда)

Группа 2. (Для изучения пирамиды)

Группа 3. (Для изучения куба)

8. Решение кроссворда

9. Итог урока. Рефлексия деятельности.

Решение кроссворда в презентации

Что нового вы для себя сегодня открыли?

Все геометрические фигуры можно разделить на объёмные и плоские.

А я узнал названия объёмных фигур

Многие люди ошибочно полагают, что впервые они встречают геометрические фигуры в средней школе. Там они изучают их названия, свойства и формулы. Но на самом деле с самого детства любой предмет, который видит ребенок, ощущает, чувствует его запах или взаимодействует с ним любым другим образом, представляет собой именно геометрическую фигуру. Кушетка, на которой лежит только что родившая женщина - прямоугольник, лампа, что дает акушерам свет - круглая фигура, форточки в окне - квадраты. Этот список можно продолжать бесконечно.

Геометрические фигуры, непосредственно как элемент науки, впервые встречается школьникам в средних классах. Можно даже сказать, что геометрия начинается именно с них. Однако, как уже говорилось выше, первые взаимодействия с ними происходят задолго до этого. Возьмем, к примеру, точку. Она представляет собой самую маленькую фигуру в геометрии. Кроме того, ее принято считать основой всех остальных (как атомы в химии). Все треугольники, квадраты и прочие фигуры на любом чертеже состоят из множества точек. Они обладают определенными свойствами, каждое из которых присуще только одной фигуре (ни одна другая не может быть ими наделена).

Можно предположить, что все геометрические фигуры состоят непосредственно из линий, но чем является она? Это и есть множество точек, расположенных в ряд. Их можно продолжать бесконечно, поскольку прямая линия не заканчивается. Если же она ограничена с двух сторон, то ее принято называть отрезком. Если имеется только одно ограничение, то перед вами луч. Следовательно, все плоские фигуры в геометрии состоят из отрезков, так как составляющие имеют и конец, и начало. Стоит отметить, что прямая, которая была разделена точкой, является двумя лучами, направленными в противоположные друг другу стороны.

Не только из плоских элементов состоит геометрия, имеются также и объемные геометрические фигуры. К их изучению в школе приступают позже, ближе к окончанию учебы, но сталкивается с ними человек, опять же, гораздо раньше. К примеру, когда ребенок берет в руки кубик, то держит в ладонях куб. Или, если он смотрит на комод, то перед ним прямоугольный параллелепипед. Все объемные фигуры состоят из плоскостей (то есть, она является неопределенным первичным понятием, как и прямая). Тот же самый параллелепипед состоит из шести таких элементов. Наглядно ознакомиться с плоскостью можно, посмотрев на поверхность любого стола. Но это будет только ее часть, поскольку имеются ограничения. Непосредственно плоскость такая же бесконечная, как и прямая линия.

Таким образом, нет сферы, где бы не встречались геометрические фигуры. Названия их различны, они определяют свойства и особенности. К примеру, формула не подойдет для прямоугольника или квадрата.

Желательно приобщать ребенка к геометрическим фигурам еще в дошкольном возрасте. Можно сделать их своими руками, а затем выкладывать ими различные рисунки на бумаге (если это плоские элементы). Однако не стоит отказываться и от объемных фигур. В интернете можно найти множество связанных с этим. Но нельзя откладывать знакомство с ними, ведь все, что мы видим - геометрические фигуры. Даже человек состоит из них!