U nazivima arapskih brojeva svaka cifra pripada svojoj kategoriji, a svaka tri znamenke čine klasu. Dakle, posljednja znamenka u broju označava broj jedinica u njemu i prema tome se naziva mjestom jedinica. Sljedeća, druga s kraja, cifra označava desetice (cifra desetice), a treća cifra s kraja označava broj stotina u broju - cifra stotine. Dalje, cifre se ponavljaju na isti način u svakoj klasi, označavajući jedinice, desetice i stotine u klasama hiljada, miliona itd. Ako je broj mali i ne sadrži cifre desetice ili stotine, uobičajeno je uzeti ih kao nulu. Klase grupišu brojeve u brojevima od tri, često u računarskim uređajima ili zapisima tačka ili razmak se stavlja između klasa kako bi se vizuelno odvojile. Ovo je učinjeno kako bi se lakše čitalo. veliki brojevi. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri cifre su klasa jedinica, zatim klasa hiljada, zatim milioni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.

Pošto koristimo decimalni sistem, osnovna jedinica za količinu je desetica, odnosno 10 1 . Shodno tome, sa povećanjem broja cifara u broju, povećava se i broj desetica od 10 2, 10 3, 10 4 itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i kategoriju broja, na primjer, 10 16 je desetine kvadriliona, a 3 × 10 16 je tri desetine kvadriliona. Dekompozicija brojeva na decimalne komponente odvija se na sljedeći način - svaka cifra se prikazuje u posebnom pojmu, pomnoženom sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n pozicija cifre u brojanju s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Takođe, stepen 10 se takođe koristi u pisanju decimala: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Slično kao u prethodnom paragrafu, decimalni broj se takođe može razložiti, u kom slučaju će n označavati poziciju cifre od zareza s desna na lijevo, na primjer: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )

Nazivi decimalnih brojeva. Decimalni brojevi se čitaju po posljednjoj cifri iza decimalnog zareza, na primjer 0,325 - trista dvadeset i pet hiljaditih, gdje su hiljaditi dio znamenke posljednje cifre 5.

Tabela imena velikih brojeva, cifara i klasa

U detinjstvu smo učili da brojimo do deset, pa do sto, pa do hiljadu. Dakle, šta je najbolje veliki broj ti znaš? Hiljadu, milion, milijardu, trilion... I onda? Petallion će, reći će neko, pogriješiti, jer brka SI prefiks sa sasvim drugim konceptom.

Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena moći hiljadu. I ovdje, prva nijansa koju mnogi ljudi znaju iz američkih filmova je da našu milijardu nazivaju milijardom.

Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka skala. U ovoj skali, na svakom koraku, bogomoljka se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti sa hiljadu - hiljadu 10 3, milion 10 6, milijardu / milijardu 10 9, trilion (10 12). U dugoj skali, nakon milijarde 10 9 dolazi milijarda 10 12 , a dalje mantisa se već povećava za šest redova veličine, i sljedeći broj, koji se naziva trilion, već stoji za 10 18 .

Ali da se vratimo na naše domaće razmere. Želite znati šta dolazi nakon triliona? molim:

10 3 hiljade
10 6 miliona
10 9 milijardi
10 12 triliona
10 15 kvadriliona
10 18 kvintiliona
10 21 sekstilion
10 24 septiliona
10 27 oktil
10 30 noniliona
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodeciliona
10 42 tredeciliona
10 45 quattuordecillion
10 48 quindecillion
10 51 sedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintillion
10 60 undegintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliona
10 75 quattorvigintiliona
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliona
10 96 antirigintillion

Na ovom broju naša kratka ljestvica ne stoji, a u budućnosti se mantisa progresivno povećava.

10 100 googol
10 123 kvadragintiliona
10 153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10 213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nonagintillion
10 303 centiliona
10 306 centuniona
10 309 centduoliona
10 312 centtriliona
10 315 centkvadriliona
10 402 centtretrigintillion
10,603 decentiliona
10 903 trecentiliona
10 1203 quadringentillion
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 octingentillion
10 2703 nongentiliona
10 3003 miliona
10 6003 duomiliona
10 9003 trimiliona
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ziliona

googol(iz engleskog googol) - broj, u decimalnom brojevnom sistemu, predstavljen jedinicom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od njegovih nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se ovaj broj nazove "googol". Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu "Matematika i imaginacija" ("Nova imena u matematici"), gde je podučavao ljubitelje matematike o googol broju.
Izraz "googol" nema ozbiljnog teoretskog i praktična vrijednost. Kasner ga je predložio da ilustruje razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a u tu svrhu se termin ponekad koristi u nastavi matematike.

Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom sa googol nula. Kao i googol, pojam googolplex su skovali američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola je veći od broja svih čestica u nama poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. pretvara dijelove svemira u papir i mastilo ili u kompjuterski prostor na disku.

Zillion(eng. zillion) je uobičajeno ime za vrlo velike brojeve.

Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. Godine 1996. Conway (engleski J. H. Conway) i Guy (engleski R. K. Guy) u svojoj knjizi English. Knjiga brojeva je definisala zilion n-te stepena kao 10 3×n+3 za sistem imenovanja brojeva na kratkoj skali.

Još u četvrtom razredu zanimalo me je pitanje: "Kako se zovu brojke veće od milijarde? I zašto?". Od tada sam dugo tražio sve informacije o ovom pitanju i skupljao ih malo po malo. Ali s pojavom pristupa internetu, potraga se značajno ubrzala. Sada iznosim sve informacije koje sam pronašao kako bi drugi mogli odgovoriti na pitanje: "Kako se zovu veliki i vrlo veliki brojevi?".

Malo istorije

Južni i istočni slavenski narodi koristili su abecednu numeraciju za bilježenje brojeva. Štoviše, među Rusima nisu sva slova imala ulogu brojeva, već samo ona koja su u grčkoj abecedi. Iznad slova, koje označava broj, postavljena je posebna ikona "titlo". U isto vrijeme, brojčane vrijednosti slova su se povećavale istim redoslijedom kao što su slijedila slova grčke abecede (redoslijed slova slavenske abecede bio je nešto drugačiji).

U Rusiji je slovenska numeracija opstala do kraja 17. veka. Pod Petrom I prevladala je takozvana "arapska numeracija", koju i danas koristimo.

Došlo je i do promjena u nazivima brojeva. Na primjer, do 15. vijeka broj "dvadeset" označavan je kao "dva desetica" (dvije desetice), ali je potom smanjen radi bržeg izgovora. Do 15. veka broj "četrdeset" označavan je rečju "četrdeset", a u 15-16. veku ova reč je zamenjena rečju "četrdeset", što je prvobitno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 kože veverice ili samurovine. postavljeno. Postoje dvije opcije o porijeklu riječi "hiljadu": od starog naziva "debela sto" ili od modifikacije latinske riječi centum - "sto".

Naziv "milion" prvi put se pojavio u Italiji 1500. godine i nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mil" - hiljadu (tj. značilo je "velika hiljada"), u ruski jezik je prodrlo kasnije, a pre toga isto značenje na ruskom je označeno brojem "leodr". Reč „milijarda“ ušla je u upotrebu tek od vremena francusko-pruskog rata (1871), kada su Francuzi morali da plate Nemačkoj odštetu od 5.000.000.000 franaka. Kao i "milion", riječ "bilion" dolazi od korijena "hiljadu" s dodatkom italijanskog sufiksa za uvećanje. U Njemačkoj i Americi je neko vrijeme riječ "milijarda" značila broj od 100.000.000; ovo objašnjava zašto se reč milijarder koristila u Americi pre nego što je bilo ko od bogatih imao 1.000.000.000 dolara. U staroj (XVIII vek) "Aritmetici" Magnitskog, postoji tabela imena brojeva, dovedena do "kvadriliona" (10 ^ 24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedeni su nazivi velikih brojeva tog vremena, nešto drugačiji od današnjih: septillon (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekalion (10 ^ 60) , endekalion (10 ^ 66), dodekalion (10 ^ 72) i napisano je da "nema daljnjih imena".

Principi imenovanja i lista velikih brojeva

Svi nazivi velikih brojeva konstruirani su na prilično jednostavan način: na početku se nalazi latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljadu (mile) i sufiks za uvećanje -milion. Postoje dvije glavne vrste imena za velike brojeve u svijetu:
3x + 3 sistem (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem se koristi u Rusiji, Francuskoj, SAD, Kanadi, Italiji, Turskoj, Brazilu, Grčkoj
i sistem 6x (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem je najčešći u svijetu (na primjer: Španija, Njemačka, Mađarska, Portugal, Poljska, Češka, Švedska, Danska, Finska). U njemu se međuproizvod koji nedostaje 6x + 3 završava sufiksom -billion (od njega smo posudili milijardu, što se još naziva i milijarda).

Opća lista brojeva koji se koriste u Rusiji predstavljena je u nastavku:

...

• 10 100 - googol (broj je izmislio 9-godišnji nećak američki matematičar Edward Kasner)



• 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)


• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)


• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)


• 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)


• 10 243 - oktogintilion (oktoginta, LXXX)


• 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)


• 10 303 - centilion (Centum, C)

• 10 306 - ancentilion ili centunilion


• 10 309 - duocentilion ili centduolion


• 10 312 - trecentilion ili centtrilion


• 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion


• 10 402 - tretrigintacentilion ili centtretrigintillion

1. Perelman Ya.I. "Zabavna aritmetika". - M.: Triada-Litera, 1994, str. 134-140


2. Vygodsky M.Ya. "Priručnik za osnovnu matematiku". - Sankt Peterburg, 1994, str. 64-65


3. "Enciklopedija znanja". - komp. IN AND. Korotkevič. - Sankt Peterburg: Sova, 2006, str.257


4. „Zabavno o fizici i matematici.“ – Biblioteka Kvant. problem 50. - M.: Nauka, 1988, str

Ovo je tablet za učenje brojeva od 1 do 100. Priručnik je pogodan za djecu stariju od 4 godine.

Oni koji su upoznati sa Montesori obrazovanjem vjerovatno su već vidjeli takav znak. Ima mnogo aplikacija i sada ćemo ih upoznati.

Dijete mora savršeno znati brojeve do 10 prije nego što počne raditi sa stolom, jer je brojanje do 10 osnova učenja brojeva do 100 i više.

Uz pomoć ove tablice dijete će naučiti nazive brojeva do 100; brojati do 100; niz brojeva. Također možete vježbati brojanje nakon 2, 3, 5, itd.

Tabelu možete kopirati ovdje

Sastoji se iz dva dijela (dvostrano). Na jednu stranu lista kopiramo tabelu sa brojevima do 100, a na drugu prazne ćelije u kojima možete vježbati. Laminirajte sto tako da dijete može pisati po njemu markerima i lako ga obrisati.

Kako koristiti tabelu

	1. Tabela se može koristiti za proučavanje brojeva od 1 do 100. Počevši od 1 i brojeći do 100. U početku roditelj/učitelj pokazuje kako se to radi. Važno je da dijete uoči princip po kojem se brojevi ponavljaju.
	2. Označite jedan broj na laminiranoj karti. Dijete mora izgovoriti sljedeća 3-4 broja.
	3. Označite neke brojeve. Zamolite dijete da imenuje svoja imena. Druga verzija vježbe - roditelj naziva proizvoljne brojeve, a dijete ih pronalazi i označava.
	4. Računajte na 5. Dijete broji 1,2,3,4,5 i bilježi posljednji (peti) broj.
	5. Ako ponovo kopirate šablon sa brojevima i isečete ga, možete napraviti kartice. Mogu se postaviti u tabelu kao što ćete vidjeti u sljedećim redovima U ovom slučaju, tabela je kopirana na plavi karton, tako da se može lako razlikovati od bijele pozadine stola.
	6. Karte se mogu staviti na sto i prebrojati - pozovite broj stavljanjem njegove kartice. Ovo pomaže djetetu da nauči sve brojeve. Tako će vježbati. Prije toga važno je da roditelj podijeli kartice na 10 (1 do 10; 11 do 20; 21 do 30, itd.). Dijete uzima karticu, spušta je i zove broj.
	7. Kada je dijete već napredovalo sa rezultatom, možete otići do praznog stola i tamo složiti karte.
	8. Račun horizontalno ili vertikalno. Rasporedite kartice u kolonu ili red i pročitajte sve brojeve redom, prateći obrazac njihove promjene - 6, 16, 26, 36, itd.
	9. Upišite broj koji nedostaje. Roditelj upisuje proizvoljne brojeve u praznu tabelu. Dijete mora popuniti prazne ćelije.

To je poznato beskonačan broj brojeva i samo nekoliko ima svoja imena, jer je većina brojeva dobila imena koja se sastoje od malih brojeva. Najveći brojevi moraju biti označeni na neki način.

"Kratka" i "duga" skala

Počela su primati imena brojeva koja se danas koriste u petnaestom veku, tada su Italijani prvi upotrijebili riječ milion, što znači "velika hiljadu", bimilion (milion na kvadrat) i trimilion (milion kub).

Ovaj sistem je u svojoj monografiji opisao Francuz Nicholas Shuquet, preporučio je upotrebu latinskih brojeva, dodajući im fleksiju "-million", tako da je bimilion postao milijarda, a tri miliona je postao trilion, i tako dalje.

Ali prema predloženom sistemu brojeva između miliona i milijarde, on je nazvao "hiljadu miliona". Nije bilo ugodno raditi s takvom gradacijom i 1549. Francuz Jacques Peletier savjetuje se da se pozivaju brojevi koji se nalaze u navedenom intervalu, opet koristeći latinične prefikse, uz uvođenje drugog završetka - "-billion".

Dakle, 109 se zvalo milijarda, 1015 - bilijar, 1021 - trilion.

Postepeno, ovaj sistem je počeo da se koristi u Evropi. Ali neki naučnici su pobrkali nazive brojeva, što je stvorilo paradoks kada su reči milijarda i milijarda postale sinonimi. Nakon toga, Sjedinjene Države su stvorile vlastitu konvenciju imenovanja za velike brojeve. Prema njegovim riječima, konstrukcija imena se odvija na sličan način, ali se razlikuju samo brojevi.

Stari sistem je nastavio da se koristi u Velikoj Britaniji, pa je stoga i nazvan Britanski, iako su ga prvobitno stvorili Francuzi. Ali od sedamdesetih godina prošlog veka i Velika Britanija je počela da primenjuje sistem.

Stoga, kako bi se izbjegla zabuna, obično se naziva koncept koji su stvorili američki naučnici kratka skala, dok je original Francusko-britanski - duga skala.

Kratka skala je našla aktivnu upotrebu u SAD-u, Kanadi, Velikoj Britaniji, Grčkoj, Rumuniji i Brazilu. U Rusiji je takođe u upotrebi, sa samo jednom razlikom - broj 109 se tradicionalno naziva milijardom. Ali francusko-britanska verzija je preferirana u mnogim drugim zemljama.

Kako bi označili brojeve veće od deciliona, naučnici su odlučili da kombinuju nekoliko latinskih prefiksa, pa su tako imenovani undecilion, kvatordecilion i drugi. Ako koristite Schuecke sistem, tada će prema njoj gigantski brojevi dobiti imena "vigintillion", "centillion" i "milionillion" (103003), odnosno, prema dugoj skali, takav broj će dobiti ime "milionillion" (106003).

Brojevi sa jedinstvenim imenima

Mnogi brojevi su imenovani bez pozivanja na njih razni sistemi i dijelovi riječi. Ima puno ovih brojeva, na primjer, ovo pi", desetak, kao i brojevi preko milion.

AT Drevna Rusija već dugo koristi sopstveni numerički sistem. Stotine hiljada se zvalo legija, milion se zvalo leodrom, desetine miliona su bile vrane, stotine miliona su se zvale palube. Bio je to “mali račun”, ali “veliki račun” koristi iste riječi, samo što je u njih stavljeno drugačije značenje, na primjer, leodr je mogao značiti legiju legija (1024), a špil je već mogao značiti deset gavrana (1096).

Dešavalo se da djeca smisle imena za brojeve, na primjer, matematičar Edward Kasner je dobio ideju mladi Milton Sirotta, koji je predložio jednostavno davanje imena broju sa stotinu nula (10100). googol. Ovaj broj je dobio najveći publicitet devedesetih godina dvadesetog veka, kada je pretraživač Gugl dobio ime po njemu. Dječak je predložio i naziv "Googleplex", broj koji ima googol nula.

Ali Klod Šenon je sredinom dvadesetog veka, procenjujući poteze u šahovskoj partiji, izračunao da ih ima 10118, sada je "Shannon broj".

U starom budističkom djelu "Jaina Sutre", napisan prije skoro dvadeset dva vijeka, zabilježen je broj "asankheya" (10140), a to je tačno koliko je kosmičkih ciklusa, prema budistima, potrebno za postizanje nirvane.

Stanley Skuse je opisao velike količine, dakle "prvi Skewes broj", jednak 10108.85.1033, a "drugi broj Skewes" je još impresivniji i jednak je 1010101000.

Notacije

Naravno, u zavisnosti od broja stepeni sadržanih u broju, postaje problematično popraviti ga na bazi grešaka pisanja, pa čak i čitanja. neki brojevi ne mogu da stanu na više stranica, pa su matematičari smislili notacije za hvatanje velikih brojeva.

Vrijedno je uzeti u obzir da su svi različiti, svaki ima svoj princip fiksacije. Među njima, vredi pomenuti notacije Steinghaus, Knuth.

Međutim, korišten je najveći broj, Grahamov broj Ronald Graham 1977 kada se rade matematički proračuni, a ovaj broj je G64.