Слайд 13

13 1 - цапфа rц - радиус цапфы Δ - зазор  - радус круга трения;  = О1С Из ΔО1СК = sin  О1С = О1К sin  Mc= Q12.О1С = Q12. rц.sin  При малых углах sin ≈tg =f . Тогда: Mc= Q12. rц.f При учете трения во вращательной КП результирующая реакция отклоняется от общей нормали на угол трения  и проходит касательно к кругу трения радиуса .

Слайд 14

Трение качения

14 Трение качения - момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих и взаимодействующих тел относительно другого, противодействующий вращению движущегося тела.

Слайд 15

Коэффициент трения качения

15 Коэффициентом трения качения называется плечо пары трения качения, т.е. расстояние на которое сдвинута нормальная реакция. Коэффициент трения качения равен f = Мmax/N. Он измеряется в линейных единицах и определяется опытным путем.

Слайд 16

Угол и конус трения

Слайд 17

Трение в шариковых и роликовыхподшипниках

17 Трением качения называют трение движения двух твердых тел, при котором их скорости в точках касания одинаковы по значению и направлению. Такое взаимодействие и соответственно вид трения наблюдают в шариковых и роликовых подшипниках качения, в сопряжениях ролик-направляющие.

Слайд 18

Силы инерции плоских механизмов

18 Силы и моменты сил инерции звеньев, возникающие при изменении скорости движения звеньев и действующие насвязи, удерживающие звенья. Силы инерции препятствуют движению при ускорении и способствуют ему при замедлениидвижения. Силы инерции определяют произведением массы на вектор ускорения центра инерции звена.

Слайд 19

Силы инерции

19 Силы инерции - предложены Д’Аламбером для силового расчета подвижных механических систем. При добавлении этих сил к внешним силам, действующим на систему, устанавливается квазистатическое равновесие системы и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики (метод кинетостатики). Расчетные выражения по определению сил инерции знаком Вам из курса Теоретическая механика.

Слайд 20

Вопросы для самопроверки

20 1.Основные признаки силового анализа механизмов? 2. Какие силы и моменты могут возникнуть в звеньях механизма при движении? 3. Назовите основные характеристики машин. 4. Какие виды трения Вы знаете, дайте их характеристику? 5.Чем отличается трение скольжения от трения качения? 6. Как определяется коэффициент трения?

Посмотреть все слайды

Динамический анализ механизмов

Динамическим анализом механизма называется определение движения механизма под действием приложенных сил или определение сил по заданному движению звеньев. В зависимости от знака элементарной работы все силы, действующие на звенья механизма, подразделяют на силы движущие и силы сопротивления. Движущей силой называется сила, элементарная работа которой положительна, а силой сопротивления – сила, элементарная работа которой отрицательна. Элементарная работа силы определяется как скалярное произведение силы на элементарное перемещение точки её приложения. Движущие силы и силы сопротивления обычно являются функциями перемещения и скоростей точек приложения сил, а иногда функциями времени.

Силы тяжести могут быть или силами движущими, или силами сопротивления в зависимости от направления элементарных перемещений. Силы трения в кинематических парах являются функциями сил нормального давления на поверхность, относительной скорости перемещения звеньев, параметров смазки и т. д.

Общие методы динамического анализа механизмов целесообразно применять к механизмам с одной степенью свободы. При динамическом анализе ставится задача определения движения начального звена по заданным силам. Решение этой задачи состоит в нахождении закона движения начального звена – зависимости обобщённой координаты от времени.

Закон движения начального звена есть решение уравнения движения механизма. Наиболее простая форма уравнения движения получается на основании теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Масса звена приведения определяется из условия, что его кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма, а мощность приведённой силы равна сумме мощностей всех приводимых сил. Приведённую силу удобно определять методом рычага Н. Е. Жуковского.

При рассмотрении движения механизма различают три режима: разбег, установившееся движение и выбег. Кинематические характеристики установившегося движения:

коэффициент неравномерности движения механизма, оценивающий относительное колебание скорости звена приведения,

коэффициент полезного действия механизма, равный отношению работы, затраченной за период установившегося движения на преодоление полезных сопротивлений, к работе движущих сил.

Одной из задач динамического анализа механизма является проведение кинетостатического расчёта, при котором определяются реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент, приложенный к начальному звену, от действия внешних сил и сил инерции.

Силовой расчёт плоского и пространственного механизма проводится по отдельным структурным группам Ассура, представляющим собой статические определимые кинематические цепи. Наличие избыточных связей ведёт к превышению числа неизвестных реакций над числом условий кинетостатики, т. е., к статической неопределимости задачи. Поэтому механизмы без избыточных связей называют так же статически определимыми механизмами.

Аналитическое определение реакций в кинематических парах статически определимых механизмов сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия звеньев, образующих структурные группы. Наряду с аналитическим решением задач силового расчёта применяется графическое определение реакций путём построения планов сил.

Если учитывать силы трения при силовом расчёте механизма, то можно выявить такие соотношения между параметрами механизма, при которых из-за трения движение звена в требуемом направлении не может начаться независимо от величины движущей силы. Такое явление называется самоторможением механизма, которое в большинстве случаев недопустимо, но иногда используется для предотвращения движения механизма в обратном направлении.

При проектировании механизма ставится задача о рациональном подборе масс звеньев механизма, обеспечивающем погашение динамических нагрузок – задача об уравновешивании масс механизма, или задача уравновешивания сил инерции, возникающих в звеньях механизма.

Она делится:

На задачу об уравновешивании динамических нагрузок на фундамент,

На задачу об уравновешивании динамических нагрузок в кинематических парах.

При рассмотрении случая уравновешивания вращающегося звена, состоящего из вращающегося вала с жёстко связанными заданными массами, можно достичь полного уравновешивания всех масс, закреплённых на валу, установкой двух противовесов в произвольно выбранных плоскостях, используя построение многоугольника сил и многоугольника моментов по замыкающим векторам. Все силы и моменты пар сил можно привести к одному звену, называемому звеном приведения .

Балансировкой называется уравновешивание вращающихся или поступательно движущихся масс механизмов с тем, чтобы уничтожить влияние сил инерции. Неуравновешенностью ротора (вращающегося в опорах тела) называется его состояние, характеризующееся таким распределением масс, которое во время вращения вызывает переменные нагрузки на опорах. Эти нагрузки являются причиной сотрясений и вибраций, преждевременного износа, снижают к.п.д. и производительность машин. Статическая неуравновешенность тела – состояние, когда центр тяжести его не лежит на оси вращения. Для уравновешивания вращающегося тела необходимо, чтобы центр тяжести его лежал на оси вращения. Для уравновешивания главного вектора сил инерции плоского механизма достаточно, чтобы общий центр масс всех звеньев соответствовал условию постоянства координат.

Неуравновешенность ротора характеризуется величиной дисбаланса. Произведение неуравновешенной массы на её эксцентриситет называется значением дисбаланса и выражается в г-мм.

Если статическая и моментная неуравновешенности существуют одновременно, то такая неуравновешенность называется динамической. При значительной неуравновешенности ставят противовесы.

В зависимости от состояния поверхностей трущихся тел различают виды трения скольжения: трение чистое (на поверхностях без адсорбированных плёнок или химических соединений), трение сухое (трение несмазанных поверхностей), граничное трение (при незначительном слое смазки) и трение жидкостное (трение смазанных поверхностей). Деформации выступов могут быть упругими и неупругими. Сила сопротивления относительно перемещения поверхностей создаёт силу трения. Если выступающие неровности поверхностей соприкасаются, то возникает сухое трение, если между поверхностями находится слой смазки – жидкостное трение. При трении скольжения одни и те же площадки соприкасающихся поверхностей одного тела входят в контакт с различными площадками другого тела. При трении качения различные площадки соприкасающихся поверхностей одного тела последовательно совпадают с соответствующими площадками другого тела.

Зависимость момента, приложенного к ведомому валу машины– двигателя или к ведущему валу рабочей машины, от угловой скорости этих машин называется механической характеристикой машины . Для машин-двигателей характерно уменьшение вращающего момента с увеличением угловой скорости, у рабочих машин с увеличением угловой скорости вращающий момент увеличивается.

Режим разбега механизма имеет место при пуске машины или механизма в ход и при переводе механизма с меньшей скорости на большую. Период изменения сил при установившемся движении механизма обычно соответствует одному, двум или нескольким оборотам звена приведения и может повторяться неограниченное число раз, если условия работы механизма не изменяются. Режим выбега механизма соответствует времени, в течение которого механизм останавливается или с большей скорости переводится на меньшую. Для большинства машин основным движением является установившееся движение, а разбег и выбег имеют место только при пуске и остановке машины.

Задачи динамики: Прямая задача динамики силовой анализ механизма – по за данному закону движения определить действующие на его звенья силы а также реакции в кинематических парах механизма. К механизму машинного агрегата во время его движения приложены различные силы. Это движущие силы силы сопротивления иногда их называют силами полезного сопротивления силы тяжести силы трения и многие другие силы. Своим действием приложенные силы сообщают механизму тот или иной закон движения.

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лекция N6

Динамика механизмов.

Задачи динамики:

1. Прямая задача динамики (силовой анализ механизма) – по за данному закону движения определить действующие на его звенья силы, а также реакции в кинематических парах механизма.
2. Обратная задача динамики – по заданным силам, приложенным к механизму, определить истинный закон движения механизма.

В динамический анализ механизмов могут быть включены и задачи уравновешивания и виброзащиты.

Давайте вначале займемся решением обратной задачи динамики, считая все звенья механизмов жесткими.

К механизму машинного агрегата во время его движения приложены различные силы. Это движущие силы, силы сопротивления (иногда их называют силами полезного сопротивления), силы тяжести, силы трения и многие другие силы. Характер их действия может быть различным:

А) некоторые зависят от положения звеньев механизма;

Б) некоторые от изменения их скорости;

В) некоторые постоянны.

Своим действием приложенные силы сообщают механизму тот или иной закон движения.

Силы, действующие в машинах, и их характеристики

Силы и пары сил (моменты), приложенные к механизму машины, можно разделить на следующие группы.

1. Движущие силы и моменты , совершающие положительную работу за время своего действия или за один цикл, если они изменяются периодически. Эти силы и моменты приложены к звеньям механизма, которые называются ведущими.

2. Силы и моменты сопротивления , совершающие отрицательную работу за время своего действия или за один цикл. Эти силы и моменты делятся, во-первых, на силы и моменты полезного сопротивления, которые совершают требуемую от машины работу и приложены к звеньям, называемым ведомыми, и, во-вторых, на силы и моменты сопротивления среды (газа, жидкости), в которой движутся звенья механизма. Силы сопротивления среды обычно малы по сравнению с другими силами, поэтому в дальнейшем они учитываться не будут, а силы и моменты полезного сопротивления будут называться просто силами и моментами сопротивления.

3. Силы тяжести подвижных звеньев и силы упругости пружин. На отдельных участках движения механизма эти силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу. Однако за полный кинематический цикл работа этих сил равна нулю , так как точки их приложения движутся циклически.

4. Силы и моменты, приложенные к корпусу машины (т. е. к стойке) извне. К ним помимо силы тяжести корпуса относятся реакция основания (фундамента) машины на ее корпус и многие другие силы. Все эти силы и моменты, поскольку они приложены к неподвижному корпусу (стойке), работы не совершают.

5. Силы взаимодействия между звеньями механизма , т. е. силы, действующие в его кинематических парах. Эти силы согласно 3-му закону Ньютона всегда взаимообратны. Их нормальные составляющие работы не совершают , а касательные составляющие, т. е. силы трения, работу совершают, причем работа силы трения на относительном перемещении звеньев кинематической пары отрицательна .

Силы и моменты первых трех групп относятся к категории активных. Обычно они известны или могут быть оценены. Все эти силы и моменты приложены к механизму извне, а поэтому являются внешними . К числу внешних относятся также и все силы и моменты 4-й группы. Однако не все они являются активными.

Силы 5-й группы, если рассматривать механизм в целом, не выделяя отдельных его частей, являются внутренними . Эти силы представляют собой реакции на действие активных сил. Реакцией будет также и сила (или момент), с которой основание (фундамент) машины действует на ее корпус (т. е. на стойку механизма). Реакции наперед неизвестны. Они зависят от активных сил и моментов и от ускорений звеньев механизма.

Наибольшее влияние на закон движения механизма оказывают движущие силы и моменты, а также силы и моменты сопротивления. Их физическая природа, величина и характер действия определяются рабочим процессом машины или прибора, в которых использован рассматриваемый механизм. В большинстве случаев эти силы и моменты не остаются постоянными, а изменяют свою величину при изменении положения звеньев механизма или их скорости. Эти функциональные зависимости, представленные графически, или массивом чисел, или аналитически, носят название механических характеристик и при решении задач считаются известными.

При изображении механических характеристик будем придерживаться следующего правила знаков: силу и момент будем считать положительными, если на рассматриваемом участке пути (линейном или угловом) они производят положительную работу.

Характеристики сил, зависящих от скорости. На рис. 6.1 показана механическая характеристика асинхронного электродвигателя — зависимость движущего момента от угловой скорости ротора машины. Рабочей частью характеристики является участок ab , на котором движущий момент резко уменьшается даже при незначительном увеличении скорости вращения.

От скорости зависят силы и моменты, действующие также в таких роторных машинах, как электрогенераторы, вентиляторы, воздуходувки, центробежные насосы (рис. 6.2) и многие другие.

Рис 6.3

При увеличении скорости момент двигателей обычно уменьшается, а момент машин-потребителей механической энергии обычно увеличивается. Такое свойство очень полезно, так как автоматически содействует устойчивому поддержанию режима движения машины, и чем сильнее оно выражено, тем устойчивость больше. Назовем такое свойство машин саморегулированием.

Характеристики сил, зависящих от перемещения. На рис.6.3 показана кинематическая схема механизма двухтактного двигателя внутреннего сгорания (ДВС) и его механическая характеристика. Сила , приложенная к поршню 3, действует всегда влево. Поэтому при движении поршня влево (процесс расширения газов) она совершает положительную работу и показана со знаком плюс (ветвь czd ). При движении поршня вправо (процесс сжатия газов) сила получает знак минус (ветвь dac ) . Если подача топлива в ДВС не изменяется, то при следующем обороте начального звена (звено 1 ) механическая характеристика повторит свою форму. Это значит, что сила будет изменяться периодически.

Работа силы графически изобразится площадью, ограниченной кривой (s c ). На рис.6.3 эта площадь имеет две части: положительную и отрицательную, причем первая больше второй. Поэтому работа силы за полный период будет положительной. Следовательно, сила является движущей, хотя она и знакопеременна. Отметим попутно, что если сила, будучи знакопеременной, совершает за один период отрицательную работу, то она является силой сопротивления.

Силы, зависящие только от перемещения, действуют во многих других машинах и приборах (в поршневых компрессорах, ковочных машинах, строгальных и долбежных станках, разнообразных приборах как с пневмоприводом, так и с пружинными двигателями и т. д.), причем действие сил 6 может быть как периодическим, так и непериодическим.

Вместе с тем нужно отметить, что момент машин роторного типа от перемещения, т. е. от угла поворота ротора не зависит; характеристики таких машин при изображены на рис.6.4, а , б . При этом у машин-двигателей, а у машин-потребителей механической энергии (т.е. рабочих машин) .

Если изменять подачу топлива в ДВС, то его механическая характеристика примет вид семейства кривых (рис.6.5, а ): чем больше подача топлива (параметр h семейства), тем выше располагается характеристика. Семейством кривых изображается и механическая характеристика шунтового электродвигателя (рис. 6.5, б ): чем больше сопротивление цепи обмотки возбуждения двигателя (параметр h ), тем правее размещается кривая. Характеристика гидродинамической муфты также имеет вид семейства кривых (рис.6.5, в): чем больше наполнение муфты жидкостью (параметр h ), тем правее и выше располагаются характеристики.

Таким образом, воздействуя на параметр h , можно управлять режимом работы привода — теплового, электрического или гидравлического, увеличивая его движущую силу или скорость. Вместе с тем параметр управления h связан с величиной потока энергии, протекающей через машину, т. е. определяет ее нагруженность и производительность.

Механизм машинного агрегата обычно является многозвенной системой, нагруженной силами и моментами, приложенными к различным ее звенья. Чтобы лучше ее себе представить, рассмотрим силовую насосную установку с приводом от асинхронного электродвигателя.

К поршню 3 приложена сила сопротивления жидкости, к ротору 4 электродвигателя – движущий момент. Если насос многоцилиндровый, то на каждый поршень будет действовать сила сопротивления, так что картина нагружения станет более сложной.

Для определения закона движения механизма под действием заданных внешних (активных) сил необходимо решить уравнение его движения. Основой для составления уравнения движения служит теорема об изменении кинетической энергии механизма с W =1, которая формулируется так:

Изменение кинетической энергии механизма происходит за счет работы всех сил и моментов, приложенных к механизму

=
(6.1)

В плоском механизме звенья совершают вращательные, поступательные и плоскопараллельные движения, тогда кинематическая энергия механизма

(6.2)

для всех подвижных звеньев механизма

=
(6.3)

Суммарная работа всех внешних сил и моментов

(6.4)

После подстановки получим

(
+
) - =(
)

Переход от многих неизвестных к одной осуществляется при помощи методов приведения сил и масс. Для этого от реального механизма переходим к модели, т.е. заменяем весь сложный механизм одним условным звеном.

В рассматриваемом примере механизм имеет одну степень свободы ( W =1). Это значит, что необходимо определить закон движения всего лишь одного из его звеньев, которое тем самым будет начальным.

Динамическая модель

Положение механизма с W =1 вполне определяется одной координатой, которая называется обобщенной координатой. В качестве обобщенной координаты чаще всего принимают угловую координату звена, совершающего вращательное движение. В этом случае динамическая модель будет представлена в виде:

Обобщенная угловая координата модели

Угловая скорость модели

Суммарный приведенный момент (обобщенная сила - эквивалент всей заданной нагрузки, приложенной к механизму)

Суммарный приведенный момент инерции, являющийся эквивалентом инерционности механизма.

В случае приведения, фактически действующие силы и моменты заменяем суммарным приведенным моментом, приложенным к динамической модели.

Следует подчеркнуть, что сделанная замена не должна нарушить закона движения механизма, определяемого действием фактически приложенных сил и моментов.

В основу приведения сил и моментов должно быть положено условие равенства элементарных работ, т.е. элементарная работа каждой силы на возможном перемещении точки ее приложения или момента на возможном угловом перемещении того звена, на котором он действует должна быть равна элементарной работе приведенного момента на возможном угловом перемещении динамической модели.

Рассмотрим в качестве примера приведение сил и моментов, приложенных к звеньям машинного агрегата (рис. 6.6) , назначив в качестве обобщенной координаты угловую координату.

Определим, заменяющий приложенную силу
. По условию равенства элементарных работ

решив относительно искомой величины и разделив возможные перемещения на время, получим

=

cos(
,
), где cos(

)= 1

=

=

= , где

для решения на ЭВМ,

С использованием скоростей.

Аналогично произведем приведение к динамической модели (звену 1) сил
,
, и
.

=
cos(
,
) = 0 ,0 т . к . cos(
,
) = 0.

=
=

Проекция скорости центра масс
на ось у.

Подобным же образом найдем.

Если алгебраически сложить все приведенные моменты, приложенные к начальному звену, то получим суммарный приведенный момент , который заменяет собой все силы и моменты, действующие на механизм.

(6.5)

Приведение масс .

Приведение масс делают с той же целью, что и приведение сил:

видоизменить и упростить динамическую схему механизма, т.е. прийти к соответствующей динамической модели, а, следовательно, и упростить решение уравнения движения.

Если в качестве динамической модели принято начальное звено с обобщенной координатой , то кинетическая энергия модели должна быть равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма, т.е. в основу приведения масс к начальному звену положено условие равенства кинетических энергий.

Приведенным моментом инерции называется параметр динамической модели, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий реально движущихся звеньев.

Запишем условие равенства кинетической энергии отдельного взятого звена, всего механизма и модели для отдельного звена:

(6.6)

где для модели, для реальных звеньев механизма

(6.7)

Передаточные функции в скобках не зависят от, поэтому может быть определен далее в том случае, если закон движения модели (начального звена) неизвестен. При
=

Где,

Давайте определим приведенные моменты инерции

Все эти моменты инерции не зависят от углового положения начального звена. Эта группа звеньев, связанных с динамической моделью линейными передаточными отношениями называется звеньями первой группы, а их моменты инерции – моментами инерции первой группы.

Определим моменты инерции 2-го и 3-го звеньев

Моменты инерции первой и второй группы звеньев и суммарный приведенный момент инерции рассматриваемой установки показан на рис. 6.7

Контрольные вопросы к лекции N 6

1. Сформулируйте определение прямой и обратной задач динамики.
2. Что понимается над динамической моделью механизма?
3. С какой целью производится приведение сил и моментов в механизме? Какое условие положено в основу приведения сил и моментов?
4. Какое условие положено в основу замены масс и моментов инерции при приведении?
5. Напишите формулу кинетической энергии для кривошипно-ползунного механизма.

Введение

1. Задачи динамического исследованиямеханизмов

2. Силы в механизмах

3. Силы инерции

4. Кинетостатический расчет механизмов

5. Теорема Н.Е. Жуковского

Литература

механизм сопротивление инерция кинетостатический

Введение

Тема контрольной работы «Динамический анализ механизмов» по дисциплине «Теория механизмов и машин».

Цель: формирование знаний динамического анализа механизмов.

Задачи: ознакомится с методами динамического анализа механизмов.

В работе рассмотрены вопросы темы:

Задачи динамического исследования механизмов;

Силы в механизмах;

Силы инерции;

Кинетостатический расчет механизмов;

Теорема Н.Е.Жуковского о жестком рычаге.

1. Задачи динамического исследования механизмов

Основными задачами динамики механизмов являются:

1) определение сил, действующих в кинематических парах механизма;

2) определение сил трения и их влияние на работу механизма;

3) определение закона движения механизма, находящегося под действием определенных сил;

4) выявление условий, обеспечивающих заданный закон движения механизма;

5) уравновешивание механизмов.

Для решения первой задачи проводится силовое исследование механизма.

2. Силы в механизмах

Основными силами, определяющими характер движения механизма, являются движущие силы, совершающие положительную работу, и силы полезного (производственного) сопротивления, возникающие в процессе выполнения механизмом полезной работы и совершающие отрицательную работу. К движущим силам относятся: сила давления рабочей смеси на поршень цилиндра двигателя, момент, развиваемый электродвигателем на ведущем валу насоса или компрессора и т.д.

Силы полезного сопротивления – это те силы, для преодоления которых предназначен механизм. Такими силами являются: силы сопротивления резанию в токарном станке и т.д. Кроме этих сил необходимо учитывать также силы сопротивления среды, в которой движется механизм, и силы тяжести звеньев, производящие положительную или отрицательную работу в зависимости от направления движения центра тяжести звеньев – вниз или вверх.

При расчете механизма все движущие силы полезного сопротивления должны быть заданы – так называемые задаваемые силы. Задаются эти силы обычно в виде механических характеристик.

Механической характеристикой двигателя или рабочей машины называют зависимость момента, приложенного к ведомому валу двигателя или ведущему валу рабочей машины, от одного или нескольких кинематических параметров. Механические характеристики определяют экспериментальным путем или же при помощи различных математических зависимостей.

При работе механизма в результате действия всех приложенных к его звеньям указанных сил в кинематических парах возникают реакции, которые непосредственно не влияют на характер движения механизма, но на поверхностях элементов кинематических пар вызывают силы трения. Эти силы являются силами вредного сопротивления.

Реакции в кинематических парах возникают не только вследствие воздействия внешних задаваемых сил на звенья механизма, но и вследствие движения отдельных масс механизма с ускорением, что может вызвать дополнительные динамические нагрузки в кинематических парах.

Поэтому, задача кинематического расчета состоит в определении реакций в кинематических парах механизмов или, иначе говоря, давлений, возникающих в местах соприкосновения элементов кинематических пар, а также в определении уравновешивающих моментов или уравновешивающих сил.

Под уравновешивающими силами или моментами понимают те неизвестные и подлежащие определению силы или моменты, приложенные к ведущим звеньям, которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и пар сил инерции.

Если в машине, в процессе работы, ускорение звеньев достигает незначительной величины, то определение реакций в кинематических парах производится из условия равномерного движения всех звеньев механизма по условиям равновесия статики:

∑ Fi=0; ∑ M (Fi)=0.

В случае, если ускорение звеньев в машине достигает значительной величины, то на звенья действуют динамические нагрузки, которыми пренебрегать уже нельзя. Для силового расчета в этом случае следовало бы составить динамическое уравнение движения, что весьма затруднительно.

Поставленную задачу можно решить, используя принцип Даламбера, согласно которому, если к звеньям механизма вместе со всеми силами приложить еще и инерционные силы, то механизм можно рассматривать находящимся в статическом равновесии, и уравнение динамики заменить уравнениями статики:

∑ M (Fi) + ∑ M (Fu) + Mu=0

3. Силы инерции

В общем случае плоско-параллельного движения звена ускорения его различных материальных точек различны (по величине и направлению). Поэтому различны и элементарные силы инерции

где: m – масса звена;

WS - ускорение центра тяжести звена;

ε – угловое ускорение звена;

IS – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Момент инерции звена есть мера инертности звена во вращательном движении. Его величина зависит только от самого тела: от его массы и распределения массы. Момент инерции в общем случае определяется формулой:

где: ρ – расстояние каждой элементарной массы от оси, проходящей через центр тяжести.

Сила инерции Fu приложена в центре тяжести звена S и направлена противоположно вектору ускорения центра тяжести WS.

Момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена ε.

Рассмотрим, к чему сводятся силы инерции при различных случаях движения звена.

1. Поступательное движение звена (рис.1).

Ускорения всех точек одинаковы, поэтому:

Приложена сила инерции в центре тяжести. Момент сил инерции звена Mu=0, т.к. при поступательном движении звена оно не имеет углового ускорения (ε=0).

2. Звено неравномерно (ε≠0) вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести (рис.2).

Рис.2

Сила инерции в этом случае равна Fu=0, т.к. ускорение центра тяжести WS=0.

Момент силы инерции равен: Mu=-IS·ε и направлен противоположно угловому ускорению ε.

3. Звено равномерно (ε=0) вращается вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис.3).

В этом случае:

Момент сил инерции Mu=0, так как угловое ускорение ε=0.

4. Звено равномерно (ε=0) вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести (рис.4).

В этом случае сила инерции Fu=0, т.к. аS=0 и момент инерции µu=0 (т.к. ε=0).

Такое звено называется уравновешенным.

5. Звено неравномерно вращается вокруг оси, не проходящей через центр тяжести.

В этом случае возникает и сила инерции и момент сил инерции:

Сила инерции приложена в центре тяжести и направлена противоположно ускорению центра тяжести WS. Момент пары сил инерции Mu направлен противоположно угловому ускорению.

Часто удобно силу инерции Fu и момент инерции Mu привести к одной равнодействующей силе Fu (рис.6). Для этого заменим момент Mu парой Fu и -Fu, момент которой равен: Fu·h=Mu.

Силу -Fu этой пары приложим в центре тяжести S. Тогда другая сила окажется приложенной в некоторой точке «К» звена. Силы Fu и -Fu, приложенные в центре тяжести взаимно уравновешиваются, и, таким образом, остается только одна сила, приложенная в точке «К» звена. Эта точка называется точкой качания.

Положение точки качания определим из уравнения.