Постоянная планка или авогадро. Постоянная планка и геометрия квантовой природы света

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Постоя́нная Пла́нка , обозначаемая как h , является физической постоянной, используемой для описания величины кванта действия в квантовой механике. Данная постоянная впервые появилась в работах М. Планка, посвящённых тепловому излучению, и потому названа в его честь. Она присутствует как коэффициент между энергией E и частотойν фотона в формуле Планка:

Скорость света c связана с частотой ν и длиной волны λ соотношением:

С учётом этого соотношение Планка записывается так:

Часто применяется величина

Дж c,

Эрг c,

ЭВ c,

называемая редуцированной (или рационализированной) постоянной Планка или.

Постоянную Дирака удобно использовать тогда, когда применяется угловая частота ω , измеряемая в радианах за секунду, вместо обычной частоты ν , измеряемой количеством циклов за секунду. Так как ω = 2πν , то справедлива формула:

Согласно гипотезе Планка, впоследствии подтверждённой, энергия атомных состояний является квантованной. Это приводит к тому, что нагретое вещество излучает электромагнитные кванты или фотоны определённых частот, спектр которых зависит от химического состава вещества.

В Юникоде постоянная Планка занимает позицию U+210E (h), а постоянная Дирака U+210F (ħ).

Величина

Постоянная Планка имеет размерность энергии, умноженной на время, как и размерность действия. В международной системе единиц СИ постоянная Планка выражается в единицах Дж с. Такую же размерность имеет произведение импульса на расстояние в виде Н м с, а также момент импульса.

Значение постоянной Планка равно:

Дж с эВ с.

Две цифры между скобками обозначают неопределённость в двух последних цифрах значения постоянной Планка (данные обновляются приблизительно каждые 4 года).

Происхождение постоянной Планка

Излучение чёрного тела

Основная статья : Формула Планка

В конце 19 века Планк исследовал проблему излучения абсолютно чёрного тела, которую за 40 лет до этого сформулировал Кирхгоф. Нагретые тела светятся тем сильнее, чем выше их температура и больше внутренняя тепловая энергия. Теплота распределяется между всеми атомами тела, приводя их в движение друг относительно друга и к возбуждению электронов в атомах. При переходе электронов к устойчивым состояниям излучаются фотоны, которые могут снова поглощаться атомами. При каждой температуре возможно состояние равновесия между излучением и веществом, при этом доля энергии излучения в общей энергии системы зависит от температуры. В состоянии равновесия с излучением абсолютно чёрное тело не только поглощает всё падающее на него излучение, но и излучает само то же самое количество энергии, по определённому закону распределения энергии по частотам. Закон, связывающий температуру тела с мощностью общей излучаемой энергии с единицы поверхности тела, носит название закон Стефана-Больцмана и был установлен в 1879–1884 гг.

При нагревании увеличивается не только общее количество излучаемой энергии, но меняется и состав излучения. Это видно по тому, что меняется цвет нагреваемых тел. Согласно закону смещения Вина 1893 г., основанному на принципе адиабатического инварианта, для каждой температуры можно вычислить длину волны излучения, при которой тело светится наиболее сильно. Вин сделал достаточно точную оценку формы энергетического спектра чёрного тела при высоких частотах, но не смог объяснить ни форму спектра, ни его поведение при низких частотах.

Планк предположил, что поведение света подобно движению набора множества одинаковых гармонических осцилляторов. Он изучал изменение энтропии этих осцилляторов в зависимости от температуры, пытаясь обосновать закон Вина, и нашёл подходящую математическую функцию для спектра чёрного тела.

Однако вскоре Планк понял, что кроме его решения возможны и другие, приводящие к другим значениям энтропии осцилляторов. В результате он был вынужден использовать вместо феноменологического подхода отвергаемую им ранее статистическую физику, что он описывал как "акт отчаяния … Я был готов пожертвовать любыми моими предыдущими убеждениями в физике." Одним из новых принятых Планком условий было:

интерпретировать U N (энергия колебаний N осцилляторов ) не как непрерывную неограниченно делимую величину, а как дискретную величину, состоящую из суммы ограниченных равных частей. Обозначим каждую такую часть в виде элемента энергии через ε;

С этим новым условием Планк фактически вводил квантованность энергии осцилляторов, говоря, что это "чисто формальное предположение … на самом деле я не думал об этом глубоко…", однако это привело к настоящей революции в физике. Применение нового подхода к закону смещения Вина показало, что "элемент энергии" должен быть пропорционален частоте осциллятора. Это было первой версией того, что сейчас называется "формула Планка":

Планку удалось вычислить значение h из экспериментальных данных по излучению чёрного тела: его результат был 6,55 10 −34 Дж с, с точностью 1,2 % от принятого сейчас значения. Он также смог впервые определить k B из тех же данных и своей теории.

До теории Планка предполагалось, что энергия тела может быть любой, являясь непрерывной функцией. Это эквивалентно тому, что элемент энергии ε (разность между дозволенными уровнями энергии) равен нулю, следовательно должна быть равна нулю и h . Исходя из этого следует понимать утверждения о том, что "постоянная Планка равна нулю в классической физике" или что "классическая физика является пределом квантовой механики при устремлении постоянной Планка к нулю". Вследствие малости постоянной Планка она почти не проявляется в обычном человеческом опыте и до работ Планка была незаметна.

Проблема чёрного тела была пересмотрена в 1905 г., когда Рэлей и Джинс с одной стороны, и Эйнштейн с другой стороны, независимо доказали, что классическая электродинамика не может обосновать наблюдаемый спектр излучения. Это привело к так называемой "ультрафиолетовой катастрофе", обозначенной таким образом Эренфестом в 1911 г. Усилия теоретиков (вместе с работой Эйнштейна по фотоэффекту) привели к признанию того, что постулат Планка о квантовании уровней энергии является не простым математическим формализмом, а важным элементом представлений о физической реальности. Первый Сольвеевский конгресс в 1911 г. был посвящён "теории радиации и квантов". Макс Планк в 1918 г. получил Нобелевскую премию по физике "за признание заслуг в развитии физики и открытие кванта энергии".

Фотоэффект

Основная статья : Фотоэффект

Фотоэффект заключается в эмиссии электронов (называемых фотоэлектронами) с поверхности при освещении её светом. Впервые он наблюдался Беккерелем в 1839 г., хотя обычно упоминается Генрих Герц, который опубликовал в 1887 г. обширное исследование на эту тему. Столетов в 1888–1890 гг. сделал несколько открытий в области фотоэффекта, в том числе вывел первый закон внешнего фотоэффекта. Другое важное исследование фотоэффекта опубликовал Ленард в 1902 г. Хотя Эйнштейн не проводил сам экспериментов по фотоэффекту, но его работа 1905 г. рассматривала эффект на основе световых квантов. Это принесло Эйнштейну нобелевскую премию в 1921 г. , когда его предсказания были подтверждены экспериментальной работой Милликена. В это время теория фотоэффекта Эйнштейна рассматривалась как более значительная, чем его теория относительности.

До работы Эйнштейна каждое электромагнитное излучение рассматривалось в виде набора волн, обладающих своей "частотой" и "длиной волны". Энергия, переносимая волной за единицу времени, называется интенсивностью. Аналогичные параметры имеют и другие виды волн, например звуковая волна или волна на воде. Однако перенос энергии, связанной с фотоэффектом, не согласуется с волновой картиной света.

Кинетическая энергия фотоэлектронов, появляющихся в фотоэффекте, может быть измерена. Оказывается, что она не зависит от интенсивности света, но зависит линейно от частоты. При этом увеличение интенсивности света приводит не к увеличению кинетической энергии фотоэлектронов, а к увеличению их количества. Если же частота слишком мала и кинетическая энергия фотоэлектронов порядка нуля, то фотоэффект исчезает, несмотря на значительную интенсивность света.

Согласно объяснению Эйнштейна, в данных наблюдениях проявляется квантовая природа света; энергия света переносится малыми "пакетами" или квантами, а не в виде непрерывной волны. Величина этих "пакетов" энергии, которые позже назвали фотонами, была той же самой, что и у "элементов энергии" Планка. Это привело к современному виду формулы Планка для энергии фотона:

Постулат Эйнштейна был доказан экспериментально: постоянная пропорциональности между частотой света ν и энергией фотона E оказалась равной постоянной Планка h .

Структура атома

Основная статья : Постулаты Бора

Нильс Бор представил первую квантовую модель атома в 1913 г., пытаясь избавиться от затруднений классической модели атома Резерфорда. Согласно классической электродинамике, точечный заряд при вращении вокруг неподвижного центра должен излучать электромагнитную энергию. Если такая картина справедлива для электрона в атоме при его вращении вокруг ядра, то с течением времени электрон потеряет энергию и упадёт на ядро. Для преодоления этого парадокса Бор предложил считать, аналогично тому, как это имеет место у фотонов, что электрон в водородоподобном атоме должен иметь квантованные энергии E n :

где R ∞ есть экспериментально определённая константа (постоянная Ридберга в единицах обратной длины), с – скорость света, n – целое число (n = 1, 2, 3, …), Z – порядковый номер химического элемента в таблице Менделеева, равный единице для атома водорода. Электрон, попавший на нижний энергетический уровень (n = 1), находится в основном состоянии атома и уже не может, в силу пока не определённых в квантовой механике причин, уменьшить свою энергию. Такой подход позволил Бору прийти к формуле Ридберга, эмпирически описывающей спектр излучения атома водорода, и вычислить значение постоянной Ридберга R ∞ через другие фундаментальные константы.

Бор также ввёл величину h /2π , известную как редуцированная постоянная Планка или ħ, как квант момента импульса. Бор предполагал, что ħ определяет модуль момента импульса каждого электрона в атоме. Но это оказалось неточным, несмотря на улучшения теории Бора Зоммерфельдом и другими. Более корректной оказалась квантовая теория, в виде матричной механики Гейзенберга в 1925 г. и в виде уравнения Шрёдингера в 1926 г. При этом постоянная Дирака осталась фундаментальным квантом момента импульса. Если J есть общий момент импульса системы с инвариантностью вращения, и J z есть момент импульса, измеряемый вдоль выделенного направления, то эти величины могут иметь только следующие значения:

Принцип неопределённости

Постоянная Планка содержится также в выражении для принципа неопределённости Вернера Гейзенберга. Если брать большое количество частиц в одном и том же состоянии, то неопределённость в их положении Δx , и неопределённость в их импульсе (в том же самом направлении), Δp , подчиняются соотношению:

где неопределённость задаётся как среднеквадратическое отклонение измеряемой величины от её математического ожидания. Существуют и другие подобные пары физических величин, для которых справедливо соотношение неопределённостей.

В квантовой механике постоянная Планка входит в выражение для коммутатора между оператором положения и оператором импульса :

где δ ij есть символ Кронекера.

Спектр тормозного рентгеновского излучения

При взаимодействии электронов с электростатическим полем атомных ядер возникает тормозное излучение в виде рентгеновских квантов. Известно, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

где – скорость света,

– длина волны рентгеновского излучения,

– заряд электрона,

– ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка будет равна:

Физические константы, связанные с постоянной Планка

Список констант, указанных ниже, основан на данных 2014 CODATA . . Приблизительно 90 % неточности в этих константах связаны с неточностью определения постоянной Планка, как это видно из квадрата коэффициента корреляции Пирсона (r 2 > 0,99, r > 0,995). Если сравнивать с другими константами, постоянная Планка известна с точностью порядкапри неопределённости измерения 1σ .Эта точность значительно лучше, чем у или у универсальной газовой постоянной.

Масса покоя электрона

Как правило, постоянная Ридберга R ∞ (в единицах обратной длины) определяется через массу m e и другие физические константы:

Постоянная Ридберга может быть определена очень точно () из спектра атома водорода, тогда как для массы электрона нет прямого способа измерения. Поэтому для определения массы электрона используется формула:

где c есть скорость света и α есть . Скорость света достаточно точно определяется в системе единиц СИ, как и постоянная тонкой структуры (). Поэтому неточность определения массы электрона зависит только от неточности постоянной Планка (r 2 > 0,999).

Постоянная Авогадро

Основная статья : Число Авогадро

Число Авогадро N A определяется как отношение массы одного моля электронов к массе одного электрона. Для её нахождения нужно взять массу одного моля электронов в виде "относительной атомной массы" электрона A r (e), измеряемой в ловушке Пеннинга (), умноженной на единицу молярной массы M u , которая в свою очередь определяется как 0,001 кг/моль. В результате получается:

Зависимость числа Авогадро от постоянной Планка (r 2 > 0,999) повторяется и для других постоянных, связанных с количеством вещества, например, для атомной единицы массы. Неопределённость в значении постоянной Планка ограничивает значения атомных масс и частиц в единицах системы СИ, то есть в килограммах. В то же время отношения масс частиц известны с лучшей точностью.

Элементарный заряд

Зоммерфельд первоначально определял постоянную тонкой структуры α так:

где e есть элементарный электрический заряд, ε 0 – (называемая также диэлектрической проницаемостью вакуума), μ 0 – магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума. Последние две постоянные имеют фиксированные значения в системе единиц СИ. Значение α может быть определено экспериментально путём измерения g-фактора электрона g e и последующего сравнения со значением, вытекающим из квантовой электродинамики.

В настоящее время наиболее точное значение элементарного электрического заряда получается из приведённой выше формулы:

Магнетон Бора и ядерный магнетон

Основные статьи : Магнетон Бора , Ядерный магнетон

Магнетон Бора и ядерный магнетон являются единицами, используемыми для описания магнитных свойств электрона и атомных ядер соответственно. Магнетон Бора есть магнитный момент, который ожидается у электрона, если бы он вёл себя как вращающаяся заряженная частица согласно классической электродинамике. Его значение выводится через постоянную Дирака, элементарный электрический заряд и массу электрона. Все эти величины выводятся через постоянную Планка, результирующая зависимость от h ½ (r 2 > 0,995) может быть найдена с учётом формулы:

Ядерный магнетон имеет похожее определение, с той разницей, что протон значительно массивнее электрона. Отношение электронной относительной атомной массы к протонной относительной атомной массе может быть определено с большой точностью (). Для связи между обоими магнетонами можно записать:

Определение из экспериментов

Постоянная Планка может быть определена из спектра излучающего чёрного тела или кинетической энергии фотоэлектронов, как это было сделано в начале двадцатого века. Однако данные методы не самые точные. Значение h согласно CODATA основано на базе трёх измерений методом баланса мощностей произведения величин K J 2 R K и одного межлабораторного измерения молярного объёма кремния, в основном методом баланса мощностей до 2007 г. в США в National Institute of Standards and Technology (NIST). Другие измерения, указанные в таблице, не повлияли на результат из-за недостаточной точности.

Имеются как практические, так и теоретические трудности при определении h . Так, наиболее точные методы баланса мощности и рентгеновской плотности кристалла не полностью согласуются друг с другом по своим результатам. Это может быть следствием переоценки точности в этих методах. Теоретические трудности вытекают из того, что все методы, кроме рентгеновской плотности кристалла, основаны на теоретической базе эффекта Джозефсона и квантового эффекта Холла. При некоторой возможной неточности этих теорий возникнет и неточность в определении постоянной Планка. При этом полученное значение постоянной Планка уже не может использоваться как тест для проверки этих теорий во избежание замкнутого логического круга. Положительным моментом является то, что имеются независимые статистические способы проверки этих теорий.

Постоянная Джозефсона

Основная статья : Эффект Джозефсона

Постоянная Джозефсона K J связывает разность потенциалов U , возникающую в эффекте Джозефсона в "контактах Джозефсона", с частотой ν микроволнового излучения. Из теории достаточно строго следует выражение:

Постоянная Джозефсона может быть измерена путём сравнения с разностью потенциалов, возникающей в батарее контактов Джозефсона. Для измерения разности потенциалов используется компенсация электростатической силы силой гравитации. Из теории следует, после замены электрического заряда e на его значение через фундаментальные постоянные (см. выше Элементарный заряд ), выражение для постоянной Планка через K J:

Баланс мощности

В данном методе осуществляется сравнение двух видов мощности, одна из которых измеряется в системе единиц СИ в ваттах, а другая измеряется в условных электрических единицах . Из определения условного ватта W 90 , он даёт меру для произведения K J 2 R K в единицах СИ, где R K есть постоянная Клитцинга, появляющаяся в квантовом эффекте Холла. Если теоретическая трактовка эффекта Джозефсона и квантового эффекта Холла верна, тогда R K = h /e 2 , и измерение K J 2 R K приводит к определению постоянной Планка:

Магнитный резонанс

Основная статья : Гиромагнитное отношение

Гиромагнитное отношение γ является коэффициентом пропорциональности между частотой ν ядерного магнитного резонанса (или электронного парамагнитного резонанса для электронов), и приложенным магнитным полем B : ν = γB . Хотя имеется трудность в определении гиромагнитного отношения из-за неточности измерения B , для протонов в воде при 25 °C она известна с лучшей точностью, чем 10 –6 . Протоны частично "экранируются" от приложенного магнитного поля электронами молекул воды. Такой же эффект приводит к химическому сдвигу в ядерно-магнитной спектроскопии, и обозначается штрихом у символа гиромагнитного отношения, γ′ p . Гиромагнитное отношение связано с магнитным моментом экранированного протона μ′ p , спиновым квантовым числом S (S =1/2 для протонов) и постоянной Дирака:

Отношение магнитного момента экранированного протона μ′ p к магнитному моменту электрона μ e может быть измерено независимо с высокой точностью, поскольку неточность магнитного поля на результате сказывается мало. Значение μ e , выраженное в магнетонах Бора, равно половине электронного g-фактора g e . Следовательно,

Дальнейшее усложнение связано с тем, что для измерения γ′ p необходимо измерение электрического тока. Этот ток независимо измеряется в условных амперах, поэтому для перевода в амперы системы СИ требуется коэффициент пересчёта. Символом Γ′ p-90 обозначается измеряемое гиромагнитное отношение в условных электрических единицах (разрешённое использование данных единиц началось с начала 1990 г.). Эта величина может измеряться двумя способами, методом "слабого поля" и методом "сильного поля", и коэффициент пересчёта в этих случаях получается различным. Обычно для измерения постоянной Планка используется метод сильного поля и значение Γ′ p-90 (hi):

После замены получается выражение для постоянной Планка через Γ′ p-90 (hi):

Постоянная Фарадея

Основная статья : Постоянная Фарадея

Постоянная Фарадея F есть заряд одного моля электронов, равный числу Авогадро N A , умноженному на элементарный электрический заряд e . Она может быть определена при тщательных экспериментах по электролизу, путём измерения количества серебра, перемещённого с одного электрода на другой за данное время при заданном электрическом токе. На практике она измеряется в условных электрических единицах, и обозначается F 90 . Подставляя значения N A и e , и переходя от условных электрических единиц к единицам СИ, получают соотношение для постоянной Планка:

Рентгеновская плотность кристалла

Метод рентгеновской плотности кристалла является основным методом измерения постоянной Авогадро N A , а через неё и постоянной Планка h . Для нахождения N A берётся отношение между объёмом элементарной ячейки кристалла, измеряемой методом рентгеноструктурного анализа, и молярным объёмом вещества. Используются кристаллы кремния, поскольку они доступны с высоким качеством и чистотой благодаря технологии, развитой при производстве полупроводников. Объём элементарной ячейки вычисляется из пространства между двумя кристаллическими плоскостями, обозначаемыми d 220 . Молярный объём V m (Si) вычисляется через плотность кристалла и атомный вес используемого кремния. Постоянная Планка даётся выражением:

Постоянная Планка в системе единиц СИ

Основная статья : Килограмм

Как было указано выше, численное значение постоянной Планка зависит от используемой системы единиц. Её значение в системе единиц СИ известно с точностью 1,2∙10 –8 , хотя в атомных (квантовых) единицах она определяется точно (в атомных единицах путём выбора единиц энергии и времени можно добиться того, чтобы постоянная Дирака как редуцированная постоянная Планка равнялась 1). Такая же ситуация имеет место в условных электрических единицах, где постоянная Планка (записывается h 90 в отличие от обозначения в СИ) даётся выражением:

где K J–90 и R K–90 являются точно определёнными постоянными. Атомные единицы и условные электрические единицы удобно использовать в соответствующих областях, так как неопределенности в окончательном результате зависят только от неопределённостей измерений, не требуя дополнительного и вносящего неточность коэффициента пересчёта в систему СИ.

Существует ряд предложений по модернизации значений существующей системы базовых единиц СИ с помощью фундаментальных физических констант. Это уже было сделано для метра, который определяется через заданное значение скорости света. Возможной следующей единицей для пересмотра является килограмм, чьё значение фиксируется с 1889 г. массой малого цилиндра из платиноиридиевого сплава, хранящегося под тремя стеклянными колпаками. Имеется порядка 80 копий таких стандартов массы, которые периодически сравниваются с международной единицей массы. Точность вторичных эталонов изменяется со временем за счёт их использования, вплоть до значений в десятки микрограммов. Это приблизительно соответствует неточности в определении постоянной Планка.

На 24-й Генеральной конференции по мерам и весам 17-21 октября 2011 года была единогласно принята резолюция, в которой, в частности, предложено в будущей ревизии Международной системы единиц (СИ) переопределить единицы измерений СИ таким образом, чтобы постоянная Планка была равной точно 6,62606X 10 −34 Дж с, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций CODATA. . В этой же резолюции предложено таким же образом определить как точные значения постоянную Авогадро, и .

Постоянная Планка в теории бесконечной вложенности материи

В отличие от атомизма, в теории отсутствуют материальные объекты – частицы с минимальной массой или размерами. Вместо этого предполагается бесконечная делимость материи на всё более уменьшающиеся структуры, и одновременно существование множества объектов, по размерам значительно превышающих нашу Метагалактику. При этом материя организуется в отдельные уровни по массам и размерам, для которых возникает , проявляется и осуществляется .

Так же как постоянная Больцмана и ряд других констант, постоянная Планка отражает свойства, присущие уровню элементарных частиц (в первую очередь нуклонам и , составляющим вещество). С одной стороны, постоянная Планка связывает энергию фотонов и их частоту; с другой стороны, она с точностью до небольшого численного коэффициента 2π , в виде ħ задаёт единицу орбитального момента электрона в атоме. Такая связь не случайна, поскольку при излучении из атома электрон уменьшает свой орбитальный момент импульса, передавая его фотону за период существования возбуждённого состояния. За один период обращения электронного облака вокруг ядра фотон получает такую долю энергии, которая соответствует доле переданного электроном момента импульса. Средняя частота фотона близка к частоте вращения электрона вблизи уровня энергии, куда электрон переходит при излучении, поскольку мощность излучения электрона быстро нарастает при приближении к ядру.

Математически это можно описать так. Уравнение вращательного движения имеет вид:

где K – момент силы, L – момент импульса. Если умножить это соотношение на приращение угла вращения и учесть, что есть изменение энергии вращения электрона, а есть угловая частота орбитального вращения, то будет:

В этом соотношении энергию dE можно трактовать как приращение энергии излучаемого фотона при приращении им момента импульса на величину dL . Для полной энергии фотона E и полного момента импульса фотона величину ω следует понимать как усреднённую угловую частоту фотона.

В дополнение к корреляции свойств излучаемых фотонов и атомных электронов через момент импульса, атомные ядра также обладают моментами импульса, выражаемыми в единицах ħ. Можно поэтому предположить, что постоянная Планка описывает вращательное движение элементарных частиц ( нуклонов, ядер и электронов, орбитальное движение электронов в атоме), и преобразование энергии вращения и колебаний заряженных частиц в энергию излучения. Кроме этого, основываясь на идее корпускулярно-волнового дуализма, в квантовой механике всем частицам приписывается сопутствующая им материальная волна де Бройля. Эта волна рассматривается в виде волны амплитуды вероятности нахождения частицы в той или иной точке пространства. Как и для фотонов, постоянные Планка и Дирака в таком случае становятся коэффициентами пропорциональности для квантовой частицы, входя в выражения для импульса частицы , для энергии E и для действия S :

постоянная планка, чему равна постоянная планка
Постоя́нная Пла́нка (квант действия) - основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии кванта электромагнитного излучения с его частотой, так же как и вообще величину кванта энергии любой линейной колебательной физической системы с её частотой. Связывает энергию и импульс с частотой и пространственной частотой, действия с фазой. Является квантом момента импульса. Впервые упомянута Планком в работе, посвящённой тепловому излучению, и потому названа в его честь. Обычное обозначение - латинское. Дж·c эрг·c. эВ·c.

Часто применяется величина:

Дж·c, эрг·c, эВ·c,

называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или постоянной Дирака. Применение этого обозначения упрощает многие формулы квантовой механики, так как в эти формулы традиционная постоянная Планка входит в виде деленной на константу.

На 24-й Генеральной конференции по мерам и весам 17-21 октября 2011 года была единогласно принята резолюция, в которой, в частности, предложено в будущей ревизии Международной системы единиц (СИ) переопределить единицы измерений СИ таким образом, чтобы постоянная Планка была равной точно 6,62606X·10−34 Дж·с, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций CODATA. этой же резолюции предложено таким же образом определить как точные значения постоянную Авогадро, элементарный заряд и постоянную Больцмана.

• 1 Физический смысл
• 2 История открытия
  • 2.1 Формула Планка для теплового излучения
  • 2.2 Фотоэффект
  • 2.3 Эффект Комптона
• 3 Методы измерения
  • 3.1 Использование законов фотоэффекта
  • 3.2 Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения
• 4 Примечания
• 5 Литература
• 6 Ссылки

Физический смысл

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора, энергия - частоты, а действие - фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м−1, с−1, безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц - квантовую и традиционную:

(импульс) (энергия) (действие)

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с, в ней

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса, или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика. А именно, если - действие системы, а - её момент импульса, то при или поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределенностей Гейзенберга.

История открытия

Формула Планка для теплового излучения

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка , = 1.054·10−34 Дж·с.

Фотоэффект

Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена, получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза - если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

где - т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), - кинетическая энергия вылетающего электрона, - частота падающего фотона с энергией, - постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже не достаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Эффект Комптона

Методы измерения

Использование законов фотоэффекта

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

где - максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

Частота падающего света, - т. н. работа выхода электрона.

Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой, при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

где - заряд электрона.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой и точно также запирают его с помощью напряжения

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

откуда следует

Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

где - скорость света,

Длина волны рентгеновского излучения, - заряд электрона, - ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

Примечания

1. 1 2 3 4 Fundamental Physical Constants - Complete Listing
2. On the possible future revision of the International System of Units, the SI. Resolution 1 of the 24th meeting of the CGPM (2011).
3. Agreement to tie kilogram and friends to fundamentals - physics-math - 25 October 2011 - New Scientist

Литература

• John D. Barrow. The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
• Steiner R. History and progress on accurate measurements of the Planck constant // Reports on Progress in Physics. - 2013. - Vol. 76. - P. 016101.

Ссылки

• Ю. К. Земцов, Курс лекций по атомной физике, анализ размерностей
• История уточнения постоянной Планка
• The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty

постоянная планка, чему равна постоянная планка

Постоянная Планка Информацию О

; h = 4,135 667 662(25) × 10 −15 эВ · .

Часто применяется величина ℏ ≡ h 2 π {\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}} :

называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или постоянной Дирака . Применение этого обозначения упрощает многие формулы квантовой механики, так как в эти формулы традиционная постоянная Планка входит в виде деленной на константу 2 π {\displaystyle {2\pi }} .

Физический смысл

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора [ ] , энергия - частоты, а действие - фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м −1 , с −1 , безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц - квантовую и традиционную:

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с ℏ = 1 {\displaystyle \hbar =1} , в ней

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса , или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика . А именно, если S {\displaystyle S} - действие системы, а M {\displaystyle M} - её момент импульса, то при S ℏ ≫ 1 {\displaystyle {\frac {S}{\hbar }}\gg 1} или M ℏ ≫ 1 {\displaystyle {\frac {M}{\hbar }}\gg 1} поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределённостей Гейзенберга .

История открытия

Формула Планка для теплового излучения

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u (ω , T) {\displaystyle u(\omega ,T)} . Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности ħ впоследствии назвали постоянной Планка , ħ ≈ 1,054⋅10 −34 Дж·с .

Фотоэффект

Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена , получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза - если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

где A o u t {\displaystyle A_{out}} - т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), m v 2 2 {\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}} - кинетическая энергия вылетающего электрона, ω {\displaystyle \omega } - частота падающего фотона с энергией ℏ ω , {\displaystyle \hbar \omega ,} ℏ {\displaystyle \hbar } - постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта , то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Эффект Комптона

Методы измерения

Использование законов фотоэффекта

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

где K m a x {\displaystyle K_{max}} - максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой ν 1 {\displaystyle \nu _{1}} , при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

где e {\displaystyle e} -

· Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Физический смысл

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора, энергия - частоты, а действие - фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м −1 , с −1 , безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц - квантовую и традиционную:

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash hbar\; \backslash mathbf\; k$ (импульс) $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; \backslash hbar\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega$ (энергия) $S\; =\; \backslash hbar\; \backslash phi$ (действие)

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с $\backslash hbar\; =\; 1$, в ней

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash mathbf\; k$ $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash omega$ $S\; =\; \backslash phi$ $(\backslash hbar\; =\; 1)$.

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса , или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика . А именно, если $S$ - действие системы, а $M$ - её момент импульса, то при $\backslash frac\{S\}\{\backslash hbar\}\backslash gg1$ или $\backslash frac\{M\}\{\backslash hbar\}\backslash gg1$ поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределенностей Гейзенберга .

История открытия

Формула Планка для теплового излучения

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения $u(\backslash omega,\; T)$. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:

$\backslash varepsilon\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega.$

Коэффициент пропорциональности $\backslash hbar$ впоследствии назвали постоянной Планка , $\backslash hbar$ = 1.054·10 −34 Дж·с.

Фотоэффект

Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой $\backslash nu\_2$ и точно также запирают его с помощью напряжения $U\_2:$

$h\backslash nu\_2=A+eU\_2.$

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

$h(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)=e(U\_1-U\_2),$

откуда следует

$h=\backslash frac\; \{e(U\_1-U\_2)\}\{(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)\}.$

Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

$h\backslash frac\{c\}\{\backslash lambda\}=eU,$

где $c$ - скорость света,

$\backslash lambda$ - длина волны рентгеновского излучения, $e$ - заряд электрона, $U$ - ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

$h=\backslash frac\{\{\backslash lambda\}\{Ue\}\}\{c\}.$

Напишите отзыв о статье "Постоянная Планка"

Примечания

Литература

• John D. Barrow. The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8 .
• Steiner R. // Reports on Progress in Physics. - 2013. - Vol. 76. - P. 016101.

Ссылки

Отрывок, характеризующий Постоянная Планка

В третьем часу еще никто не заснул, как явился вахмистр с приказом выступать к местечку Островне.
Все с тем же говором и хохотом офицеры поспешно стали собираться; опять поставили самовар на грязной воде. Но Ростов, не дождавшись чаю, пошел к эскадрону. Уже светало; дождик перестал, тучи расходились. Было сыро и холодно, особенно в непросохшем платье. Выходя из корчмы, Ростов и Ильин оба в сумерках рассвета заглянули в глянцевитую от дождя кожаную докторскую кибиточку, из под фартука которой торчали ноги доктора и в середине которой виднелся на подушке чепчик докторши и слышалось сонное дыхание.
– Право, она очень мила! – сказал Ростов Ильину, выходившему с ним.
– Прелесть какая женщина! – с шестнадцатилетней серьезностью отвечал Ильин.
Через полчаса выстроенный эскадрон стоял на дороге. Послышалась команда: «Садись! – солдаты перекрестились и стали садиться. Ростов, выехав вперед, скомандовал: «Марш! – и, вытянувшись в четыре человека, гусары, звуча шлепаньем копыт по мокрой дороге, бренчаньем сабель и тихим говором, тронулись по большой, обсаженной березами дороге, вслед за шедшей впереди пехотой и батареей.
Разорванные сине лиловые тучи, краснея на восходе, быстро гнались ветром. Становилось все светлее и светлее. Ясно виднелась та курчавая травка, которая заседает всегда по проселочным дорогам, еще мокрая от вчерашнего дождя; висячие ветви берез, тоже мокрые, качались от ветра и роняли вбок от себя светлые капли. Яснее и яснее обозначались лица солдат. Ростов ехал с Ильиным, не отстававшим от него, стороной дороги, между двойным рядом берез.
Ростов в кампании позволял себе вольность ездить не на фронтовой лошади, а на казацкой. И знаток и охотник, он недавно достал себе лихую донскую, крупную и добрую игреневую лошадь, на которой никто не обскакивал его. Ехать на этой лошади было для Ростова наслаждение. Он думал о лошади, об утре, о докторше и ни разу не подумал о предстоящей опасности.
Прежде Ростов, идя в дело, боялся; теперь он не испытывал ни малейшего чувства страха. Не оттого он не боялся, что он привык к огню (к опасности нельзя привыкнуть), но оттого, что он выучился управлять своей душой перед опасностью. Он привык, идя в дело, думать обо всем, исключая того, что, казалось, было бы интереснее всего другого, – о предстоящей опасности. Сколько он ни старался, ни упрекал себя в трусости первое время своей службы, он не мог этого достигнуть; но с годами теперь это сделалось само собою. Он ехал теперь рядом с Ильиным между березами, изредка отрывая листья с веток, которые попадались под руку, иногда дотрогиваясь ногой до паха лошади, иногда отдавая, не поворачиваясь, докуренную трубку ехавшему сзади гусару, с таким спокойным и беззаботным видом, как будто он ехал кататься. Ему жалко было смотреть на взволнованное лицо Ильина, много и беспокойно говорившего; он по опыту знал то мучительное состояние ожидания страха и смерти, в котором находился корнет, и знал, что ничто, кроме времени, не поможет ему.
Только что солнце показалось на чистой полосе из под тучи, как ветер стих, как будто он не смел портить этого прелестного после грозы летнего утра; капли еще падали, но уже отвесно, – и все затихло. Солнце вышло совсем, показалось на горизонте и исчезло в узкой и длинной туче, стоявшей над ним. Через несколько минут солнце еще светлее показалось на верхнем крае тучи, разрывая ее края. Все засветилось и заблестело. И вместе с этим светом, как будто отвечая ему, раздались впереди выстрелы орудий.
Не успел еще Ростов обдумать и определить, как далеки эти выстрелы, как от Витебска прискакал адъютант графа Остермана Толстого с приказанием идти на рысях по дороге.
Эскадрон объехал пехоту и батарею, также торопившуюся идти скорее, спустился под гору и, пройдя через какую то пустую, без жителей, деревню, опять поднялся на гору. Лошади стали взмыливаться, люди раскраснелись.
– Стой, равняйся! – послышалась впереди команда дивизионера.
– Левое плечо вперед, шагом марш! – скомандовали впереди.
И гусары по линии войск прошли на левый фланг позиции и стали позади наших улан, стоявших в первой линии. Справа стояла наша пехота густой колонной – это были резервы; повыше ее на горе видны были на чистом чистом воздухе, в утреннем, косом и ярком, освещении, на самом горизонте, наши пушки. Впереди за лощиной видны были неприятельские колонны и пушки. В лощине слышна была наша цепь, уже вступившая в дело и весело перещелкивающаяся с неприятелем.
Ростову, как от звуков самой веселой музыки, стало весело на душе от этих звуков, давно уже не слышанных. Трап та та тап! – хлопали то вдруг, то быстро один за другим несколько выстрелов. Опять замолкло все, и опять как будто трескались хлопушки, по которым ходил кто то.
Гусары простояли около часу на одном месте. Началась и канонада. Граф Остерман с свитой проехал сзади эскадрона, остановившись, поговорил с командиром полка и отъехал к пушкам на гору.
Вслед за отъездом Остермана у улан послышалась команда:
– В колонну, к атаке стройся! – Пехота впереди их вздвоила взводы, чтобы пропустить кавалерию. Уланы тронулись, колеблясь флюгерами пик, и на рысях пошли под гору на французскую кавалерию, показавшуюся под горой влево.
Как только уланы сошли под гору, гусарам ведено было подвинуться в гору, в прикрытие к батарее. В то время как гусары становились на место улан, из цепи пролетели, визжа и свистя, далекие, непопадавшие пули.
Давно не слышанный этот звук еще радостнее и возбудительное подействовал на Ростова, чем прежние звуки стрельбы. Он, выпрямившись, разглядывал поле сражения, открывавшееся с горы, и всей душой участвовал в движении улан. Уланы близко налетели на французских драгун, что то спуталось там в дыму, и через пять минут уланы понеслись назад не к тому месту, где они стояли, но левее. Между оранжевыми уланами на рыжих лошадях и позади их, большой кучей, видны были синие французские драгуны на серых лошадях.

Ростов своим зорким охотничьим глазом один из первых увидал этих синих французских драгун, преследующих наших улан. Ближе, ближе подвигались расстроенными толпами уланы, и французские драгуны, преследующие их. Уже можно было видеть, как эти, казавшиеся под горой маленькими, люди сталкивались, нагоняли друг друга и махали руками или саблями.
Ростов, как на травлю, смотрел на то, что делалось перед ним. Он чутьем чувствовал, что ежели ударить теперь с гусарами на французских драгун, они не устоят; но ежели ударить, то надо было сейчас, сию минуту, иначе будет уже поздно. Он оглянулся вокруг себя. Ротмистр, стоя подле него, точно так же не спускал глаз с кавалерии внизу.
– Андрей Севастьяныч, – сказал Ростов, – ведь мы их сомнем…
– Лихая бы штука, – сказал ротмистр, – а в самом деле…
Ростов, не дослушав его, толкнул лошадь, выскакал вперед эскадрона, и не успел он еще скомандовать движение, как весь эскадрон, испытывавший то же, что и он, тронулся за ним. Ростов сам не знал, как и почему он это сделал. Все это он сделал, как он делал на охоте, не думая, не соображая. Он видел, что драгуны близко, что они скачут, расстроены; он знал, что они не выдержат, он знал, что была только одна минута, которая не воротится, ежели он упустит ее. Пули так возбудительно визжали и свистели вокруг него, лошадь так горячо просилась вперед, что он не мог выдержать. Он тронул лошадь, скомандовал и в то же мгновение, услыхав за собой звук топота своего развернутого эскадрона, на полных рысях, стал спускаться к драгунам под гору. Едва они сошли под гору, как невольно их аллюр рыси перешел в галоп, становившийся все быстрее и быстрее по мере того, как они приближались к своим уланам и скакавшим за ними французским драгунам. Драгуны были близко. Передние, увидав гусар, стали поворачивать назад, задние приостанавливаться. С чувством, с которым он несся наперерез волку, Ростов, выпустив во весь мах своего донца, скакал наперерез расстроенным рядам французских драгун. Один улан остановился, один пеший припал к земле, чтобы его не раздавили, одна лошадь без седока замешалась с гусарами. Почти все французские драгуны скакали назад. Ростов, выбрав себе одного из них на серой лошади, пустился за ним. По дороге он налетел на куст; добрая лошадь перенесла его через него, и, едва справясь на седле, Николай увидал, что он через несколько мгновений догонит того неприятеля, которого он выбрал своей целью. Француз этот, вероятно, офицер – по его мундиру, согнувшись, скакал на своей серой лошади, саблей подгоняя ее. Через мгновенье лошадь Ростова ударила грудью в зад лошади офицера, чуть не сбила ее с ног, и в то же мгновенье Ростов, сам не зная зачем, поднял саблю и ударил ею по французу.