Сложение натуральных чисел: правила, примеры и решения. Как научить ребёнка решать простые примеры — советы родителям

Некоторые детишки не успевают за школьной программой. Особенно трудно приходится малышам, которые часто болеют. Или инертным детям — тем, которым на усвоение нового требуется больше времени, чем одноклассникам. Как научить ребенка считать в пределах 20? Читайте советы для родителей, которые обязательно помогут!

Основной прием счета в пределах 20, изучаемый в школе

Прежде, чем приступить к объяснению алгоритма, необходимо подготовить почву – заострить внимание ребенка на тех знаниях, которые ему понадобятся.

Изучаем числа второго десятка

Приготовьте наборы одинаковых предметов — до 20 штук. Предложите ребенку отсчитать десять предметов и выложить их в ряд слева направо, как пишем в тетради.

Объясните малышу, что десять – это по-другому десяток, или «дцать».
Поиграйте с десятком – положите на первый ряд еще один предмет и расскажите, что это один – или единица. Мы выложили «один» на «дцать», значит один» на «дцать» — будет одиннадцать.

Подбираем цифру, соотносим ее с данным количеством — кладем рядом.
Проделайте тоже самое с разными числами, постройте ряды «две-на-дцать», «три-на-дцать» и так далее, пока ребенок не поймет принцип образования чисел от 10 до 20.

Усваиваем алгоритм образования сотни

Выкладываем десять палочек, вспоминаем, что это десяток или «дцать».

Выкладываем второй ряд и говорим, что это два «дцать», тоесть – двадцать.

В числе «Двадцать» двадцать единиц или два десятка – это необходимо понимать. Не забываем подбирать соответствующие цифры.

Точно также образуем число 30 (40, 50, 60, 70, 80 – по порядку, можно не за один день).

Числа 40 и 90 составляем в свою очередь, но заостряем внимание ребенка, что у этих чисел необычные имена – сорок и девяносто. Их нужно запомнить.

В итоге, ребенок должен понять правило – десятками считают точно так же, как и единицами, но с приставкой «дцать».

Когда малыш усвоит количество (10), название и состав числа 10, десятки нужно связать в пучки. Вместе с ребенком отсчитайте по 10 палочек и «расфасуйте» их. В дальнейшем, вы будете пользоваться понятием «десяток», не пересчитывая палочки.

Вы: ДВА…
Ребенок: …ДЦАТЬ!
Вы: ТРИ…
Ребенок: …ДЦАТЬ
Вы: ЧЕТЫРЕ ДЕСЯТКА
Ребенок: Сорок!

Для устного счета полезно прибавлять и отнимать числа по десяткам: четыре десятка плюс два десятка, получим шесть десятков.

Кроме того, счет десятками (10, 20, 30 — до ста и наоборот) повысят узнаваемость числа и улучшат ориентацию ребенка в таких понятиях, как десятки и сотня.

Считаем в пределах 20 без перехода через десяток

Так как ребенок-первоклассник все еще зависим от предметной деятельности (действий с предметами), для занятий обязательны наборы одинаковых предметов для счета, которые можно взять в руки и посчитать предметно. Для счета в рамках 20 наиболее удобны кубики. Их можно выстраивать в несколько этажей, обеспечивая наилучшую воспринимаемость материала.

Как научить считать до 20 правильно? Пока малыш не усвоил соотношение десять=десять единиц, не стоит считать «кучками» и связками. Лучше выстраивать десятичный ряд снова и снова. Скорее всего, школьник усвоит данную аксиому за пару занятий.

Выстраиваем ряд из 10 кубиков и кладем сверху еще три (а мы помним, что ряд в математике всегда начинается с левого конца). Вспоминаем, что это ТРИННАДЦАТЬ.

Неподалеку выстраиваем число 14. Рассказываем, что сложить 13 и 14можно очень быстро, если отдельно десятки прибавлять отдельно: Один десяток и еще один десяток – будет..? –Два десятка, или «два – дцать», ДВАДЦАТЬ! Единицы мы приплюсуем отдельно – три и четыре, будет 7.

В итоге мы имеем числа 20 и 7 (параллельно объяснению оперируем кубиками). Двадцать и семь — будет ДВАДЦАТЬ СЕМЬ!

Таким образом, работаем с десятками в пределах первой сотни.

Необычный помощник в обучении счету

Чтобы ребенок мог увидеть числовой ряд от 0 до ста, предложите рассмотреть портняжий сантиметр. По сути, сантиметр – это большая мягкая линейка, которую удобно хранить. С помощью этого нехитрого приспособления, малыш легко выполнит непростые для него упражнения:

• Посчитать с помощью десятков до ста и от ста к нулю
• посчитать от 87 до 93 и в обратном порядке
• доказать, какое число больше или меньше (меньше то, которое при счете говорим раньше и то, которое пишется левее — ближе к нулю)
• выполнить простое сложение и вычитание
• повторить порядковый счет (первый, второй…сотый)
• улучшить математический словарь

Считаем в пределах 20 с переходом через десяток

Как ребенка научить считать двузначные числа? При сложении и вычитании чисел с переходом через десяток, необходимо суметь пояснить школьнику, что одно из слагаемых раскладывается так, что бы добавить другое слагаемое до 10 и уже к нему приплюсовать остаток:

Возьмем 17, это десять и семь, запишем:

(10+7)+5, оставляем число 10 в покое и работаем только с единицами:

Сколько семерке не хватает до 10? (тут нам очень пригодится состав десяти) – не хватает трех. Расписываем пятерку, как 3 и 2 (состав числа 5), получаем:

В итоге у нас появляется запись:

Это десяток и десяток – два десятка, да еще 4 единицы – двадцать два.
При вычитании работаем по тому же алгоритму.

Возможно, малыш поймет не сразу. Смело пользуйтесь таблицами «Состав числа». Научившись понимать принцип добавления числа до десяти, школьник с легкостью сможет делать это устно, без таблиц.

Во время счета, уделяйте особое внимание терминологии. Изучайте названия разрядов, заполняйте разрядные таблицы. Раскладывайте число на разряды устно и письменно.

Вконтакте

Давайте разберемся, как ее использовать для сложения десятков с десятками, сотен с сотнями и т.д.

Сложим 8 десятков и 9 десятков. Из таблицы сложения находим, что 8+9=10+7 . Следовательно, если сложить 8 десятков и 9 десятков, то получим сумму 10 десятков и 7 десятков, то есть, сумму 100 и 70 . Таким образом, 80+90=100+70 . Сумма 100+70 представляет собой сумму разрядных слагаемых числа 170 . Все эти рассуждения удобно записывать в виде последовательной цепочки равенств: 80+90=100+70=170 . Подобные записи означают, что значения всех выражений, которые разделены знаками равенства, равны.

Для закрепления материала рассмотрим решение еще одного примера. Выполним сложение 4 000+7 000 . Таблица сложения дает нам равенство 4+7=10+1 . Таким образом, сложить 4 тысячи и 7 тысяч это все равно, что сложить 10 тысяч и 1 тысячу. Следовательно, 4 000+7 000=10 000+1 000 . Последняя сумма представляет собой разложение по разрядам натурального числа 11 000 . Имеем 4 000+7 000=10 000+1 000=11 000 .

Сложение произвольных натуральных чисел.

Прежде чем перейти к сложению произвольных натуральных чисел, рекомендуем досконально изучить материал статьи сумма разрядных слагаемых , чтобы Вы не задумываясь могли раскладывать любое натуральное число по разрядам, и также не задумываясь по известному разложению сразу могли записать разложенное натуральное число. От этого напрямую будет зависеть, насколько легко Вам будет выполнять сложение произвольных натуральных чисел.

Опишем последовательность действий:

• заменяем слагаемые их разложениями по разрядам;
• переставляем слагаемые так, чтобы единицы оказались рядом с единицами, десятки - с десятками, сотни - с сотнями и так далее;
• выполняем сложение единиц с единицами, затем - десятков с десятками, затем – сотен с сотнями и т.д.;
• все предыдущие действия нас приводят к сумме, которая представляет собой разложение по разрядам натурального числа;
• наконец, записываем искомое число по его разложению.

Разберем сложение двух натуральных чисел на примерах.

Пример.

Выполните сложение 36+2 .

Решение.

Разложение числа 36 по разрядам имеет вид 30+6 , а числа 2 – вид 2 . Тогда 36+2=30+6+2 .

В этом примере нам не нужно переставлять слагаемые, так как они и так находятся в нужном нам порядке.

Теперь складываем единицы: 6+2=8 . Следовательно, 30+6+2=30+8 .

Пришли к сумме 30+8 , которая равна 38 .

Таким образом, решение можно записать так: 36+2=30+6+2=30+8=38 .

Ответ:

36+2=38 .

Пример.

Сложите числа 57 и 17 .

Решение.

Так как 57=50+7 , а 17=10+7 , то 57+17=50+7+10+7 .

После перестановки слагаемых сумма примет следующий вид: 50+10+7+7 .

Теперь складываем единицы (если не помните наизусть, то обращайтесь к таблице сложения): 7+7=10+4 .

Таким образом, 50+10+7+7=50+10+10+4 .

Переходим к сложению десятков, то есть, к нахождению суммы трех слагаемых 50 , 10 и 10 . Сложим сначала 50 и 10 , после чего к полученному результату прибавим оставшееся число 10 . Поехали: 50+10=60 , так как 5+1=6 , тогда 50+10+10=60+10=70 , так как 6+1=7 .

Имеем, 50+10+10+4=70+4 . Последняя сумма представляет собой разложение по разрядам числа 74 .

Итак, 57+17=50+7+10+7=50+10+7+7= 50+10+10+4=70+4=74 .

Ответ:

57+17=74 .

Пример.

Вычислите сумму чисел 3 007 и 200 .

Решение.

Разложение числа 3 007 по разрядам имеет вид 3 000+7 , а числа 200 – вид 200 . Тогда 3 007+200=3 000+7+200=3 000+200+7 . Мы получили разложение по разрядам числа 3 207 . Таким образом, 3 007+200=3 207 .

Ответ:

3 007+200=3 207 .

Пример.

Сложите числа 28 301 и 73 745 .

Решение.

Разложим данные числа по разрядам: 28 301=20 000+8 000+300+1 и 73 745=70 000+3 000+700+40+5 .

Тогда
28 301+73 745= 20 000+8 000+300+1+70 000+ 3 000+700+40+5= 20 000+70 000+8 000+ 3 000+300+700+40+1+5 .
(При переносе равенств на следующую строку знак «=» записывают еще раз).

Складываем единицы: 1+5=6 . После этого имеем 20 000+70 000+8 000+ 3 000+300+700+40+1+5= 20 000+70 000+8 000+ 3 000+300+700+40+6 .

Десятки складывать не нужно.

Складываем сотни: 300+700=1 000 , так как 3+7=10 . На этом этапе имеем 20 000+70 000+8 000+ 3 000+300+700+40+6= 20 000+70 000+8 000+ 3 000+1000+40+6 .

Складываем тысячи. Так как 8+3=10+1 , то 8 000+3 000+1 000= 10 000+1 000+1 000= 10 000+2 000 . На этом этапе получаем
20 000+70 000+8 000+ 3 000+1 000+40+6= 20 000+70 000+10 000+2 000+40+6 .

Складываем десятки тысяч: 20 000+70 000+10 000= 90 000+10 000=100 000 . Тогда 20 000+70 000+10 000+2 000+40+6= 100 000+2 000+40+6 .

Сумма 100 000+2 000+40+6 равна числу 102 046 .

Ответ:

28 301+73 745=102 046 .

В заключение этого пункта отметим, что сложение многозначных натуральных чисел удобно проводить в столбик, поэтому рекомендуем изучить материал статьи сложение натуральных чисел столбиком .

Сложение натуральных чисел на координатном луче.

Целью этого пункта является представление геометрической интерпретации операции сложения натуральных чисел. Достигнуть этой цели нам поможет . Будем считать, что координатный луч расположен горизонтально и вправо.

На координатном луче сложение двух натуральных чисел a и b представляет собой последовательность следующих действий. Сначала мы находим точку с координатой a . Из этой точки последовательно друг за другом откладываем b единичных отрезков так, чтобы происходило удаление от начала отсчета. Это нас приведет в точку на координатном луче, координатой которой является натуральное число, равное сумме a+b . Иными словами мы из точки с координатой a перемещаемся вправо на расстояние b , при этом попадаем в точку, координата которой равна сумме чисел a и b .

Для наглядности приведем пример. Покажем, что представляет собой сложение натуральных чисел 2 и 4 на координатном луче (смотрите рисунок ниже). Из точки с координатой 2 мы откладываем 4 единичных отрезка. После этого мы попадаем в точку, координатой которой является число 6 . Таким образом, 2+4=6 .

Проверка результата сложения натуральных чисел вычитанием.

Проверка результата сложения натуральных чисел с помощью вычитания основана на достаточно очевидной связи между сложением и вычитанием. Проследить эту связь легко, обратившись к следующему примеру.

Пусть у нас есть 7 яблок и 2 груши. Сложим эти фрукты вместе, тогда сумма 7+2=9 в силу смысла сложения натуральных чисел определяет общее количество фруктов. Понятно, что если из сложенных вместе фруктов (всего их 9 ) отложить в сторону 7 яблок, то в другой стороне останутся 2 груши. Описанному действию в силу смысла вычитания натуральных чисел соответствует равенство 9−7=2 . Аналогично, если из сложенных вместе фруктов в сторону отложить 2 груши, то в другой стороне останутся 7 яблок. Этому действию отвечает равенство 9−2=7 .

Рассмотренный пример приводит нас к правилу, формулировка которого такова: если из суммы двух натуральных чисел вычесть одно из слагаемых, то результатом будет другое слагаемое . Это правило с помощью букв записывается следующим образом: если a+b=c вычитание натуральных чисел.

Выполним проверку результата сложения. Для этого вычтем из полученной суммы 163 слагаемое 106 и посмотрим, получится ли число, равное второму слагаемому 57 . Имеем 163−106=57 . Таким образом, проверка прошла успешно, и можно утверждать, что сложение было выполнено правильно.

Ответ:

106+57=163 .

Список литературы.

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Правильная подготовка к школьному обучению — залог хорошей успеваемости. Большинство родителей уделяет ей немало внимания – дети занимаются не только в садиках, но и дома, вместе с мамой или бабушкой.

Такое усердие, казалось бы, гарантирует абсолютный успех. Но это в теории, а на практике «домашние учителя» сталкиваются со многими проблемами, когда пытаются научить своего ребёнка считать примеры хотя-бы в пределах 20. Одни малыши вмиг ориентируются в счёте, а другим он даётся сложно. Чтобы понять, почему так происходит, необходимо учесть советы педагогов и проявить терпение.

Способности к математике

Прежде, чем приступить к обучению, родители должны осознать – все детки разные! Нельзя требовать от своего детсадовца то, что уже умеет соседская девочка или сын лучшей подруги. Педагоги отмечают – не у всех юных математиков одинаковые способности. Условно они выделяют такие группы:

• очень способные детки, схватывающие математику буквально на лету;
• малыши со средними способностями (вероятно, будущие хорошисты), которым новые умения даются через регулярные занятия;
• и абсолютно неспособные к арифметике – таким ребятам иногда не удаётся правильно посчитать даже в столбик, и эта проблема в отдельных случаях пожизненная (такой взрослый с удовольствием использует калькулятор).

Не стоит отчаиваться, если всё (по мнению мамы) очень плохо. Чем раньше малыш ознакомится с принципами счёта и цифрами, тем легче ему будет в школе. Возможно, вундеркинд из него не вырастет, но проблем с арифметикой гарантировано станет меньше.

Главное для родителей – не отчаиваться в случае первых неудач и относиться к такому домашнему обучению, как к регулярной системе развития собственного чада.

Счёт в уме

Требования к современным детям очень высоки – дошкольники должны обладать всеми базовыми знаниями.

Норма, когда дети в 3-4 года пересчитывают какие-либо предметы, загибая пальцы на руках. Например, они с удовольствием выясняют, сколько ложек, тарелок или чашек разместилось на обеденном столе. Но приблизительно с 5 лет должен вырабатываться навык вычислений в уме, без использования подручных средств.

Общие правила обучения

На первом этапе малыши знакомятся с цифрами и разнообразием окружающего мира. И только после родители начинают вместе с детками подсчитывать, сколько ступенек у лестницы, машин на стоянке, кастрюль в шкафчике и так далее. При этом используются пальцы. Маленькие дети не могут выполнять арифметических действий без помощи предметов.

За любые неудачи нельзя критиковать! Мама должна проявить терпение и подобрать более простой пример, если уже заданный малышу непонятен. Он должен чётко уяснить, что действие, выраженное словами «плюс один», — прибавление. И чтобы его выполнить, нужно назвать следующую порядковую цифру.

Попутно детки знакомятся с понятиями «равно», «больше» и «меньше». А также разлагают числа от 2 до 10. Например, 6 – это 2+4, 3+3, 4+2 и 5+1. Юный математик должен запомнить все варианты разложения чисел до 10!

Только после освоения всех перечисленных навыков можно приступать к вычислениям с переходом через десяток. Первые занятия рекомендуется начинать с трёх лет. А усложнение начинается с 4-5 лет.

От 1 до 20

Следующий этап дастся сложнее. Здесь не обойтись без подручных средств. Например, по дороге в детский сад можно выяснить, что автомобилей на стоянке больше десяти. С простым перечислением по порядку ребёнок быстро справится. Достаточно пояснить ему, что к привычным цифрам после 10 следует добавлять окончание «-дцать»: один — одиннадцать, два — двенадцать, и так далее.

Пример объяснения:

1. Нужно взять красочные кубики в количестве десяти штук и выложить их в ряд. Попутно стоит пояснить, что этот ряд обозначает десяток или один «дцать».
2. Затем на глазах у маленького математика следует положить на каждый из кубиков следующий ряд. И сказать, что это второй десяток. Первый кубик второго ряда – единичка, положенная на десять или на «дцать» (один-на-дцать). Получаем одиннадцать. Второй кубик – двойка, положенная на «дцать» (два-на-дцать) или двенадцать. С помощью такого простого способа дети быстро уясняют схему построения чисел до 19.
3. Циферка 20 – 2 плюс «дцать» (два ряда из 10 кубиков), то есть двадцать. Аналогично можно пояснить все названия десятков до 100.

Первые примеры

А вот с вычислениями в этих пределах могут возникнуть определённые трудности. Преодолеть их также легче всего в игровой форме:

1. На столе в ряд размещаются 10 кубиков. Их может разложить сам малыш.
2. Затем мама добавляет сверху, например, ещё два кубика. И визуально поясняет, что 10+2 равно двенадцати.
3. Пригодится ранее изученное разложение чисел до 10. Например, 12+7 – это сначала прибавление единиц (2+7), а потом целого десятка (10+9). Можно придумать любые примеры на сложение! Аналогично производится вычитание – принцип обучения одинаковый.

Основное правило – детки должны всё пересчитать (пощупать) собственными руками и понять сам принцип вычисления.

Безусловный успех ожидает родителей, придерживающихся следующих золотых правил:

• в день занятия занимают не менее получаса (по 5-10 минут с перерывами на игры);
• пройденный материал обязательно повторяется для закрепления знаний;
• обучение ведётся в дружественной, чаще игровой форме;
• практике уделяется как можно больше внимания (ненавязчиво выясняется, сколько птичек прилетело в парке, уехало или приехало на стоянку машин, и так далее).

Инструкция

Помните, что абстрактное мышление пока еще недоступно для малыша. Поэтому следует воздерживаться от пояснений типа: «Предположим, у одного мальчика было столько-то предметов». Используйте то, что ребенок может сам увидеть, потрогать, пощупать. Например, игрушечные кубики. Кладите их перед малышом и объясняйте: «Вот один кубик . Если рядом с ним положить еще один кубик, их станет два. Запомни: один плюс один – всегда два. А если добавить еще один кубик, их станет уже три». Точно так же учите малыша правилам вычитания. «Вот, смотри: у нас три кубика. А если убрать один, сколько их тогда останется? Два. А если от этих двух убрать еще один, сколько тогда будет?» Постепенно ребенок начнет понимать, как складывают и вычитают простейшие цифры.

Очень хорошее средство обучения счету в пределах 10-и – собственные руки (точнее, пальцы). Касайтесь пальчиков ребенка, считая вслух: «Один. Два. Три. Четыре. Пять». Потом как бы с удивлением констатируйте: «Пальчики на одной руке закончились! Но ничего, у нас ведь есть еще вторая рука». И тут же продолжайте: «Шесть, семь, восемь, девять, десять». Добейтесь, чтобы ребенок твердо запомнил: на одной руке пять пальцев, а на обеих руках десять. А после этого приступайте к обучению счету, сначала в пределах цифр от 1 до 5, используя только одну руку, потом постепенно усложняйте примеры , переходя к счету в пределах 10-и. Например: «Сожми ручки в кулачки. А теперь разожми три пальчика на этой руке. Умница! Разожми еще три. Сколько теперь у тебя разжатых пальчиков?» Или: «Смотри, все твои пальчики разжаты. А теперь сожми сначала пальчики на одной руке, а потом еще два на другой руке. Сколько не сжатых пальчиков осталось?» Эти упражнения надо делать максимально наглядными, подсказывая ребенку, когда надо сжимать пальцы, а когда разжимать .

Разумеется, ни в коем случае нельзя нервничать, сердиться на ребенка, если вам покажется, что он медленно соображает. Тогда обучение счету будет восприниматься им как утомительная и неприятная обуза. А надо, чтобы он учился с охотой, интересом. Поэтому не форсируйте обучение и старайтесь привнести в него элементы игры.

Ребенок дошкольного возраста вполне может освоить основные арифметические действия. Он схватывает новые знания на лету, и родителям остается только использовать это замечательное качество дошкольного возраста. Сложение и умножение обычно оказываются малышам понятнее, нежели вычитание и деление. Однако и эти арифметические премудрости ребенок одолеет без напряжения, если использовать некоторые приемы.

Вам понадобится

• - наборы одинаковых предметов;
• - карточки с цифрами.

Инструкция

Для решения некоторых задач (на движение, например) необходимо знать формулы. Проверьте их знание у ребенка .

Ведите работу по формированию умения решать задачи систематически, а не от случая к случаю. Результаты будут видны только при ежедневной кропотливой работе.

Полезный совет

Используйте в занятиях многочисленную литературу по развитию у детей логического мышления, внимания, памяти.

Источники:

• как научить решать задачи по математике ребенка

Многие родители задумываются о том, что стоит научить своего ребенка складывать числа до того, как он пойдет в школу. Но нужно это сделать понятно, доступно, а главное – чтобы ребенку было интересно.

Инструкция

Для начала стоит научить ребенка цифрам в пределах десяти. Для этого нужно приобрести специальную книжку, где эти цифры представлены в различных формах, которые могут заинтересовать ваше дитя (например «десять» в форме улитки). Таким образом, вы сможете заинтересовать ребенка и вызвать у него некую ассоциацию цифры и объекта, что поможет ему запоминать.

После этого вам нужно взять два одинаковых предмета (например, яблока), и в игровой форме объяснить ребенку , что «было одно яблоко , положили еще одно, получилось два». Опять-таки в игровой форме, продвигайтесь таким образом до того момента, пока ребенок не сможет совместить цифру и количество (например, пока не посчитает семь яблок, лежащих перед ним).

Уже после этого научить ребенка сложению будет просто: выдумываем либо берем из книжки всякие сказочные задачки, желательно разнообразные, и просим ребенка их решать. Именно пройдя все этапы совмещения понятий «число/количество», ребенок сможет самостоятельно складывать числа в пределах тех, которые он знает.