Структура атмосферных фронтов и прогноз конвективных явлений над югом восточной европы. Прогноз гроз по методу лебедевой Индексы неустойчивости атмосферы для прогноза конвективных явлений

Кi - индекс неустойчивости

Рассчет Ki основан на вертикальном градиенте температуры, влажности воздуха в нижней тропосфере, а также учитывает вертикальную протяженность влажного слоя воздуха. Ki характеризует степень конвективной неустойчивости воздушной массы , которая необходима для возникновения и развития гроз .
Формула : Ki=T850-T500+Td850-∆Td700 .
В формуле: Ki - индекс неустойчивости (число Вайтинга), T850 - температура воздуха на изобарической поверхности 850 гПа, T500 - температура воздуха на 500 гПа, Td850 - температура точки росы на 850 гПа, ∆Td700 - дефицит точки росы (T-Td) на поверхности 700 гПа.

Ki лучше всего использовать в летний период для прогнозирования внутримассовых гроз. Пороговые значения в таблице могут изменяться в зависимости от сезона, географии и синоптической ситуации.

Вероятность гроз, рассчитанных по методу Вайтинга..

Гроза - комплексное явление, необходимой частью которого являются многократные электрические заряды между облаками или между облаком и землей (молнии), сопровождающиеся звуковым явлением - громом. Гроза характеризуется еще шквалистыми ветрами и ливневыми осадками, нередко с градом .
Сильная гроза - гроза с дождём ≥15 мм/ч и/или градом диаметром от 0.6 до 2 см, сильным шквалом ≥15 м/с.
Очень сильная гроза - гроза с ливневым дождём ≥30 мм/ч и/или крупным градом диаметром ≥2 см и/или очень сильным шквалом ≥25 м/с или смерчем .

VT - Vertical Totals индекс

Формула : VT = T850 - T500 , где T850 - температура воздуха на изобарической поверхности 850 гПа, T500 - температура воздуха на 500 гПа.

Если VT > 28, следовательно тропосфера обладает высоким потенциалом конвективной неустойчивости, достаточным для образования гроз.

CT - Сross Totals индекс

Формула : CT = Td850 - T500 , где Td850 - температура точки росы на 850 гПа, T500 - температура воздуха на 500 гПа.

При СT CT 18 - 19 - Умеренная неустойчивость. Слабая грозовая деятельность.
CT 20 - 21 - Высокая неустойчивость. Грозы.
CT 22 - 23 - Энергия неустойчивости при которой возможны сильные грозы.
CT 24 - 25 - Высокая энергия неустойчивости. Сильные грозы.
СT> 25 - Очень высокая энергия неустойчивости. Очень сильные грозы.

Смерч (торнадо, тромб) - атмосферный вихрь, возникающий в кучево-дождевом облаке и распространяющийся вниз, часто до самой поверхности земли, в виде облачного рукава или хобота диаметром в десятки и сотни метров. Характерной особенностью этих вихрей является быстрое спиралевидное движение воздуха вокруг почти вертикальной оси. Внутри воронки воздух поднимается, быстро вращаясь, создаётся область сильно разреженного воздуха.
Скорость движения воздуха составляет 50-100 м/с, а в особо интенсивных торнадо достигает 250 м/с, причем имеется большая вертикальная составляющая скорости, равная 70-90 м/с.
Для классификации торнадо используется шкала Фуджиты.
F0 скорость ветра не превышает 32 м/с (по ТКП - это очень сильный ветер).
F1 - 33 - 50 м/с. Умеренный. (по ТКП ураганный ветер).
F2 - 51 - 70 м/с. Сильный.
F3 - 71 - 92 м/с. Очень сильный.
F4 - 93 - 116 м/с. Разрушительный.
F5 - 117 - 142 м/с. Невероятный.

TT - Total Totals индекс

Формула : TT = VT + CT , Miller (1972); где CT - Сross Totals индекс, VT - Vertical Totals индекс.

При TT TT 44 - 45 - Отдельная гроза или несколько гроз.
TT 46 - 47 - Рассеянные грозовые очаги.
TT 48 - 49 - Значительные количество гроз, отдельные из которых сильные.
TT 50 - 51 - Рассеянные сильные грозовые очаги, отдельные очаги со смерчем.
TT 52 - 55 - Значительное количество очагов сильных гроз, отдельные очаги со смерчем.
TT > 55 - Многочисленные сильные грозы с сильными смерчами.

SWEAT - Severe Weather ThrEAT индекс

SWEAT - индекс неустойчивости, разработанный в ВВС США. SWEAT - комплексный критерий для диагноза и прогноза опасных и стихийных явлений погоды , связанных с конвективной облачностью . SWEAT включает в себя индекс неустойчивости воздушной массы, скорость и сдвиг ветра .

Формула : SWEAT = 12⋅Td850 + 20⋅(TT- 49) + 3.888⋅F850 + 1.944⋅F500 + (125⋅) .

В формуле Td850 - температура точки росы на 850 гПа, TT - Total Totals индекс, F850 - скорость ветра на 850 гПа, F500 - скорость ветра на 500 гПа, D500 и D850 - направление ветра на соответствующих поверхностях.

В формуле:
- Температура воздуха дана в градусах Цельсия;
- Скорость ветра - в м/с;
- Направление ветра - в градусах;
- Второй член уравнения установить в 0, если TT ≤ 49;
- Последнее слагаемое в формуле будет равно нулю, если не выполняется любое из следующих условий:
- D850 в диапазоне от 130 до 250 градусов;
- D500 в диапазоне от 210 до 310 градусов;
- Разность в направлении ветра (D500 - D850) положительна;
- F850 и F500 скорости ветра ≤ 7 м/с.

SWEAT SWEAT 250-350 - есть условия для сильных гроз, града и шквалов;
SWEAT 350-500 - есть условия для очень сильных гроз, крупного града, сильных шквалов, смерчей;
SWEAT ≥ 500 - условия для очень сильных гроз, крупного града, сильных шквалов, сильных смерчей.

Li - Lifted index

Li - Разница температур окружающего воздуха и некоторого единичного объёма, поднявшегося [адиабатически] от поверхности земли (или с заданного уровня) до уровня 500 гПа. Li рассчитывается с учётом вовлечения окружающего воздуха.

Li - характеризует термическую стратификацию атмосферы по отношению к вертикальным перемещениям воздуха. Если значения Li положительные, то атмосфера (в соответствующем слое) устойчива. Если значения Li отрицательные - атмосфера неустойчива.

Индексы неустойчивости: калькулятор, карты .
Учебное пособие по CAPE, CIN и Lifted index .
Торнадо по шкале Фуджиты . Скорость ветра и характеристики разрушений.

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖИЛ 1№ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИИ И МОНИТОРИНГУ ОКРУЖАКЩЕЯ СРЕДЫ

ГИДРОМКТЕ<»РОЛОГНЧВЛШ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР Р Г 6 Ой РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ШЕВЕЛЕНА ОЛЬГА ВАСИЛЬЕВНА

СТРУКТУРА АШХМ"КГНиХ ФРОНТОН И!11 о гида кошяктишшх ЯВЛЕНИЯ НАД югом восточной ЕВРОПЫ

Сиациалыюсть 11.00.09 - Мк"гжфояогин, климатологии,

АШ"ОРКШ"А!

НН геШ"КсШИа уччиой ИПМИ"НИ кнндидити (>г кик мук

Работа выполнена в Гидрометеорологическом научно-исследовательском центр« Российской Федерации

Научный руководитель доктор физ.-мат.наук, профессор Шанина И.11.

Официальные оппоненты: доктор фиа»-мат. наук, профеооор Белов Н.11 кандидат географических наук Велинский О. К

Ведущая организация Высокогорный геофизический институт, г. Нальчик

Защита состоится №./0 1993г. в час. на васедании Специализированного совета К. 024. Об. 02 Гидрометеорологического научно-исследовательского центра по адресу: 123376, Москва, Б. Предтеченский пер.,д. 9-13, Росгидрометцентр.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Росгкдро-метцентра.

Ученый секретарь

Специализированного совета ^С&лЛ^ А- И. Страшная

0Б111ДЯ ХЛРЛК.1 ЕРИСТ ША РАБОТН

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Конвективная деятельность, широко распространенная в атмосфере, является одним из важнейших погодо-образующих факторов. С нею связаны такие важные и порой опасные погодные явления, как ливни, грози, шквалы, смерчи и др. В то же время прогнозирование конвективной деятельности зачастую "не свободно от субъективизма", поскольку конвективные очаги являются меаомасштабными явлениями и находятся, таким образом, далеко ва пределами того интервала масштабов, который описывается оперативно применяемыми в настоящее время численными моделями.

Однако, как правило, активная конвегада (приводящая к развитию ливней, гроз, града, шквалов) развивается внутри более крупномасштабных зон, характеризующихся определенными свойствами воздушной массы (температура, влажность, вертикальные движения, стратификация). Возникновение таких благоприятных для конвективной деятельности зон успешно описываемся и рамках численного прогноза давления, температуры, влажности и ветра. Для прогноза охарактеризованных зон, названных зонами активной конвекции, в отделе авиационной метеорологии Гидрометцентра РФ разработан автоматизированный метод прогноза зон активной конвекции. Однако, несмотря на достаточно высокую оправдываемость данной методики по Европейской территория страны в целом(общая оправдываемость за теплый сезон 1992г. составила 6?. 6%), для юга территории прогноза оправдываемость данного метода окаэы-

вается существенно ниже средней.Это указывает на необходимость усовершенствования методики прогноза зон активной конвекция для указанных районов. С другой стороны, не вызывает сомнений то, что привлечение крупномасштабных характеристик термобарических полей о дополнение к методу частицы, преимущественно используемому в настоящее вреы, не может не дать положительного эффекта при прогнозе зон АК.

В то же время, используя крупномасштабные характеристики полей для прогноза мезомасштабных явлений, нельзя отказываться к от изучения меаомасштабных явлений как таковых, как в теоретическом плане., так и в плане привлечения новых натурных данных, особенно там, где речь идет об упорядоченной конвекции, которая в настоящее время недостаточно изучена по сравнению с чисто термической неустойчивостью.

Перечисленные аспекты проблемы изучения и прогнозирования конвективной деятельности и обуславливает актуальность данной работы.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в иеследованиии условий возникновения упорядоченной конвекции с позиций теории гидродинамической неустойчиво ти, анализе синоптических условий образования упорядоченных конвективных структур, и, далее, выявлении и привлечении в качестве предикторов наиболее информативных крупномасштабных характеристик для усовершенствования ныне применяемой методики автоматического прогноза зон активной конвекции.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ, исходя "¡из цели работы, формулируются следующим образом:

1)Исследование условий развития упорядоченных конвективных структур (кош. эктивных полос) с целью выяснения некоторых сторон вопроса о преобладающей ориентации полосовых структур в диапазонах гравитационно-инерцкальных волн и более коротковол-

новых конвективных и гравитационных мод.

2) Детальный анализ условий формирования наблюденных квазипериодических структур в полях облачности и осадков в конкретных случаях.

3) Общий физико-статистический анализ условий развития как упорядоченной, так и неупорядоченной конвекции над югом Европейской части СНГ с целью выявления крупномасштабных характеристик, могущих служить предикторами в прогнозе аон АК.

4) Установление диагностических связей и разработка усовершенствованной методики прогноза яик активной конвекции ннд южными районами Европейской чисти страны.

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЙ. В работе применены методы теории гидродинамической неу тойчивости (ДЛИ ьынниунин условий развитии упорядоченных конвективных структур и их преобладающий ориентации в диапазонах гравитационно-инерционных волн и более коротковолновых мод); синоптический метод л элементы климатологических методой (для выявления общих закономерностей циркуляционных условий исследуемой территории); методы мезометеороло-гического анализа, в частности, изэнтропический анализ (для исследования внутренней структуры бароклинных аон и условий формирования в них упорядоченных конвективных структур); расчетные физико-статистические и синонтико-статиотичеекие методы (для поиска прогностических связей между крупномасштабными характеристиками термобарических полей и возможность«! иозиикио-" 1

ьения активной конвекции).

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ МАТЕРИАЛЕ Для выполнения поставленных зе*-дач были использованы следующие материалы:

Синоптические (приземные) карты(1У85-1992г.)

Карты барической топографии 850 - 300 г1!а(19ВЬ-1992г.)

Сводные радиолокационные К£1р"Ш(1988-1991г.)

Карты полусуточных сумм осадков(1988-1991Г.)

Спутниковые МК и ТВ снимки, включая снимки с РЛС ВО (1986-1992г.)

Данные архива объектныюго анализа на магнитных лентах (1985-1992)

Выходные данные полуиферной десятиуроинной прогностической модели, оперативно используемой в Гидрометцентре РФ (1989-1992)

Данные экспериментального плювиографического полигона УКРНИГЫИ(1985-1988)

Расчеты проводились в Гидрометцентре РФ на КС-1060, частично на персональном компьютере.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА ¡ЮЛУ"ШШУ. В ДИССЕРТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ.

1. Впервые выполнен анализ условий роста мезомасштабных воль непараллельных фронту (ь частном случае выполнения условк (1)) и получены выводы о соотношении скоростей роста указа! ных волн и симметрично-неустойчивых волн,причем-последние ок; вались более оыстро растущими, а значит, преобладающими е р(альных условиях. Данный вывод согласуется с наблюдениями.

2. Впервые проведен детальный иззи^роничеекий анализ тре; мерной структуры воздушных масс, в которых развивались поло(осадков и показано, что такие структуры, параллельные ветру сдвигу ветра (следовательно, средним температурам слоя) разв ваюгся в двух типичных ситуациях, характеризующихся наличи неглубоких слоев возможного развития конвекции и эначительн бароклинностыо и нестационарностью.

3. Впервые проведен физико-статистический анализ связей ме ду параметрами статической неустойчивости и параметрами, х растеризующими процессы "сеточного" масштаба, с одной стор ны, и наличием либо отсутствием активной конвекции, с друге

на основе выходных данных оперативной схемы объективного анализа.

4. Разработан новый усовершенствованный вариант методики расчета и построения карты зон активной конвекции на основе выходных прогностических данных.

Указанные основные новые выводы выносятся на защиту.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались на семинарах отдела авиационной метеорологии, доклад по теме диссертации включен в программу 3-й Всесок^люй конференции по авиационной метеорологии (Суадаль,1990г.); основные результаты, полученные в ходе работы и относящиеся к разработке прогностической методики, вошли в отчеты ОАМ ГМЦ по темам 1. 2в.1(1991г.) и VII. Зж. 1(1992г.). Некоторые результаты опубликованы в статьях:

1. Борисова В. В. , Шакина Н. II , Шевелева О. В., Изантропический анализ условий формировали"1 полос осадков, обнаруженных спутниковым радиолокатором бокового обзора. Тр. ГМЦ РФ, 1992,вып 324.

2. Скринтунова Е. Е, Шакина Н. П. , Шевелева О. В. Усовершенствованная методика прогноза зон активной конвекции над югом Восточной Европы, депонир" чанная рукопись.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Разработанная усовершенствованная методика автоматиаированного прогноза зон активной конвекции по результатам авторских и оперативных испытаний обеспечивает существенное повышение успешности прогноза зон АК. Методика подготовлена к рассмотрению на ЦМКД. Внедрение предполагается в РЦЗП Москва и ГАМЦ Внуково.

СТРУКТУРА М ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, .етырех глав, заключения и списка литературы и включает 149 страниц печатного текста, в том числе 18 таблиц и "35 рисунков. Список литературы насчитывает 108 наименований.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследования и кратко изложено основное содержание работы.

В первой главе дана обида характеристика проблемы, об-вор принципиальных основ прогнозирования конвекции по методу частицы и способов прогнозирования условий, благоприятных для конвективной деятельности над большими территориями.

Большинство существующих методов прогноза конвекции строится по следующей схеме:

1) прогноз того состояния атмосферы, которое сложите? к интересующему моменту; практически прогнозируются вертикальные профили температуры и влажности на 6,12 или 18 часов;

2) оценивается степень устойчивости этого состояния » возможность развития конвекции от земли или с верхних уровней. В зависимости от запасов энергии неустойчивости может развиваться конвекция той или иной интенсивности. Для прогноза ис-пользу-шсн пороговые значения энергии неустойчивости или каких-либо связанных с ней величин,начиная с которых появляетс! значительная вероятность развития той или иной формы конвек-

Существует немало разработок, направленных на объективизацию прогноза конвективной деятельности. Как правило, автор! либо идут по пути простой об^ктивизации известных расчетные методов (например, вариантов метода частицы),либо, модифициру!

известные расчетные методы, создают специальные алгоритмы. В настоящее время в Росгидрометценгре имеется разработанная в ЗАМ методика расчета зон активной конвекции,в которой за основу взят метод Н. В. Лебедевой при прогнозе внутримассовой!юн-зекции и прогностические дискриминантные функции, предложенные [\ Е Решетовым для прогноза конвекции в бароклинннх зонах. Методика использует выходные данные оперативной схемы численного прогноза, применяемой в Росгидрометцентре (мно! оуровенная ^адиабатическая полусферная модель Л В. Берковича).

Помимо действия термической неустойчивости, вызывающей неупорядоченную конвекиию,необходимо принимать во внимание тот [акт, что в реальной атмосфере горизонтам -"ые масштабы слоев, з которых развивается конвекция, достаточно велики (10 км), 1 при таких масштабах слои со сдвигом ветра оказываются гори-юнтально неоднородны по температуре, что создает дополнитель-1ые запасы потенциальной энергии, которые могут служить источ-шком развития движений, выравнивающих контрасты температуры, "акие движения, обусловленные бароклинной неустойчивостью, югут развиваться при безразличной и даже слабоустойчивой стра-■ификации; при неустойчивой же стратификации действия этих мелизмов приводят к образованию более интенсивных конвективных влений. Дополнительный импульс к развитию конвективных движе-:ий зачастую дает вынужденный подъем воздуха, интенсивность:оторого определяется динамическими факторами.

Зачастую конвекция оказывается наиболее интенсивной на ронтах. Поскольку фронтыо являются бароклинными зонами, н^ словия развития конвекции здесь влияет гидродинамическая не-стойчивость. Вызываемые ею вертикальные движения служат до-олнительиым вынуждающим фактором для конвекции либо подавляют е. Гидродинамическая, в частности, инерционная неустойчивость

представляет большой интерес с точки зрения усовершенствования прогноза конвективных явлений. Наиболее изученный частный случай этого вида неустойчивости - симметричная неустойчивость -приводит к развитию параллельных фронту полос вертикальных двилений.О особенно благоприятны для их развития условиг, создающиеся в насыщенном воздухе, т.е. внутри облачных слоев.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ проводится анализ и решение линейной задачи "об инерциальной неустойчивости во фронтальных зонах. Данная задача поставлена с целью выявления атмосферных условий, в которых преобладающее развитие получают конвективные структуры в виде валов, непараллельных фронту. Из наблюдений видно, что такие структуры встречаются достаточно редко; как правило, облачные валы вытянуты вдоль сдвига ветра, что соответствует направлению, параллельному фронту. Рассматривается не общий случай задачи, а частный случай характерного соотношения параметров волн и основного потока

к7" - пГ, (1)

где кит- волновые числа по оси х и г соответственно, Г - параметр Кориолиса.

Данный случай все же является Солее общим, чем ранее изученный случай так назыгземык симметричных возмущений. Подобно простейшим случаям 1=0 либо V =0, он поддается аналитическому решению (в отличи« от общего олучая).

Г*- 1Ь + «[ ик(со+ки) +

+ (кА+1г)(о^киАNг{кг+) +1 г"1 (й"- О (2)

где сО - комплексная частота, к,1,т - волновые числа по осям к,у,г соответственно. И*"- частота Брента-Вяйсяля, п - <*■

Проведено исследование условий существования нейтрально-устойчивых и растущих (и сопряженных затухающих) значений для различных значений длин волн, различной стратификации и толщины слоя. Далее, исследуется влияние параметров течения на показатель роста волны, который находится гак один из корней кубического уравнения(дисперсионного соотношения).

Найдено, что непараллельные фронту структуры неустойчивы и могут расти в широком диапазоне условий, однако их рост является более медленным, чем у параллельных в^тру полос, ввиду чего последние должны доминировать. Волны исследуемого типа, в отличие от симметрично-неустойчивых волн, формируют упорядоченные полосовые структуры, ориентированные необязательно параллельно Фронту; они образуют произвольный угол с параллельным фронту направлением. Анализ дисперсионных соотношений показал, что волны произвольной ориентации могут существовать в потоке со сдвигом и при этом быть как нейтрально-устойчивыми, так и неустойчивыми в широком диапазоне условий, в том числе и при достаточно высокой степени устойчивости. Однако, их рост является более медленным, чем у параллельных фронту полос, ввиду чего последние должны доминировать. Источником энергии непараллельных фронту растущих возмущений является кинетическая энергия воздушного потока с вертикальным сдвигом ветра; таким образом, источник тог же, что и у бароклинно-неустойчивых возмущений. Рассматриваемые волны являются ме-зомасштабными (длина волны 30 - 300км.) и отличаются от баро-клинно-неустойчивых волн синоптического масштаба прежде всего

своей негидростагичностью.

Таким образом, немногие известные из наблюдений случаи развития непараллельных фронту конвективных полос не удается объяснить неустойчивостью гравитационно-инерционного типа. К сожалению, в литературе отсутствуют подробные данные о параметрах непараллельных полое и фронтов, вблизи которых они наблюдались.

Ли 1>ж;< условий развития упорядоченных конвективных струк-ур (независим« от их ориентации) приводит к общему выводу.что существование таких структур определяется параметрами более крупномасштабных движений (т.е. движений с характерными размерами, по крайней мере на порядок превышающими размеры конвективных структур). К таким параметрам относится прежде всего сдвиг ветра(связанный с горизонтальным градиентом температуры) и степень статической устойчивости (см. ур-ние (2)). Кроме того, поскольку для развития неустойчивости благоприятны насыщенные влагой слои, к определяющим параметрам следует отнести те, которые характеризуют условия упорядоченного подъема воздуха(давление, лапласиан давления) и степень его увлажнения.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ проводится анализ наблюдаемой трехмерной структуры воздушного потока в условиях, когда были зафиксированы упорядоченные системы полос выпавших осадков на поверхности Земли. Наблюдения, выполненные с помощью спутникового радиолокатора бокового обэора(РЛС БО) указывают наличие "следов" прохождения упорядоченных систем ливневых осадков. "Длина волны" параллельных полос увлажненной почвы в использованных для анализа 9 случаях изменяется от 10 до 35 км; таким образом, речь идет о существенно "подсеточном" масштабе явления. Для возможно более детального анализа термобарического поля в атмо-

сфере в сроки, ближайшие к наблюдениям, был применен изэнтропи-ческий анализ по методике, ранее разработанной в ОАМ и неоднократно применявшейся для целей мезомаоштабного анализа. В рамках данной методики профили температуры и составляющих ветра восстанавливаются с помощью кубических сплайнов, после чего рассчитываются высоты изэнтропических поверхностей и вертикальные. движения частиц на этих поверхностях. Метод изэнтропическо-го анализа позволяет с большо.. точностью определить положение изэнтропических поверхностей й значение потенциального вихря Эртеля, которые яеляются материальными инвариантами гидростатического потока;он позволяет также рассчитать вертикальные движения на каждой изоповерхности независимо, что позволяет исключить накопление ошибки с высотой. В результате анализа состояния атмосферы на момент развития полосовых структур в полях облачности и осадков выделены 2 класса характерных условий.

К первому классу отнесены ситуации, связанные с теплим сектором циклона: явление формируется в воздухе теплого сектора вблизи бароклинной зоны теплого фронта в условиях его размывания, развитие конвекции ограничивается по вертикали оседа-

нием воздуха. 1-орой класс ситуаций связан с тылом циклона: неустойчивость развивается в холодном воздухе под устойчивым (фронтальным) слоем. Однако же, в ряде моментов ситуации того и другого класса оказываются достаточно сходными. В изученных случаях над теми областями, где наблюдались полосы неоднородного увлажнения почвы,структура атмосферы включала в себя слои вероятного развитие волновых движений со стратификацией, приближающейся к влажнобезразличной. Слои характеризуются ограниченной вертикальной мощностью (до 4 км). Ветер в этих случаях., как правило, мало меняется с высотой по направлению, тогда как скорость его обычно возрастает, причем для случаев 1-го класса

характерно ее значение 3-5м/с у земли и 15-Е0м/с в районе тропопаузы; для второго класса 5-10 и.25-30м/с соответственно. Направление ветра параллельно наблюдаемым полосам. Изучаемое явление неоднократно связывается с волнообразованием на фронте или с участком, на котором фронт меняет знак при ангициклони-ческой кривизне изогипс. В других случаях (2-й класс) явление развивается в отсутствие выраженной фронтальной зоны, но при наличии повышенной бароклинности в средней тропосфере и при значениях Фронтогенегической функции, соответствующих фронто-генечу. То есть, в момент развития явления обязательно имеет место несгационарность бароклинной зоны. В то же время,не было зафиксировано образования полосовых структур, связанных,например, с хорошо развитыми, быетродвижущимися атмосферными фронтами. которые хорошо прослеживались бы во всей толще атмосферы и сохраняли бы знак фронтогенетической функции в последовательные моменты времени. Возможно, именно трансформация бароклинной зоны играет определенную роль, создавая специфические условия для формирования квазипериодкческих полей осадков.

Кроме того, в третьей главе осуществлен сравнительный анализ полей вертикальных движений, рассчитанных методом иЭэнтропического анализа,(причем были получены значения верти кМШШ5с движений, хорошо согласованные ыещу собой во времени 1"У Пространстве), с полями вертикальных движений, рас читанными общепринятым методом. В целом поля вертикальных движений, порученные тем и другим методом, дают сводные картины распределение вертикальных движений. Однако, в случае расчета методом изэнтропкческого анализа результаты оказываются менее сглаженными и более подробными, что является преимущество», данного метода

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена физико-статистическому анализу

условий развития активной конвекции над исследуемым районом и усовершенствованию метода объективного прогноза зон активной конвекции. Приведены климатические характеристики осадков и конвективных явлений над рассматриваемой территорией. Анализируются связи различных параметров стратификации и синоптических процессов, производится выбор системы потенциальных предикторов и дискриминантный анализ выборки. Наиболее информативными были признаны следующие предикторы:

1) О, ТК (расстояние Махаланобиеа 1681.21)

2) аН&о> О, НК (расстояние Махаланобиса 1643.01) (3)

3) дТ, Б, ТК (расстояние Маучланобиса 1638. 37)

4) 0, ¡^ , НК (расстояние Махаланобиса 1628.67), Здесь дН^- лапласиан геопотенциала изобарической поверхности 850гПа. Данная величина сама по себе является достаточно информативной в качестве критерия разделения. Так, при использовании 4 Н^в качестве единственного предиктора при пороговом значении его Юдаы успешность прогноза оказалась следующей: общая оправдываемость 74. ОХ, оправдывавмость прогноза наличия активной конвекции 62. О7., оправдываемость прогноза ее отсутствия 79. 3прэдупреддекность наличия активной конвекции 65.17., предупрежденность ее отсутствия - 83.57..

О - суммарный дефицит точки росы на изобарических поверхностях 850, 700, БООгШ» Применительно к нашим материалам, критерием разделения по данной величине является ее значение 34*,в отличие от значения 2В", используемого в методе Н. Е Лебедевой, что, видимо, объясняется климатическими особенностями исследуемого района

дТ« -разница между температурой сухого и смоченного термометров на поверхности 850гПа, т. е. величина, характеризующая близость воздушного пара к насыщенна Получено,что по-

Таблица 1 Характеристика успеиости разделения с помощью сочетаний трех и четырех наиболее информативных параметров

П ре дик торы

оправдывав масть

ой|н£и|отс |АК | АК

предуире-адешюсть

критерии

Рубинштейн

дискриыинантные

функции (I,-для прошоаа иалич. нал. (Ц,-для прогноза отсут, явле ния.

Ь,-0. 058^+0. 430+0. 897ТХ--9. 425

1^=0. 031д|^+0. 6310+0. 766Ж--10.064

Ь, -0.115дЦй+0.2380+0. 004НК--4.749

Ь^-0.095аН^О. 3250+0. 005НК--7.902

Ь, -0.57дТ -О, 3160+0.93ТК-9.16 |_х -0.888^Т +0. 4070+0. 783ГК--10.823

Ь -0.1450+0. ОЗбЦ^+0.002НК--3.376

Ь -О. 2260+0.044^+0.003НК--7.706

и -0.088Л^+4Т +0.3490+0.8791»

10. 455 Г-О. 067^^5+1. 217ЛТ +0.4320+ +0.745-К-11.586

I_I-■ ■ ■ *

зуюшая близость воздушного пара к насыщению. Получено,что пороговой величиной следует считать величину дТ~ 3.5*. Данная величина оказывается очень информативной при расчетах по данным архива обьектмшого анализа (общая оправдываемость 777., критерий Багрова 0.60, критерий Обухова О. 54), но при расчетах по данным численного прогноза успешность прогноза с использованием &Т резко снижается, что объясняется недостаточной точностью прогноза параметров влажности в действующей оперативной схеме по сравнению с прогнозом характеристик дав-

ления. Учитывая это, к использованию в усовершенствованной

ления. Учитывая это, № использованию в усовершенствованной методик^ предлагается дискриминантная функция, включающая п себя характеристику давления.

Нloc¿ геопотенциал изобарической поверхности 1000 rila, характеризующая величину приземного давления. Будучи использована в качестве единственного предиктора, эта велийша при критерии разделения 117дам обеспечивает следующую успешность прогноза: общая оправдываемость 69. 7Z,оправдьпЙемость прогно за наличия явления 51. 1%, оправдываемость прогноза его отсутствия 94.3%, предупрежденное^ наличия явления 96. 4%, преду-прежденность его отсутствия 45.2%.

Для каждого из сочетаний (.) были получены на зависимой выборке значения оправдываемости и предупреддености, критериев Багрова и Обухо а, а также критерий Рубинштейна, учит- ■ зающий неравнозначность потерь от ложных тревог и ненредска

занных явлений для пороговой вероятности Р=0. б (табл. 1). Да лее, были найдены дикриминантные функции для каждой комбинации трех параметров.

Кроме того, были сделаны расчеты для частных выборок, полученных из общей выборки путем разбиения по значениям отдельных параметров. В целом; разбиение на частные выборки не привело к значительному улучшению результатов.

На основании этих результатов была сформулирована усовершенствованная методика автоматизированного прогноза зон активной конвекции. Используется первая из дцдкриминантных функций (3). Методика включает в себя следующие этапыь

1) Расчет лапласианов геопотенциала на поверхности 850г11&.

2)«Расчет параметров конвекции: высотО и температуры конденсации.

3) Расчет характеристик влажности: ее суммарный дефицит на поверхностях 850, 700, 500гПа, а также разности температуры

сухого и смоченного термометра у земли.

4) Расчет значений дискриминантной функции

1 ^.115-^0.240 ь 0.004"НК -4.749 (4)

5) Расчет вероятности возникновения явления.

$) По значениям вероятности автоматически производится построение карты вон активной конвекции. Зона оконтуривается изолинией но значениям вероятности 25% (в соответствии с критериями разделения, указанными выше). Кроме того, особо выделяются те участки зоны,где возникновение активной конвекции можно считать почти безусловным (значение вероятности 607, и более").

Методика прошла проверку в квазиоперативном режиме в Лаборатории испытания новых методов прогнозов в соответствии с

Рис. 1. Подобласть территории прогноза, для которой разрабатывалась усовершенствованная методика прогноза зон активной конвекции.

темой 1.2в.1 на материале теплого сезона 1992г.

Хотя данная методика разрабатывалась только для части Европейской территории страны(рис. 1),но в процессе выпОшения темы 1.2в. 1, в ходе испытаний бьЕла сделана попытка обобщить ее для всей ETC, что до определенной степени оправдало себя. Характеристики успешности прогноза для той территории,для которой непосредственно разрабатывалась методика, оказываются выше, чем для всей территории в целом, и, тем более, выше, чем для ее северной и центральной части: И чее же они достаточно высоки даже для севера ETC. Характеристики успешности прогноза представлены в табл.2. Так, обиря оправдываемость для всей

Табл. 2. Показатели успешности прогноза по предлагаемой методике

1 |Показатели успешности г. - Дпй всей Европей- 1 Для не >:ч верной. Для южной

| прогноза,X ской территории страны части(рис.4.6) части

| 1 (естественная повторя-

емость 48. 5 53.2 43.6

|общая опрагцываемость 70. 8 66. 7 78. 1

|оправдываемость про-

гноза наличия явления 76. 7 76. 2 84. 0

|оправдываемость про-

гноза отсутствия явл. 67.5 60. 9 75. 2

|иредунрежденность

| явления Б7. г 54.5 61. 4

предупрежденность от-

сутствия явления 83.7 80. 6 90.9

критерий Багрова 0.411 0.345 0. 54

1 критерий Обухова 0. 497. 0.35 0. 521

территории в целом составляет 70.8%, оправдываемость прогноза наличия явления 76.77., оправдываемость прогноза отсутствия явления 67.5%, предупрежденное™ явления 57.27«, предупреж-денность его отсутствия 87.для южной части территории эти показатели оказываются выше на 4-8. Критерии Багрова и Обухова составляют 0.411 и 0.497 в первом случае и 0.54 и 0. 621 во втором. Для сравнения приводим показатели успешности, полученные на том же материале при прогнозировании ранее принятым методом. Они составляют: общая оправдываемость 67. 5Х, Табл. 3. Показатели успешности прогноза по предлагаемой методике в случае перехода к вероятностной форме прогноза

1 | Предсказанная вероятность возникновения АК 1 2 1 ........ 1 (Фактическая ее повторяе-| |мость для данной града- | 1 цииД 1 1 |

| 90-100 ■ 1 1 | 95.2 |

| 80-90 | 97.8 |

| 70-80 | 96.6 |

| 60-70 | 90.7 |

| 50-60 | 82.3 |

| 40-50 | 76.5 |

| 30-40 I п.о " |

| 20-30 | 51.2 |

| 10-20 I 48.7 |

| 0-10 1 | 28.5 | | |

оправдываемость прогноза наличия явления 60.6%,оправдываемость прогноза отсутствия явления 76.6Х, предупрежденное^ явления 76.8%, предупрежденность его отсутствия 60. 3%, критерий ¿нг-рова 0. 365, критерий Обухова О. 372. Очевидно, что применение новой, усовершенствованной методики даег ощутимый выигрыш даже для севера территории, не говоря уже о южной ее части.

В табл. 3 приведены характеристики вероятностной формы прогноза. Значения действительной повторяемости явления оказываются несколько "сдвинутыми" в сторону больших значений, что объясняется разницей в объемах выборки отсутствия и наличия явления. Реальным пороговым значением оказывается значение вероятности возникновения явления около 25%, что подтверледает правильность выбора критерия разделения при альтернативной форме прогноза.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Путем аналитического решения уравнения для инер-циально-неустойчивых волн выделен из спектра его решений класс волн,длины волн которых удовлетворяют условию ку"«тГ, определены их фазовые скорости, показатели роста и другие характеристики при тех или иных условиях. Целью этого исследования являлась оценка возможности развития волновых структур, располагающихся под произвольным углом к линии атмосферного фронта Обнаружено, что, хотя такие волны и будут существовать в широком спектре условий,будучи как нейтрально-устойчивыми, так и неустойчивыми, все же их показатели роста при прочих равных условиях оказываются меньше,а скорость рос-

та больше, нежели у изученных ранее симметрично-неустойчивых волн, формирующих полосовые структуры, ориентированные параллельно фронту. Отсюда заключаем, что последние в реальных условиях должны преобладать, что и подтверждается натурными данными.

2. Исследованы и классифицированы синоптические условия формирования меаомаслтабных полосовых структур неоднородного увлажнения почвы. Цель этого исследования - выяснить, насколько связана трехмерная структура потока и его крупномасштабные характеристики с возможностью формирования мезомасштабных неоднородностей полей метеоэлементов. Выявлено, что существует 2 класса условий их формирования, первый ив которых связан с теплым сектором циклона и включает в себя наличие размывающегося атмосферного фронта (чаще теплого) с характерными значениями скорости ветра 3-5 м/с у гемли и 15-20 м/с в районе тропопаузы; слой развития конвекции имеет небольшую вертикальную мощность (1.5- Зкм) и ограничивается нисходящими вертикальными движениями. Второй класс связан с тылом циклона и характеризуется обострением бароклинной зоны со скоростями ветра 5-10 и 25-30м/с соответственно; развитие конвекции в холодном воздухе ограничивается расположенным на высоте 3-6 км слоем повышенной устойчивости. Структура полей метеоэлементов восстанавливалась методом изэнтропического анализа

3. В процессе исследования (п.2) установлено, что при расчете вертикальных движений, призводимом методом изэнтропического анализа, исключающего накопление ошибки с высотой, удается получить поля вертикальных движений, хорошо согласующихся во времени и пространстве. Отмечается общзе согласие с полями вертикальных движений, рассчитываемых по

оперативной модели, принятой в Росгидррметцентре, однако,

изэнтропический анализ дает менее размытую и сглаженную картину, что является преимуществом.

4. Проведено статистическое исследование возможности привлечения в качестве предикторов различных крупномасштабных ("сеточных") характеристик воздушного потока. Исследование выполнялось для территории юга Европейской части страны на материале 3-х теплых сезонов (1988-1990гг.). Отобраны те величины (лапласианы геопотенциала различных изобарических поверхностей, горизонтальный градиент -температуры и др.), которые уже при существующей базе данных зарекомендовали себя как значимые предикторы в прогнозе активной конвекции. Другие величины, такие, как фронтогенез, угол адвекции и т.д., были отвергнуты по той причине,что при расчетах их с помощью конечно-разностных аппроксимаций производных происходит черезмерное сглаживание и, следовательно, потеря прогностической ценности рассчитываемых величин (хотя, безусловно, соответствующие гидродинамические величины являются значимыми для формирования мезомасштабных полей облачности и осадков).

5. Методом дискриминантного анализа на указанном материале установлены связи между выбранными величинами, которые позволяют предсказывать возникновение активной конвекции на основе данных в углах региональной сетки (на материале об"ектиеного анализа, т.е. в рамках концепции РР). Оптимальными оказались следующие сочетания предикторов:

а)лапласиан геопотенциала изобарической повзрхнооти 8П0гПн, суммарный дефицит влажности на поверхностях 500, 700,850 rila, температура(либо высота) уровня конденсации.

б) разность температуры воздуха и температуры смоченного

термометра «а изобарической поверхности 850гПа, суммарный дефицит влажности на изобарических поверхностях 500, 700, 850 гПа, температура уровня0конденсации.

ь) суммарный дефицит влажности, геопотчнциал изобарической поверхности 1000 гПа, высота уровня конденсации.

Насколько менее высокая успешность прогноза была получена для некоторых других сочетаний параметров, включающих в "Он лапласиан геопотенциала на поверхности ЗООгПа, горизонтальный градиент температуры на поверхности 850 гПа.

ü. Разработана методика расчета зон активной конвекции, включенная как локальная в рекомендации к введению в схему автоматизированного прогноза на основе выходных данных чис-оленной оперативной полусферной моде ш. Методика прошла авторские й оперативные испытания, предполагается ее внедрение в F 11.311 ^>сква и ГАМЦ Внуково.

Для прогноза гроз, ливневых осадков и других явлений, связанных с развитием мощной кучевой и кучево- дождевой облачности, Н.В. Лебедева предложила по данным утреннего зондирования атмосферы рассчитывать параметры конвекции, по которым и определяется возможность возникновения тех или иных конвективных явлений. К таким параметрам относятся:

1) Суммарный дефицит температуры точки росы на уровнях 850,700 и 500 гПа (ΣD,°С). Этот параметр косвенно учитывает влияние вовлечения и характеризует возможность образования облачности в слое 850-500 гПа. Если ΣD>25°С, то дальнейшие расчеты не производятся, так как при большой сухости воздуха в нижней половине тропосферы конвекция не приводит к образованию кучево-дождевых облаков. Если же ΣD≤25°С, то рассчитывается второй параметр.

2) Дефицит температуры точки росы у земли или на верхней границе приземной инверсии на момент максимального развития конвекции (Dо, °С) . Если Dо>20°С, то уровень конденсации расположен на высоте более 2,5 км, следовательно, осадки не будут достигать поверхности земли, и дальнейшие расчеты не производятся. При такой высоте уровня конденсации, а следовательно, и высоте нижней границы облаков, капля дождя по пути к земле успеет полностью испариться. Если же уровень конденсации расположен ниже 2 км и для возникновения конвекции существуют благоприятные условия, то в этом случае следует определять все остальные параметры.

3) Толщина конвективно-неустойчивого слоя (КНС) – (ΔНкнс, гПа). Каждая частица этого слоя будет участвовать в конвекции до больших высот. Чем больше толщина КНС, тем больше вероятность образования кучево-дождевой облачности, тем больше вероятность развития грозовой деятельности (толщину КНС определяется по аэрологической диаграмме).

4) Уровень конденсации (Нконд., км). Уровень конденсации указывает среднее положение высоты нижней границы кучево-дождевой облачности. Определение уровня конденсации также производится по аэрологической диаграмме.

5) Уровень конвекции (Нконв., км). Уровень конвекции позволяет определить среднее положение вершин кучево-дождевых облаков. Совершенно очевидно, что чем выше этот уровень, тем более мощными должны быть «грозовые» облака.

6) Температура воздуха на уровне конвекции (Тконв, °С). Установлено, что чем ниже эта температура, тем более вероятны ливни и грозы.

7) Средняя величина отклонения температуры на кривой состояния (Т") от температуры на кривой стратификации (Т). Это отклонение обозначается ΔТ и определяется по формуле:

Где: Т" и Т – температуры на кривой состояния и кривой стратификации, соответственно на уровнях, кратных 100 гПа, n – число целых слоев толщиной по 100 гПа, начиная от уровня конденсации и до уровня конвекции.

Совершенно очевидно, что чем больше ΔТ, тем больше степень неустойчивости воздуха, а следовательно, тем интенсивнее может развиваться конвекция.

8) Средняя вертикальная мощность конвективных облаков (ΔНк.о,км). Эта величина определяется как разность высот уровня конвекции и уровня конденсации. Чем больше эта величина, тем более вероятно возникновение конвективных явлений и тем больше их интенсивность.

По результатам расчета указанных восьми параметров конвекции в соответствии с табл. 1 Н.В. Лебедева предлагает оценивать возможность возникновения конвективных явлений.

Оправдываемость прогноза наличия гроз по методу Н.В. Лебедевой составляет 80%, а их отсутствия – 89%.

Использование: во всех областях человеческой деятельности, где важно заблаговременно знать о возникновении таких ситуаций, которые сопровождаются нанесением значительного материального ущерба. Сущность: измеряют в различных точках атмосферы значения атмосферного давления температуры и влажности воздуха. Определяют по ним значения максимальной вертикальной конвективной скорости воздуха и вертикальной скорости крупномасштабного упорядоченного движения на уровне 850 гПа. Дополнительно измеряют амплитуду суточного хода вертикальной скорости крупномасштабного упорядоченного движения воздуха на уровне 850 гПа. Прогноз стихийных конвективных явлений дают при выполнении заданного условия. Технический результат: повышение достоверности прогнозирования любого из известных типов стихийных конвективных гидрометеорологических явлений или их совокупности.

Изобретение относится к метеорологии, а точнее к способам предсказания таких опасных и стихийных конвективных гидрометеорологических явлений (ливни, град, шквалы) в конкретных районах земного шара, которые разрабатываются на основе учета данных о значениях метеопараметров в предшествующие сутки и наиболее эффективно оно может быть использовано во всех областях человеческой деятельности, где важно заблаговременно знать о возможности возникновения таких ситуаций, которые сопровождаются нанесением значительного материального ущерба. Известен способ прогноза стихийных конвективных гидрометеорологических явлений, заключающийся в измерении в различных точках атмосферы значений атмосферного давления, температуры и влажности воздуха, по которым определяют значение максимальной вертикальной конвективной скорости воздуха (Руководство по краткосрочным прогнозам погоды. Часть 1. Л.: Гидрометеоиздат, 1986, с. 444-448). Недостатком известного способа является ограниченность применения только для прогноза одного из опасных конвективных явлений, а именно града. Из известных наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату является способ прогноза стихийных конвективных гидрометеорологических явлений, заключающийся в измерении в различных точках атмосферы значений атмосферного давления, температуры и влажности воздуха, по которым определяют значение максимальной вертикальной конвективной скорости воздуха и вертикальной скорости крупномасштабного упорядоченного движения на уровне 850 гПа (Руководство по диагнозу и прогнозу опасных и особо опасных осадков, града и шквалов по данным метеорологических радиолокаторов и искусственных спутников Земли. / Н.И. Глушкова, В.Ф. Лапчева. М.: Росгидромет, 1996, с. 112-113). Недостатком известного способа является ограниченность применения только для прогноза одного из типов опасных конвективных явлений, а именно ливней. Вследствие этого достоверность прогнозирования других опасных конвективных явлений (град, шквалы), которые в ряде случаев наблюдаются одновременно с ливнями, оказывается не высокой. Техническим результатом изобретения является повышение достоверности прогнозирования любого из известных типов стихийных конвективных гидрометеорологических явлений или их совокупности. Указанный технический результат достигается тем, что в способе прогноза стихийных конвективных гидрометеорологических явлений, включающем измерение в различных точках атмосферы значений атмосферного давления, температуры и влажности воздуха, определение по ним значения максимальной вертикальной конвективной скорости воздуха и вертикальной скорости крупномасшатбного упорядоченного движения на уровне 850 гПа, согласно изобретению дополнительно измеряют амплитуду суточного хода вертикальной скорости крупномасштабного упорядоченного движения воздуха на уровне 850 гПа, а прогноз стихийных конвективных явлений дают при выполнении условия

Где: c 1 , c 2 , c 3 , c 4 - эмпирические коэффициенты, значения которых для теплого периода года составляют, например: c 1 = 2(с/м), c 2 = -0,52 (12 ч/гПа), c 3 = -0,16 (12 ч/гПА), c 4 = -90; W m - значение максимальной вертикальной конвективной скорости (м/с); 850 - значение вертикальной скорости крупномасштабного упорядоченного движения воздуха на уровне 850 гПа (гПа/12 ч); 850 - значение амплитуды суточного хода вертикальной скорости крупномасштабного упорядоченного движения воздуха на уровне 850 гПа (гПа/12 ч). Предлагаемое техническое решение соответствует условиям патентоспособности "Новизна", "Изобретательский уровень" и "Промышленная применимость", т. к. заявленная совокупность признаков: измерение в различных точках атмосферы значений атмосферного давления, температуры и влажности воздуха, определение по ним значения максимальной вертикальной конвективной скорости воздуха и вертикальной скорости крупномасштабного упорядоченного движения на уровне 850 гПа, дополнительное измерение амплитуды суточного хода вертикальной скорости крупномасштабного упорядоченного движения воздуха на уровне 850 гПа и прогнозирование стихийных конвективных явлений при выполнении условия

C 1 W m +c 2 850 +c 3 850 +c 4 0,

Где: c 1 , c 2 , c 3 , c 4 - эмпирические коэффициенты, значения которых для теплого периода года составляют, например: c 1 = 2 (с/м), c 2 = -0,52 (12 ч/гПА), c 3 = -0,16 (12 ч/гПА), c 4 = -90; W m - значение максимальной вертикальной конвективной скорости (м/с); 850 - значение вертикальной скорости крупномасштабного упорядоченного движения воздуха на уровне 850 гПа (гПа/12 ч); 850 - значение амплитуды суточного хода вертикальной скорости крупномасштабного упорядоченного движения воздуха на уровне 850 гПа (гПа/12 ч) обеспечивает достижение неочевидного результата; повышение достоверности прогнозирования любого из известных типов стихийных конвективных гидрометеорологических явлений или их совокупности. Предлагаемый в настоящем изобретении способ прогноза стихийных конвективных гидрометеорологических явлений может быть использован во всех областях человеческой деятельности, где важно заблаговременно знать о возможности возникновения таких ситуаций, которые сопровождаются нанесением значительного материального ущерба.

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

C 1 W m +c 2 850 +c 3 850 +c 4